Finite Group Databasebeta

← #14745603

Subgroups — #14745603

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067684C211yesmaximal, characteristic
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623253C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622704C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622681—21no—
30#10622679—21no—
31#10622662—21no—
32#10622660—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic
35Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×#4324C2211yescharacteristic
37#10622629—21no—
38#10622628C2211yescharacteristic
39C4×#4323—21no—
40#10622625C2211yescharacteristic
41#10622580—21no—
42#10622579—21no—
43#10622503—21no—
44#10622502—21no—
45#10622483—21no—
46#10622465—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622411—21no—
52#10622408—21no—
53#10622375—21no—
54#10622373—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#125—21no—
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78#67000—21no—
79#66997—41no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86C2×#4318—21no—
87C2×D88—41no—
88C2×#4314—21no—
89C2×#4314—21no—
90#66947—41no—
91#66946—21no—
92#66946—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66937—41no—
98#66928—21no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899D411yescharacteristic
112#66896D411yescharacteristic
113C22⋊(C11⋊C8)—21no—
114#66885—21no—
115#66885—21no—
116#66879—21no—
117Dic11⋊C8—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874D411yescharacteristic
123#66874D411yescharacteristic
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19925—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—82no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183#4326—22no—
184#4325—81no—
185#4324—41no—
186#4323—42no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200#4318—81no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D88—82no—
208#4314—42no—
209#4314—42no—
210#3375—111no—
211#3362—111no—
212#3361—111no—
213#3333—111no—
214#1709—111no—
215#1698—111no—
216#1697—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1633—111no—
220#1632D1111yescharacteristic, complemented
221#1621—111no—
222#1620—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—81no—
231Q8×C11—81no—
232D4×C11—21no—
233D4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—161no—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D11—82no—
246C22⋊D11—161no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—41no—
259D44—81no—
260D44—81no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—161no—
267Dic22#13512yes—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278Q82—111no—
279#554C2×D1111yescharacteristic
280#550—111no—
281#494C2×D1111yescharacteristic
282#493—111no—
283#489—221no—
284#488—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#480—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#476—221no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474—221no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#446—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#417—221no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327C82—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57711yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—22no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—111no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—441no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—441no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—111no—
369#127—221no—
370#125—21no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—111no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11#327711yescharacteristic
431C2×C11#328211yescharacteristic
432C2×C11#329211yescharacteristic
433D11—161no—
434D11—161no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—221no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456Q16—82no—
457Q16—222no—
458SD16—442no—
459SD16—442no—
460SD16—441no—
461SD16—881no—
462D8—442no—
463D8—882no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—112no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—1761no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—881no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—882no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22#1062312111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—222no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4#1062329711yescharacteristic
574C4D11×#13511yescharacteristic
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308027311yescharacteristic
581C2#1308032111yescharacteristic
582C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067684C2
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19925
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081429C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13081276C2semidirect
4. #13080948C2semidirect
5. #13068223C2semidirect
6. #13068159C2semidirect
7. #13068151C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13068034C2semidirect
10. #13067754C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
220. #1632D11semidirect
500. C11#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814292
#130812862
#130812762
#130809482
#130682232
#130681592
#130681512
#130680352
#130680342
#130677542
#130676842
#130676772
#130675092
#130674202
C11×#16322
#1992511