Finite Group Databasebeta

← #14745606

Subgroups — #14745606

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067681C211yesmaximal, characteristic
12#13067674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#476—21no—
23C11×#476C2211yescharacteristic
24C11×#460—21no—
25C11×#460C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×SD16—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622845—21no—
31#10622778—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622704C2211yescharacteristic
34#10622702—21no—
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622700—21no—
37#10622688C2211yescharacteristic
38#10622686C2211yescharacteristic
39#10622683C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622646—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622641—21no—
44#10622640C2211yescharacteristic
45#10622639—21no—
46#10622637C2211yescharacteristic
47#10622634C2211yescharacteristic
48#10622634C2211yescharacteristic
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622625C2211yescharacteristic
51#10622484—21no—
52#10622413—21no—
53#10622369—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622184C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—41no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127C2311yescharacteristic
76C11×#121—21no—
77C11×#121—41no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#67000—21no—
85C2×#4326—41no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4323—21no—
91C2×#4323—41no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94C2×#4318—21no—
95#66947—41no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66931—41no—
99#66928—21no—
100#66927C2311yescharacteristic
101C4×D44—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×#106D411yescharacteristic
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C11—21no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874D411yescharacteristic
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19925—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—41no—
167C11×SD16—42no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—41no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—41no—
187#4326—22no—
188#4326—82no—
189#4325—42no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—82no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203#4318—81no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#3375—111no—
211#3362D1111yescharacteristic, complemented
212#3361—111no—
213#3333—111no—
214#1709—111no—
215#1698—111no—
216#1697—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1633—111no—
220#1632—111no—
221#1621—111no—
222#1620—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—161no—
233Q8×C11#13512yes—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—161no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—82no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—161no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—81no—
264C4×D11—161no—
265Dic22—21no—
266Dic22—21no—
267Dic22—81no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—22no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278Q82C2×D1111yescharacteristic
279#554—111no—
280#550C2×D1111yescharacteristic
281#494—111no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#488—221no—
285#486—21no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#480—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#476—21no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474—221no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#460—21no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459—111no—
306#452—221no—
307#446—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×SD16—21no—
313C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#417—221no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327C82—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—441no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
359C2×D8—221no—
360C2×D8—441no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—111no—
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106C22⋊D1111yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8—221no—
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102C22⋊D1111yescharacteristic
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327711yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#329211yescharacteristic
434D11—161no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—221no—
451C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456Q16—222no—
457Q16—882no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—442no—
463D8—882no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—221no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—881no—
512Q8#6696912yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—441no—
525D4—441no—
526D4—881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—221no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4#6703711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—222no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—441no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4C2×#6696911yescharacteristic
574C4#1062329311yescharacteristic
575C4#1062335311yescharacteristic
576C4#1062336911yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—1761no—
580C2#1308026911yescharacteristic
581C2#1308032311yescharacteristic
582C2#1308041311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067681C2
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#19925
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081430C2semidirect
2. #13081274C2semidirect
3. #13080954C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068154C2semidirect
6. #13068151C2semidirect
7. #13068032C2semidirect
8. #13068029C2semidirect
9. #13067756C2semidirect
10. #13067748C2semidirect
12. #13067674C2semidirect
13. #13067507C2semidirect
14. C8×#4326C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
211. #3362D11semidirect
500. C11#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814302
#130812742
#130809542
#130682202
#130681542
#130681512
#130680322
#130680292
#130677562
#130677482
#130676812
#130676742
#130675072
C8×#43262
C11×#33622
#1992511