Finite Group Databasebeta

← #14745607

Subgroups — #14745607

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067680C211yesmaximal, characteristic
12#13067676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623253C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#476C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23C11×#436C2211yescharacteristic
24#10622766—21no—
25D8×Dic11—21no—
26#10622747—21no—
27#10622746—21no—
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622686C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4324C2211yescharacteristic
35#10622483—21no—
36#10622465—21no—
37#10622463C2211yescharacteristic
38#10622463C2211yescharacteristic
39#10622461C2211yescharacteristic
40#10622461C2211yescharacteristic
41#10622443C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622381—21no—
44#10622380—21no—
45#10622379—21no—
46#10622378—21no—
47#10622375—21no—
48#10622373—21no—
49#10622372—21no—
50#10622370—21no—
51#10622349—21no—
52#10622346—21no—
53C4×Dic44C2211yescharacteristic
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C2×C11×D8—21no—
69C2×C11×M16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73#66997—41no—
74C2×#4326—41no—
75#66993—21no—
76#66989—21no—
77#66989—21no—
78#66988—41no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4324D411yescharacteristic
84C2×#4323—41no—
85#66983—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87#66977—21no—
88C2×Dic44D411yescharacteristic
89C2×#4314—21no—
90C2×#4314—21no—
91#66946—21no—
92#66943—21no—
93#66941—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66940—21no—
97#66937—41no—
98#66931—41no—
99#66927C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#102—21no—
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880D411yescharacteristic
128#66880D411yescharacteristic
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132Dic11⋊C8—21no—
133C8×Dic11—21no—
134C8×Dic11—21no—
135#66874—21no—
136#66874D411yescharacteristic
137#66873—21no—
138#66873—21no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19925—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×D4×C11—21no—
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11—21no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152C2×C22⋊D11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155#4339—42no—
156#4339—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×D8—42no—
167C11×M16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C42×C11C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic11—41no—
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—82no—
183#4324—41no—
184#4324—42no—
185#4323—82no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—41no—
190C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
193Dic11⋊C4—21no—
194Dic11⋊C4—21no—
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic44—22no—
208#4314—42no—
209#4314—81no—
210#3375—111no—
211#3362—111no—
212#3361—111no—
213#3333—111no—
214#1709—111no—
215#1698—111no—
216#1697D1111yescharacteristic, complemented
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1633—111no—
220#1632—111no—
221#1621—111no—
222#1620—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—81no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D11—82no—
244C22⋊D11—161no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—161no—
253C2×Dic11—161no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—41no—
258D44—81no—
259C4×D11—82no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—81no—
266Dic22—161no—
267Dic22#13512yes—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C8×C11—41no—
273C11⋊C8—22no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278Q82—111no—
279#554—111no—
280#550—111no—
281#494—111no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#488—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—221no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#480—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#476—221no—
296#476C2×D1111yescharacteristic
297#474—221no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#452—221no—
307#446—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#436C2×D1111yescharacteristic
316#417—221no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331C2×D1111yescharacteristic
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327C82—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—21no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11#57511yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—22no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—441no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—441no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—221no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—441no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11#327711yescharacteristic
432C2×C11#328211yescharacteristic
433C2×C11#329211yescharacteristic
434D11—161no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456Q16—222no—
457Q16—882no—
458SD16—442no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—42no—
463D8—882no—
464M16—81no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—221no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—441no—
504Q8—81no—
505Q8—112no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—881no—
512Q8—1761no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6704211yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—222no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22#1062314011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—222no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4D11×#13511yescharacteristic
574C4#1062330411yescharacteristic
575C4#1062330611yescharacteristic
576C4#1062331011yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—1761no—
580C2#1308027011yescharacteristic
581C2#1308032911yescharacteristic
582C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1697C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067680C2
hypercenter#1697D11
hypocenterC11#19925
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081435C2semidirect
2. #13081286C2semidirect
3. #13081280C2semidirect
4. #13080955C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068035C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13067757C2semidirect
10. #13067748C2semidirect
12. #13067676C2semidirect
13. #13067504C2semidirect
14. #13067422C2semidirect
15. C11×#1697C2semidirect
216. #1697D11semidirect
500. C11#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814352
#130812862
#130812802
#130809552
#130682202
#130681572
#130680352
#130680312
#130677572
#130677482
#130676802
#130676762
#130675042
#130674222
C11×#16972
#1992511