Finite Group Databasebeta

← #14745608

Subgroups — #14745608

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067683C211yesmaximal, characteristic
12#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623108C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23#10622704C2211yescharacteristic
24#10622702—21no—
25#10622701—21no—
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622701C2211yescharacteristic
29#10622701C2211yescharacteristic
30#10622700—21no—
31#10622697—21no—
32#10622697C2211yescharacteristic
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622641—21no—
35#10622640—21no—
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622640C2211yescharacteristic
38#10622639—21no—
39C4×#4325—21no—
40C4×#4325C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622504—21no—
44#10622499—21no—
45#10622495—21no—
46#10622485—21no—
47#10622461C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622451C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622423—21no—
53#10622416—21no—
54#10622413—21no—
55#10622308C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16—41no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—41no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79#66999—41no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81C2×#4325—21no—
82C2×#4325—21no—
83C2×#4325D411yescharacteristic
84C2×D88—21no—
85C2×D88—41no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4313—21no—
88#66950—21no—
89#66948—21no—
90#66948—41no—
91#66947—41no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66928—21no—
97#66927—21no—
98#66927C2311yescharacteristic
99#66927C2311yescharacteristic
100C4×D44—21no—
101C4×D44—21no—
102C4×D44C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#107—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899D411yescharacteristic
112#66899D411yescharacteristic
113#66885—21no—
114#66885—21no—
115(C2×D11)⋊C8—21no—
116Dic11⋊C8—21no—
117C8×Dic11—21no—
118#66874—21no—
119#66874D411yescharacteristic
120#66873—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873—21no—
124#66873—21no—
125#66873—21no—
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871D411yescharacteristic
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19925—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150#4343—42no—
151#4343—81no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—41no—
159C2×D44—41no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—82no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—22no—
185#4325—41no—
186#4325—42no—
187#4325—42no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206D88—42no—
207D88—82no—
208#4314—81no—
209#4313—81no—
210#3375—111no—
211#3362—111no—
212#3361—111no—
213#3333—111no—
214#1709—111no—
215#1698—111no—
216#1697—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1633D1111yescharacteristic, complemented
220#1632—111no—
221#1621—111no—
222#1620—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—81no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—161no—
234Q8×C11#13512yes—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247D44—21no—
248D44—21no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—82no—
258D44—81no—
259D44—81no—
260D44—161no—
261C4×D11—41no—
262C4×D11—41no—
263C4×D11—82no—
264C4×D11—161no—
265C4×D11—161no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278Q82C2×D1111yescharacteristic
279#554—111no—
280#550—111no—
281#494C2×D1111yescharacteristic
282#493—111no—
283#489—221no—
284#488—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#480—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#476—111no—
296#476—221no—
297#474—221no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#446—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#417—221no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333C2×D1111yescharacteristic
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327C82—111no—
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57711yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—41no—
354C2×Q16—111no—
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—441no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—111no—
369#127—221no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—111no—
407#103—221no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#327711yescharacteristic
430C2×C11#328211yescharacteristic
431C2×C11#329211yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434D11—161no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456Q16—82no—
457Q16—222no—
458SD16—441no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—442no—
463D8—882no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—111no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—221no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—221no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8#6697212yes—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—882no—
524D4—881no—
525D4—881no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22#1062312111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4C2×#6697211yescharacteristic
574C4#1062329711yescharacteristic
575C4#1062330811yescharacteristic
576C4#1062330911yescharacteristic
577C2—881no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308027311yescharacteristic
581C2#1308031611yescharacteristic
582C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1633C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067683C2
hypercenter#1633D11
hypocenterC11#19925
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081430C2semidirect
2. #13081287C2semidirect
3. #13081275C2semidirect
4. #13080951C2semidirect
5. #13068223C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068152C2semidirect
8. #13068035C2semidirect
9. #13068034C2semidirect
10. #13067747C2semidirect
12. #13067677C2semidirect
13. #13067503C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
15. C11×#1633C2semidirect
219. #1633D11semidirect
500. C11#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814302
#130812872
#130812752
#130809512
#130682232
#130681582
#130681522
#130680352
#130680342
#130677472
#130676832
#130676772
#130675032
#130674202
C11×#16332
#1992511