Finite Group Databasebeta

← #14745612

Subgroups — #14745612

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067683C211yesmaximal, characteristic
13#13067677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623116C2211yescharacteristic
17#10623110C2211yescharacteristic
18#10623108C2211yescharacteristic
19Q8×Dic22C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
23#10622800—21no—
24#10622798—21no—
25#10622640C2211yescharacteristic
26#10622640C2211yescharacteristic
27#10622634C2211yescharacteristic
28#10622634C2211yescharacteristic
29#10622503—21no—
30#10622495—21no—
31#10622463C2211yescharacteristic
32#10622461—21no—
33#10622461C2211yescharacteristic
34#10622460—21no—
35#10622457—21no—
36#10622456C2211yescharacteristic
37#10622455—21no—
38#10622455C2211yescharacteristic
39#10622430—21no—
40#10622425—21no—
41#10622416—21no—
42#10622408—21no—
43#10622312C2211yescharacteristic
44#10622310—21no—
45#10622308C2211yescharacteristic
46#10622307—21no—
47#10622307C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51C4×D88—21no—
52C4×#4314—21no—
53C4×#4314C2211yescharacteristic
54#10622301C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622119C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4343—21no—
68C2×C11×Q16D411yescharacteristic
69C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73Q8×Dic11—21no—
74C2×#4325—21no—
75C2×#4325—21no—
76C2×Dic44—41no—
77C2×D88—21no—
78C2×D88—41no—
79C2×#4314—21no—
80C2×#4314D411yescharacteristic
81C2×#4313—21no—
82#66949—41no—
83#66948—21no—
84#66948—41no—
85#66947—41no—
86#66946—21no—
87C4⋊C4×D11—21no—
88#66941—21no—
89#66941—41no—
90#66928—21no—
91#66927—21no—
92#66927C2311yescharacteristic
93#66927C2311yescharacteristic
94C4×D44—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22—21no—
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8—21no—
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C4×C8×C11—21no—
112C4×C8×C11—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121#66885—21no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66885D411yescharacteristic
130(C2×D11)⋊C8—21no—
131#66882—21no—
132#66881—21no—
133#66881D411yescharacteristic
134#66880—21no—
135#66880D411yescharacteristic
136#66879—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66873—21no—
139#66873—21no—
140#66871—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19925—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147#4343—42no—
148#4343—81no—
149C2×D44—21no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44—21no—
154C2×D44—21no—
155C2×D44—41no—
156C2×D44—41no—
157C2×D44C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D11—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×Q16—22no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C11—21no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181#4325—42no—
182#4325—81no—
183(C2×D11)⋊C4—21no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204Dic44—82no—
205D88—42no—
206D88—82no—
207#4314—41no—
208#4314—42no—
209#4313—81no—
210#3375—111no—
211#3362—111no—
212#3361—111no—
213#3333—111no—
214#1709—111no—
215#1698—111no—
216#1697—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1633—111no—
220#1632—111no—
221#1621—111no—
222#1620—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16D1111yescharacteristic, complemented
225C22×D11—21no—
226C22×D11—41no—
227C22×D11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11#13512yes—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—41no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—21no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—41no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252D44—41no—
253D44—41no—
254D44—82no—
255D44—81no—
256D44—81no—
257D44—161no—
258C4×D11—41no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—82no—
261C4×D11—161no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—81no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278Q82—111no—
279#554—111no—
280#550—111no—
281#494—111no—
282#493—111no—
283#489—221no—
284#488—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#480—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#474—221no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—111no—
304#460—221no—
305#459—111no—
306#452—221no—
307#446—111no—
308C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
309C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#440—221no—
311C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#417—221no—
317#335C2×D1111yescharacteristic
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#331—111no—
322#331—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327C82C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11D4211yescharacteristic
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—81no—
333C2×D11—81no—
334C2×D11—81no—
335C2×D11—81no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11C2×#13511yescharacteristic
344C4×C11#57511yescharacteristic
345C4×C11#57711yescharacteristic
346C4×C11#57811yescharacteristic
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—221no—
353C2×Q16—441no—
354C2×Q16D4411yescharacteristic
355C2×SD16—111no—
356C2×SD16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8—441no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—441no—
367#127—111no—
368#127—111no—
369#127—221no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—221no—
377#121—441no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107D4411yescharacteristic
393#106—111no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103D4411yescharacteristic
407#103D4411yescharacteristic
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D1111yescharacteristic
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11#327711yescharacteristic
430C2×C11#328211yescharacteristic
431C2×C11#329211yescharacteristic
432D11—81no—
433D11—161no—
434D11—161no—
435#41—442no—
436#41—881no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—441no—
441C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
442C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4—221no—
445C2×D4—221no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—441no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456Q16—22no—
457Q16—882no—
458SD16—441no—
459SD16—442no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—442no—
463D8—882no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8C2×D4411yescharacteristic
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8D4×D1111yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
489C22⋊C4—221no—
490C22⋊C4—441no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—221no—
502C23—441no—
503C23—441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—881no—
510Q8—881no—
511Q8—1761no—
512Q8#6695712yes—
513D4—221no—
514D4—221no—
515D4—441no—
516D4—441no—
517D4—441no—
518D4—441no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—882no—
524D4—881no—
525D4—881no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—882no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C22×D4411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6704211yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22—881no—
557C22—881no—
558C22—881no—
559C22—881no—
560C22—881no—
561C22—881no—
562C22D4×D4411yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4C2×#6695711yescharacteristic
574C4#1062328211yescharacteristic
575C4#1062329711yescharacteristic
576C4#1062329911yescharacteristic
577C2—881no—
578C2—1761no—
579C2—1761no—
580C2#1308027211yescharacteristic
581C2#1308032811yescharacteristic
582C2#1308041611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067683C2
hypercenterC8×Q16D11
hypocenterC11#19925
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081428C2semidirect
2. #13081288C2semidirect
3. #13081278C2semidirect
4. #13080956C2semidirect
5. #13068222C2semidirect
6. #13068157C2semidirect
7. #13068150C2semidirect
8. #13068032C2semidirect
9. #13068032C2semidirect
10. #13067758C2semidirect
11. #13067753C2semidirect
13. #13067677C2semidirect
14. #13067508C2semidirect
15. C8×C11×Q16C2semidirect
224. C8×Q16D11semidirect
500. C11#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814282
#130812882
#130812782
#130809562
#130682222
#130681572
#130681502
#130680322
#130677582
#130677532
#130676832
#130676772
#130675082
C8×C11×Q162
#1992511