Finite Group Databasebeta

← #14745614

Subgroups — #14745614

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067673C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1621C211yesmaximal, characteristic
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18Q8×Dic22C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#493C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622845—21no—
25#10622779—21no—
26#10622777—21no—
27#10622766—21no—
28D8×Dic11—21no—
29#10622688—21no—
30#10622688C2211yescharacteristic
31#10622688C2211yescharacteristic
32#10622683—21no—
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622683C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622655—21no—
38#10622646—21no—
39C4×#4326C2211yescharacteristic
40Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622634C2211yescharacteristic
42C4×#4324—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44#10622625C2211yescharacteristic
45#10622621—21no—
46#10622621C2211yescharacteristic
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622463C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622381—21no—
52#10622379—21no—
53#10622378—21no—
54#10622372—21no—
55#10622312C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622119C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×D8—21no—
70C2×C11×D8—41no—
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#121—21no—
75C11×#121—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79Q8×Dic11—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81#66989—21no—
82#66989—21no—
83#66988—41no—
84D4×Dic11—21no—
85D4×Dic11—21no—
86D4×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92C2×#4318—21no—
93C2×Dic44—41no—
94#66943—21no—
95#66941—21no—
96#66941—41no—
97#66931—41no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899—21no—
110#66899D411yescharacteristic
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896D411yescharacteristic
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66882—21no—
125#66882—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131C8×Dic11—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19925—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11—41no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—41no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C11×SD16—42no—
167C11×D8—42no—
168C11×D8—82no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—22no—
184#4324—41no—
185#4324—42no—
186#4324—81no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202#4318—81no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic44—82no—
210#3375—111no—
211#3362—111no—
212#3361—111no—
213#3333—111no—
214#1709—111no—
215#1698—111no—
216#1697—111no—
217#1678—111no—
218#1678—111no—
219#1633—111no—
220#1632—111no—
221#1621D1111yescharacteristic
222#1620—111no—
223#1590—111no—
224C8×Q16—111no—
225C23×C11—21no—
226C23×C11—41no—
227C23×C11—41no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11#13512yes—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—81no—
242D4×C11—81no—
243D4×C11—161no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—82no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—161no—
260C2×Dic11—161no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—81no—
266Dic22—81no—
267Dic22—161no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#559—111no—
278Q82—111no—
279#554—111no—
280#550C2×D1111yescharacteristic
281#494—111no—
282#493C2×D1111yescharacteristic
283#489—221no—
284#488—221no—
285#486—111no—
286#486—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—221no—
290#480—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477—111no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#476—221no—
297#474—221no—
298#468—221no—
299#464—221no—
300#463—221no—
301#460—111no—
302#460—111no—
303#460—221no—
304#460C2×D1111yescharacteristic
305#459C2×D1111yescharacteristic
306#452—221no—
307#446—111no—
308C8×Q8—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311C4×Q16—111no—
312C4×SD16—111no—
313C4×SD16—221no—
314C4×D8—221no—
315#436—111no—
316#417—221no—
317#335—111no—
318#334—111no—
319#333—111no—
320#333—111no—
321#331—111no—
322#331C2×D1111yescharacteristic
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327C82—111no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—81no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11—81no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11D4211yescharacteristic
338C4×C11—22no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—111no—
354C2×Q16—441no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—41no—
361C2×M16—221no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—441no—
367#127—21no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#127C22×D1111yescharacteristic
370#125—221no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373#123—441no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4—221no—
387C4×D4C22×D1111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—111no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—221no—
427C4×C8—221no—
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C2×C11—81no—
430C2×C11—161no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327711yescharacteristic
433C2×C11#328211yescharacteristic
434C2×C11#329211yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—111no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4D4×D1111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—441no—
455C22×C4—441no—
456Q16—222no—
457Q16—882no—
458SD16—42no—
459SD16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—42no—
463D8—82no—
464M16—881no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—111no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—221no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C42—21no—
496C42—221no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42C23×D1111yescharacteristic
500C11#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—221no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—881no—
510Q8—881no—
511Q8—1761no—
512Q8#6696512yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—1761no—
540C2×C4—1761no—
541C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
543C2×C4#6703711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—221no—
548C8—221no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1062312111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—441no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—881no—
572C4—881no—
573C4C2×#6696511yescharacteristic
574C4#1062330211yescharacteristic
575C4#1062330411yescharacteristic
576C4#1062330611yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—161no—
580C2#1308026611yescharacteristic
581C2#1308032711yescharacteristic
582C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#1621C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1621D11
hypocenterC11#19925
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081434C2semidirect
2. #13081283C2semidirect
3. #13081280C2semidirect
4. #13080954C2semidirect
5. #13068221C2semidirect
6. #13068155C2semidirect
7. #13068147C2semidirect
8. #13068031C2semidirect
9. #13068030C2semidirect
10. #13067758C2semidirect
11. #13067752C2semidirect
12. #13067673C2semidirect
13. #13067509C2semidirect
14. #13067420C2semidirect
500. C11#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814342
#130812832
#130812802
#130809542
#130682212
#130681552
#130681472
#130680312
#130680302
#130677582
#130677522
#130676732
#130675092
#130674202
C11×#16212
#1992511