Finite Group Databasebeta

← #14745620

Subgroups — #14745620

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081519C212yesmaximal
2#13081009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068121C212yesmaximal, complemented
6#13068016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067829C212yesmaximal, complemented
8#13067782C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13#10623258C2212yes—
14#10623074C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#474C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622799—22no—
20#10622729—21no—
21C2×#66882—21no—
22#10622706C2212yes—
23#10622703C2212yes—
24#10622692C2212yes—
25C4×#4323C2211yescharacteristic
26#10622504—22no—
27#10622489—22no—
28#10622463C2212yes—
29#10622455C2212yes—
30#10622444C2212yes—
31#10622398—22no—
32#10622374—22no—
33#10622335—22no—
34C4×Dic44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622122C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622119C2212yes—
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66999—22no—
52C2×#4326—22no—
53D4×Dic11—22no—
54C2×#4323D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11—22no—
56#66977—22no—
57Q16×D11—44no—
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59C2×C8×D11—21no—
60#66949—42no—
61#66946—22no—
62#66943—22no—
63#66941—22no—
64#66931—42no—
65C4×D44C2311yescharacteristic
66#66922C2312yes—
67C4×Dic22C2312yes—
68C11×#107—22no—
69C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2312yes—
71C11×#102—22no—
72C11×C22⋊C8—21no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74#66899—22no—
75#66896D411yescharacteristic
76#66885—22no—
77(C2×D11)⋊C8—21no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66882—22no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66881—22no—
83#66880—22no—
84#66880D412yes—
85#66879—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87#66874—42no—
88#66873D411yescharacteristic
89#66872—22no—
90#66872—22no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19926—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×Dic11—42no—
100Q8×D11—44no—
101Q8×D11—82no—
102C2×D44C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D11—21no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22C2×D412yes—
108C11×Q16—42no—
109C11×Q16—81no—
110C2×C8×C11—22no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—42no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C11×C22⋊C4—21no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic11—42no—
121#4326—44no—
122#4323Q1614yescomplemented
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—42no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic11C2×D412yes—
130Dic11⋊C4—22no—
131Dic11⋊C4—42no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—22no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—22no—
139C8×D11—42no—
140#3384—112no—
141#3338—111no—
142D4×Q16—111no—
143#1707—111no—
144#1692—112no—
145#1675—111no—
146#1669D1111yescharacteristic, complemented
147#1644—112no—
148#1637—112no—
149#1591—111no—
150C8×D8—111no—
151C23×C11—21no—
152C22×D11—21no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—42no—
155D4×C11—21no—
156D4×C11C2×Q1612yescomplemented
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—42no—
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—22no—
166C2×Dic11—21no—
167C2×Dic11—42no—
168C2×Dic11—162no—
169D44—21no—
170D44C2×Q1612yes—
171C4×D11—41no—
172C4×D11—41no—
173C4×D11—84no—
174Dic22—22no—
175Dic22—22no—
176Dic22—84no—
177Dic22—82no—
178C8×C11—21no—
179C8×C11—41no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C11⋊C8—21no—
183C11⋊C8—41no—
184C11⋊C8—41no—
185C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
186C22×Q16—221no—
187#554—112no—
188D4×Q8—112no—
189#501—222no—
190#500—111no—
191#498—112no—
192#494C2×D1111yescharacteristic
193#487—112no—
194#484—222no—
195#478—222no—
196#477—112no—
197#476—112no—
198#476—222no—
199#474C2×D1112yes—
200#467—221no—
201#467—221no—
202#462—112no—
203#451—222no—
204#446—112no—
205#442—222no—
206C4×Q16—111no—
207C4×D8—111no—
208C8×D4—111no—
209C8×D4C2×D1111yescharacteristic
210C2×#107—221no—
211#335—111no—
212#335C2×D1111yescharacteristic
213#333—112no—
214#332C2×D1112yes—
215Q8⋊C8—112no—
216D4⋊C8—111no—
217D4⋊C8—111no—
218C82—111no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11D4211yescharacteristic
223C2×D11—22no—
224C2×D11—41no—
225C2×D11—41no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
230C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C11#57711yescharacteristic
232C4×C11#57811yescharacteristic
233Dic11—42no—
234Dic11—41no—
235Dic11—42no—
236Dic11—82no—
237C22×Q8—222no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—111no—
241C2×Q16—222no—
242C2×Q16—444no—
243C2×D8—111no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—221no—
246C4⋊Q8—112no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249#125—222no—
250C22⋊Q8—222no—
251C22⋊Q8—222no—
252C22⋊Q8—442no—
253C22⋊Q8—442no—
254C4×Q8—112no—
255C4×D4—111no—
256C4×D4—222no—
257C4×D4—222no—
258C4×D4C22×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—222no—
260#107—22no—
261#107—111no—
262#107—111no—
263#107—222no—
264#107—221no—
265#107—221no—
266#106—222no—
267#106—222no—
268#106—222no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—222no—
271C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
272C4⋊C8C22×D1112yes—
273#103—112no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—442no—
277#102—22no—
278#102—111no—
279#102—111no—
280#102—222no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—221no—
283#97—222no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C2×C11—42no—
288C2×C11#327211yescharacteristic
289C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C11#329011yescharacteristic
291D11—42no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—112no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—442no—
296C2×Q8—444no—
297C2×Q8—882no—
298C2×D4—111no—
299C2×D4D4×D1111yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—442no—
303C22×C4—442no—
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—222no—
307Q16—444no—
308D8—114no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—111no—
313C2×C8—111no—
314C2×C8—221no—
315C2×C8—221no—
316C2×C8—442no—
317C2×C8D4×D1111yescharacteristic
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—111no—
322C4⋊C4—112no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—221no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—442no—
334C42—222no—
335C42C23×D1111yescharacteristic
336C11#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—221no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—222no—
342Q8—222no—
343Q8—882no—
344Q8—884no—
345D4—21no—
346D4—112no—
347D4—221no—
348D4Q16×D1112yescomplemented
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—222no—
355C2×C4—221no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—884no—
360C2×C4—1762no—
361C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
363C2×C4#6704211yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—42no—
367C8—112no—
368C8—221no—
369C8—441no—
370C8—441no—
371C8#6696412yes—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—222no—
376C22—441no—
377C22—441no—
378C22#1062314011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—442no—
383C4—441no—
384C4—442no—
385C4—882no—
386C4C2×#6696411yescharacteristic
387C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
388C4#1062330211yescharacteristic
389C4#1062330611yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—442no—
392C2#1308021111yescharacteristic
393C2#1308036511yescharacteristic
394C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1669C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1669D11
hypocenterC11#19926
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081009C2semidirect
3. #13080366C2semidirect
4. #13068210C2semidirect
5. #13068121C2semidirect
6. #13068016C2semidirect
7. #13067829C2semidirect
8. #13067782C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
11. C11×#1669C2semidirect
122. #4323Q16semidirect
146. #1669D11semidirect
156. D4×C11C2×Q16semidirect
185. C11⋊C8C2×Q16semidirect
336. C11#19926semidirect
348. D4Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815192
#130810092
#130803662
#130682102
#130681212
#130680162
#130678292
#130677822
#130675122
C8×#43232
C11×#16692
#1992611