Finite Group Databasebeta

← #14745623

Subgroups — #14745623

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081514C211yesmaximal, characteristic
2#13081511C211yesmaximal, characteristic
3#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622700C2211yescharacteristic
28#10622697—21no—
29#10622693—21no—
30#10622692C2211yescharacteristic
31#10622692C2211yescharacteristic
32#10622691C2211yescharacteristic
33#10622664—21no—
34#10622663—21no—
35#10622644C2211yescharacteristic
36C4×#4326C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38#10622627—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622497—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622483—21no—
46#10622469—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622422—21no—
53#10622398—21no—
54#10622379—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8—21no—
73C11×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77#66999—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—44no—
84C2×#4326D411yescharacteristic
85D4×Dic11—21no—
86C2×#4323D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88C22×C11⋊C8—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66950—21no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66941—21no—
97#66931—41no—
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66923—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103C4×Dic22C2311yescharacteristic
104C11×#107—21no—
105C11×#106—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×#103—21no—
109C11×#103—41no—
110C11×#102—21no—
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116C22⋊(C11⋊C8)—21no—
117#66885—21no—
118(C2×D11)⋊C8—21no—
119#66882—21no—
120#66882—21no—
121#66880—21no—
122#66880—41no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19926—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C22⋊C4—21no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C42×C11—21no—
180C42×C11C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—22no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4326—42no—
186#4326—81no—
187#4323Q1614yescomplemented
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—42no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C8×D11—42no—
212#3384—111no—
213#3384—111no—
214#3338—111no—
215D4×Q16—111no—
216#1707—111no—
217#1692—111no—
218#1692—111no—
219#1675—111no—
220#1669—111no—
221#1644—111no—
222#1644—111no—
223#1637—111no—
224#1637D1111yescharacteristic, complemented
225#1591—111no—
226C8×D8—111no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—82no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11C2×Q1612yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—82no—
245C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—82no—
254D44—21no—
255D44C2×Q1612yescomplemented
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—161no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—82no—
265Dic22—81no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11—41no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
274C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×Q16—221no—
276#554—111no—
277#554—111no—
278D4×Q8—111no—
279D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
280#501—221no—
281#501—221no—
282#500—111no—
283#498—111no—
284#498—111no—
285#494—111no—
286#487—111no—
287#487C2×D1111yescharacteristic
288#484—221no—
289#484—221no—
290#478—221no—
291#478—221no—
292#477—111no—
293#477C2×D1111yescharacteristic
294#476—111no—
295#476—221no—
296#476—221no—
297#476C2×D1111yescharacteristic
298#474—111no—
299#474—111no—
300#467—221no—
301#467—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#451—221no—
305#451—221no—
306#446—111no—
307#446—111no—
308#442—221no—
309#442—221no—
310C4×Q16—111no—
311C4×D8—111no—
312C8×D4—111no—
313C8×D4—111no—
314C2×#107—221no—
315#335—111no—
316#335—111no—
317#333—111no—
318#333—111no—
319#332—111no—
320#332C2×D1111yescharacteristic
321Q8⋊C8—111no—
322Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323D4⋊C8—111no—
324D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325C82—111no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—41no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C2×D11—22no—
331C2×D11—41no—
332C2×D11—41no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C11#57711yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—41no—
346Dic11—81no—
347Dic11—81no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—221no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—444no—
356C2×D8—111no—
357C22×C8—221no—
358C22×C8—221no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—111no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
365#125—221no—
366#125—221no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—221no—
370C22⋊Q8—221no—
371C22⋊Q8—221no—
372C22⋊Q8—441no—
373C22⋊Q8—441no—
374C22⋊Q8—441no—
375C4×Q8—111no—
376C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—111no—
379C4×D4—221no—
380C4×D4—221no—
381C4×D4—221no—
382C4×D4C22×D1111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385#107—21no—
386#107—111no—
387#107—111no—
388#107—221no—
389#107—221no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—441no—
413#102—21no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419C22⋊C8—221no—
420C22⋊C8—221no—
421#97—221no—
422#97—221no—
423C4×C8—111no—
424C4×C8—111no—
425C4×C8C22×D1111yescharacteristic
426C2×C11—42no—
427C2×C11#327211yescharacteristic
428C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
429C2×C11#329011yescharacteristic
430D11—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—111no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—221no—
439C2×Q8—441no—
440C2×Q8—442no—
441C2×Q8—881no—
442C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
443C2×D4—111no—
444C2×D4D4×D1111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—221no—
448C22×C4—441no—
449C22×C4—441no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—442no—
453Q16—442no—
454Q16—442no—
455Q16—881no—
456D8—114no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—442no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—111no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C42—21no—
495C42—221no—
496C42C23×D1111yescharacteristic
497C11#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—21no—
499C23—221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—441no—
509Q8—441no—
510Q8—881no—
511Q8—882no—
512D4—21no—
513D4—112no—
514D4—221no—
515D4Q16×D1112yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—441no—
529C2×C4—441no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—882no—
532C2×C4—1761no—
533C2×C4—1761no—
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6703711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—112no—
541C8—112no—
542C8—221no—
543C8—221no—
544C8—441no—
545C8—441no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—222no—
550C22—441no—
551C22—441no—
552C22#1062312111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—441no—
560C4—441no—
561C4—441no—
562C4—881no—
563C4—881no—
564C4#1062329311yescharacteristic
565C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
566C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C4#1062331011yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—442no—
570C2#1308021411yescharacteristic
571C2#1308036111yescharacteristic
572C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1637C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1637D11
hypocenterC11#19926
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081007C2semidirect
4. D4×#4326C2semidirect
5. #13068212C2semidirect
6. #13068124C2semidirect
7. #13068121C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067980C2semidirect
10. #13067832C2semidirect
11. #13067827C2semidirect
12. #13067784C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
15. C11×#1637C2semidirect
187. #4323Q16semidirect
224. #1637D11semidirect
255. D44C2×Q16semidirect
273. C11⋊C8C2×Q16semidirect
497. C11#19926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815142
#130815112
#130810072
D4×#43262
#130682122
#130681242
#130681212
#130680132
#130679802
#130678322
#130678272
#130677842
#130675102
#130674082
C11×#16372
#1992611