Finite Group Databasebeta

← #14745624

Subgroups — #14745624

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C212yesmaximal
2#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068119C212yesmaximal, complemented
5#13068012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067827C212yesmaximal, complemented
8#13067778C212yesmaximal, complemented
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13#10623261C2212yes—
14#10623258C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#498C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#487C2212yes—
19#10622801—21no—
20#10622799—22no—
21#10622704C2212yes—
22#10622703C2212yes—
23#10622700C2212yes—
24#10622697C2212yes—
25#10622500—21no—
26#10622497—22no—
27D11×#107—21no—
28#10622484—22no—
29#10622483—22no—
30#10622482—22no—
31#10622469—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×D88C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622292C2212yes—
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622184C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622097C2211yescharacteristic
42#10622096C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50#66999—22no—
51#66999—42no—
52C2×#4326—22no—
53Q16×D11—44no—
54C2×Dic44D411yescharacteristic
55C2×D88D411yescharacteristic
56C2×C8×D11—21no—
57C2×C8×D11—21no—
58#66950—22no—
59#66949—42no—
60#66946—22no—
61#66946—22no—
62C4⋊C4×D11—22no—
63#66943—22no—
64#66941—22no—
65C4×D44C2311yescharacteristic
66C4×D44C2311yescharacteristic
67C4×Dic22C2312yes—
68C11×#107—21no—
69C11×#107—21no—
70C11×#106—22no—
71C11×#106—22no—
72C11×#103—42no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—22no—
77#66885D411yescharacteristic
78#66885D411yescharacteristic
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66882D411yescharacteristic
83#66880D412yes—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86#66874—22no—
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19926—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—22no—
98Q8×D11—44no—
99Q8×D11—82no—
100C2×D44C2×D411yescharacteristic
101C2×D44C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—21no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22C2×D412yes—
108C11×Q16—42no—
109C11×Q16—81no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120#4326—44no—
121(C2×D11)⋊C4—21no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic11C2×D412yes—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129Dic11⋊C4—22no—
130Dic11⋊C4—42no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—22no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—22no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136Dic44—22no—
137D88Q1614yescomplemented
138C8×D11—42no—
139C8×D11—42no—
140#3384—112no—
141#3338—111no—
142D4×Q16—111no—
143#1707D1111yescharacteristic, complemented
144#1692—112no—
145#1675—111no—
146#1669—111no—
147#1644—112no—
148#1637—112no—
149#1591—111no—
150C8×D8—111no—
151C22×D11—21no—
152C22×D11—21no—
153Q8×C11—42no—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—82no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×Dic11—22no—
162C2×Dic11—22no—
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—21no—
165D44—21no—
166D44—21no—
167D44C2×Q1612yes—
168D44C2×Q1612yescomplemented
169C4×D11—41no—
170C4×D11—41no—
171C4×D11—41no—
172C4×D11—41no—
173C4×D11—84no—
174C4×D11—162no—
175Dic22—22no—
176Dic22—22no—
177Dic22—84no—
178C8×C11—21no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11—41no—
181C8×C11C2×Q1612yescomplemented
182C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C11⋊C8—41no—
184C11⋊C8—41no—
185C11⋊C8—42no—
186C22×Q16—221no—
187#554—112no—
188D4×Q8—112no—
189#501—222no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#498C2×D1112yes—
192#494C2×D1111yescharacteristic
193#487C2×D1112yes—
194#484—222no—
195#478—222no—
196#477—112no—
197#476—112no—
198#476—222no—
199#474—112no—
200#467—221no—
201#467—221no—
202#462—112no—
203#451—222no—
204#446—112no—
205#442—222no—
206C4×Q16—111no—
207C4×D8—111no—
208C8×D4—111no—
209C8×D4—111no—
210C2×#107—221no—
211#335—111no—
212#335—111no—
213#333—112no—
214#332—112no—
215Q8⋊C8—112no—
216D4⋊C8—111no—
217D4⋊C8—111no—
218C82C2×D1111yescharacteristic
219C22×C11D4211yescharacteristic
220C2×D11—22no—
221C2×D11—22no—
222C2×D11—41no—
223C2×D11—41no—
224C2×D11—41no—
225C2×D11—41no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—82no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
230C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C11#57711yescharacteristic
232C4×C11#57811yescharacteristic
233Dic11—42no—
234Dic11—41no—
235Dic11—41no—
236Dic11—42no—
237C22×Q8—222no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—111no—
241C2×Q16—222no—
242C2×Q16—444no—
243C2×D8—111no—
244C22×C8—221no—
245C22×C8—221no—
246C4⋊Q8—222no—
247C4⋊Q8C22×D1112yes—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249#125—222no—
250C22⋊Q8—222no—
251C22⋊Q8—222no—
252C22⋊Q8—442no—
253C22⋊Q8—442no—
254C4×Q8—112no—
255C4×D4—111no—
256C4×D4—111no—
257C4×D4—222no—
258C4×D4—222no—
259C2×C4⋊C4—222no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—111no—
263#107—111no—
264#107—222no—
265#107—222no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268#106—222no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—111no—
271C4⋊C8—112no—
272C4⋊C8—222no—
273#103—42no—
274#103—112no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#102—111no—
278#102—111no—
279#102—222no—
280#102—222no—
281C22⋊C8—221no—
282C22⋊C8—221no—
283#97—222no—
284C4×C8C22×D1111yescharacteristic
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C2×C11#327211yescharacteristic
288C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
289C2×C11#329011yescharacteristic
290D11—42no—
291D11—42no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—112no—
295C2×Q8—442no—
296C2×Q8—444no—
297C2×Q8—882no—
298C2×D4—111no—
299C2×D4—111no—
300C22×C4—221no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—442no—
303C22×C4—442no—
304Q16—42no—
305Q16—81no—
306Q16—222no—
307Q16—444no—
308D8—114no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—222no—
311C2×C8—221no—
312C2×C8—221no—
313C2×C8—442no—
314C2×C8—442no—
315C2×C8D4×D1111yescharacteristic
316C2×C8D4×D1111yescharacteristic
317C2×C8D4×D1111yescharacteristic
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—111no—
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—112no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4—442no—
330C22⋊C4—221no—
331C22⋊C4—221no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—442no—
334C42—222no—
335C42C23×D1111yescharacteristic
336C11#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—221no—
338C23—221no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—222no—
343Q8—222no—
344Q8—884no—
345D4—112no—
346D4—112no—
347D4—221no—
348D4—221no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—222no—
352C2×C4—222no—
353C2×C4—221no—
354C2×C4—221no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—884no—
360C2×C4—1762no—
361C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
363C2×C4#6703711yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—41no—
367C8—441no—
368C8—441no—
369C8—442no—
370C8#6696712yes—
371C8Q16×D1112yescomplemented
372C22—222no—
373C22—222no—
374C22—441no—
375C22—441no—
376C22—441no—
377C22—441no—
378C22#1062324811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—442no—
383C4—441no—
384C4—441no—
385C4—442no—
386C4C2×#6696711yescharacteristic
387C4#1062329311yescharacteristic
388C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
389C4#1062329711yescharacteristic
390C2—442no—
391C2—442no—
392C2#1308021511yescharacteristic
393C2#1308036611yescharacteristic
394C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19926
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081008C2semidirect
3. #13080366C2semidirect
4. #13068119C2semidirect
5. #13068012C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067827C2semidirect
8. #13067778C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
11. C11×#1707C2semidirect
137. D88Q16semidirect
143. #1707D11semidirect
168. D44C2×Q16semidirect
181. C8×C11C2×Q16semidirect
336. C11#19926semidirect
371. C8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130810082
#130803662
#130681192
#130680122
#130679782
#130678272
#130677782
#130675142
C8×D882
C11×#17072
#1992611