Subgroups — #14745626

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081513	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13067833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13067514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₁×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₄₄	—	2	1	no	—
13	#10623074	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₁₁×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622765	—	2	2	no	—
19	#10622729	—	2	1	no	—
20	#10622729	—	2	1	no	—
21	C₂×#66882	—	2	1	no	—
22	#10622621	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622620	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622489	—	2	2	no	—
25	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622462	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622376	—	2	2	no	—
28	#10622374	—	2	2	no	—
29	#10622352	—	2	2	no	—
30	#10622335	—	2	2	no	—
31	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10622294	C₂²	1	2	yes	—
35	#10622293	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
49	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
54	#66977	—	2	2	no	—
55	#66977	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₄₄	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#66943	—	2	2	no	—
62	#66941	—	2	2	no	—
63	#66931	—	4	2	no	—
64	#66931	—	4	2	no	—
65	#66922	C₂³	1	2	yes	—
66	#66922	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#66896	—	2	2	no	—
79	#66896	—	2	2	no	—
80	#66882	—	2	1	no	—
81	#66882	—	2	1	no	—
82	#66882	—	2	2	no	—
83	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#66881	—	2	2	no	—
85	#66881	—	2	2	no	—
86	#66880	—	2	2	no	—
87	#66880	—	2	2	no	—
88	#66880	—	4	2	no	—
89	#66880	D₄	1	2	yes	—
90	#66879	—	2	2	no	—
91	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#66872	—	2	2	no	—
93	#66871	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#19926	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₁₁×D₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
132	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
133	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₄₄	—	2	2	no	—
137	Dic₄₄	—	4	4	no	—
138	Dic₄₄	—	4	2	no	—
139	Dic₄₄	—	8	1	no	—
140	#3384	—	11	2	no	—
141	#3338	—	11	1	no	—
142	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
143	#1707	—	11	1	no	—
144	#1692	—	11	2	no	—
145	#1675	—	11	1	no	—
146	#1669	—	11	1	no	—
147	#1644	—	11	2	no	—
148	#1637	—	11	2	no	—
149	#1591	—	11	1	no	—
150	C₈×D₈	D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
153	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
154	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
155	D₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	D₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
172	Dic₂₂	—	2	2	no	—
173	Dic₂₂	—	2	2	no	—
174	Dic₂₂	—	4	2	no	—
175	Dic₂₂	—	4	2	no	—
176	Dic₂₂	—	8	4	no	—
177	Dic₂₂	—	8	2	no	—
178	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
181	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
182	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
183	C₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
184	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
187	#554	—	11	2	no	—
188	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
189	#501	—	22	2	no	—
190	#500	—	11	1	no	—
191	#498	—	11	2	no	—
192	#494	—	11	1	no	—
193	#487	—	11	2	no	—
194	#484	—	22	2	no	—
195	#478	—	22	2	no	—
196	#477	—	11	2	no	—
197	#476	—	11	2	no	—
198	#476	—	22	2	no	—
199	#474	—	11	2	no	—
200	#467	—	22	1	no	—
201	#467	—	22	1	no	—
202	#462	—	11	2	no	—
203	#451	—	22	2	no	—
204	#446	—	11	2	no	—
205	#442	—	22	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
207	C₄×D₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
208	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#107	—	22	1	no	—
211	#335	—	11	1	no	—
212	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	#333	—	11	2	no	—
214	#332	—	11	2	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
216	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₁	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₁	—	4	2	no	—
234	Dic₁₁	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁	—	8	2	no	—
236	Dic₁₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
243	C₂×D₈	D₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
249	#125	—	22	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
255	C₄×D₄	—	22	2	no	—
256	C₄×D₄	—	22	2	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
260	#107	—	11	1	no	—
261	#107	—	22	2	no	—
262	#107	—	22	1	no	—
263	#107	—	22	1	no	—
264	#107	—	22	2	no	—
265	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	22	2	no	—
267	#106	—	22	2	no	—
268	#106	—	22	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
273	#103	—	11	2	no	—
274	#103	—	22	2	no	—
275	#103	—	22	2	no	—
276	#103	—	44	2	no	—
277	#102	—	22	2	no	—
278	#102	—	22	2	no	—
279	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
280	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
283	#97	—	22	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
289	C₂×C₁₁	#3272	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
298	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
304	Q₁₆	—	22	2	no	—
305	Q₁₆	—	44	4	no	—
306	Q₁₆	—	44	2	no	—
307	Q₁₆	—	88	1	no	—
308	D₈	Dic₄₄	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	22	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
334	C₄²	—	22	2	no	—
335	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₁₁	#19926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	Q₈	—	22	2	no	—
340	Q₈	—	22	2	no	—
341	Q₈	—	44	2	no	—
342	Q₈	—	44	2	no	—
343	Q₈	—	88	2	no	—
344	Q₈	—	88	4	no	—
345	D₄	—	2	1	no	—
346	D₄	—	2	1	no	—
347	D₄	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
348	D₄	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	22	2	no	—
356	C₂×C₄	—	22	2	no	—
357	C₂×C₄	—	44	2	no	—
358	C₂×C₄	—	44	2	no	—
359	C₂×C₄	—	88	4	no	—
360	C₂×C₄	—	176	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	44	2	no	—
370	C₈	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	complemented
371	C₈	#66964	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	44	2	no	—
383	C₄	—	44	2	no	—
384	C₄	—	88	2	no	—
385	C₄	—	88	2	no	—
386	C₄	C₂²×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#10623284	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#10623301	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	#13080217	1	1	yes	characteristic
393	C₂	D₄×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#13080403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×D₈	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×C₁₁×D₈	D₄
hypercenter	C₈×D₈	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19926
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13081009	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
4. #13068213	C₂	semidirect
5. #13068123	C₂	semidirect
6. #13068015	C₂	semidirect
7. #13067981	C₂	semidirect
8. #13067833	C₂	semidirect
9. #13067784	C₂	semidirect
10. #13067514	C₂	semidirect
108. C₁₁×D₈	Q₁₆	semidirect
156. D₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
183. C₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
308. D₈	Dic₄₄	semidirect
336. C₁₁	#19926	semidirect
348. D₄	C₂×Dic₄₄	semidirect
370. C₈	C₂×Dic₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081513	2
#13081009	2
D₄×Dic₄₄	2
#13068213	2
#13068123	2
#13068015	2
#13067981	2
#13067833	2
#13067784	2
#13067514	2
C₈×C₁₁×D₈	2
#19926	11