Finite Group Databasebeta

← #14745628

Subgroups — #14745628

Order 2816.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081514C212yesmaximal
2#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068125C212yesmaximal, complemented
6#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067831C212yesmaximal, complemented
8#13067780C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic44—21no—
13#10623261C2212yes—
14D4×Dic22C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622729—21no—
19#10622704C2212yes—
20#10622694C2212yes—
21#10622692C2212yes—
22C4×#4323C2211yescharacteristic
23#10622500—21no—
24#10622497—22no—
25D11×#107—21no—
26#10622483—22no—
27#10622469—22no—
28#10622462C2212yes—
29#10622459C2212yes—
30#10622444C2212yes—
31#10622398—22no—
32#10622379—22no—
33#10622352—22no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×Dic44C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Dic22—22no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×D4×C11C2311yescharacteristic
49#66999—42no—
50D4×Dic11—22no—
51C2×#4323D411yescharacteristic
52#66977—22no—
53C2×Dic44—22no—
54C2×Dic44—21no—
55C2×Dic44—21no—
56C2×Dic44—44no—
57C2×Dic44D411yescharacteristic
58C2×C8×D11—21no—
59#66950—22no—
60#66946—22no—
61C4⋊C4×D11—22no—
62#66943—22no—
63#66941—22no—
64#66931—42no—
65C4×D44C2311yescharacteristic
66#66922C2312yes—
67C4×Dic22C2312yes—
68C11×#107—21no—
69C11×#107—21no—
70C11×#106—22no—
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#102—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—42no—
77#66896D411yescharacteristic
78#66885—22no—
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80#66882—22no—
81#66882D411yescharacteristic
82#66880—22no—
83#66880D412yes—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86#66874—22no—
87#66873D411yescharacteristic
88#66872—22no—
89#66872—22no—
90#66871—22no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19926—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×Dic11—42no—
100C2×D44C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D11—21no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×Dic22—22no—
104C2×Dic22—42no—
105C2×Dic22—44no—
106C2×Dic22—82no—
107C2×Dic22C2×D412yes—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—42no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C4—21no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—42no—
119#4323Q1614yescomplemented
120(C2×D11)⋊C4—21no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic11—22no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11C2×D412yes—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127Dic11⋊C4—22no—
128Dic11⋊C4—42no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—22no—
131C2×C11⋊C8—21no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135Dic44—22no—
136Dic44—44no—
137Dic44—42no—
138Dic44—81no—
139C8×D11—42no—
140#3384—112no—
141#3338—111no—
142D4×Q16—111no—
143#1707—111no—
144#1692—112no—
145#1675D1111yescharacteristic, complemented
146#1669—111no—
147#1644—112no—
148#1637—112no—
149#1591—111no—
150C8×D8—111no—
151C23×C11—21no—
152C22×D11—21no—
153Q8×C11—82no—
154D4×C11—21no—
155D4×C11C2×Q1612yes—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—41no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—22no—
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—42no—
167C2×Dic11—84no—
168D44—21no—
169D44C2×Q1612yescomplemented
170C4×D11—41no—
171C4×D11—41no—
172C4×D11—162no—
173Dic22—22no—
174Dic22—22no—
175Dic22—42no—
176Dic22—42no—
177Dic22—84no—
178C8×C11—21no—
179C8×C11—41no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C11⋊C8—21no—
183C11⋊C8—41no—
184C11⋊C8—41no—
185C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
186C22×Q16—221no—
187#554—112no—
188D4×Q8—112no—
189#501—222no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#498—112no—
192#494—111no—
193#487—112no—
194#484—222no—
195#478—222no—
196#477—112no—
197#476—222no—
198#476C2×D1112yes—
199#474—112no—
200#467—221no—
201#467—221no—
202#462—112no—
203#451—222no—
204#446—112no—
205#442—222no—
206C4×Q16—111no—
207C4×D8—111no—
208C8×D4—111no—
209C8×D4C2×D1111yescharacteristic
210C2×#107—221no—
211#335—111no—
212#335C2×D1111yescharacteristic
213#333C2×D1112yes—
214#332—112no—
215Q8⋊C8—112no—
216D4⋊C8—111no—
217D4⋊C8—111no—
218C82—111no—
219C22×C11—22no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11D4211yescharacteristic
223C2×D11—22no—
224C2×D11—41no—
225C2×D11—41no—
226C4×C11—21no—
227C4×C11—41no—
228C4×C11—82no—
229C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
230C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C11#57711yescharacteristic
232C4×C11#57811yescharacteristic
233Dic11—42no—
234Dic11—41no—
235Dic11—42no—
236Dic11—82no—
237C22×Q8—222no—
238C2×Q16—111no—
239C2×Q16—222no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16—444no—
243C2×D8—111no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—221no—
246C4⋊Q8—112no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249#125—222no—
250C22⋊Q8—222no—
251C22⋊Q8—222no—
252C22⋊Q8—442no—
253C22⋊Q8—442no—
254C4×Q8—112no—
255C4×D4—111no—
256C4×D4—222no—
257C4×D4—222no—
258C4×D4C22×D1111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—222no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—111no—
263#107—111no—
264#107—222no—
265#107—222no—
266#106—22no—
267#106—222no—
268#106—222no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—222no—
271C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
272C4⋊C8C22×D1112yes—
273#103—112no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—442no—
277#102—22no—
278#102—111no—
279#102—111no—
280#102—222no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—221no—
283#97—222no—
284C4×C8—111no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C2×C11—42no—
288C2×C11#327211yescharacteristic
289C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C11#329011yescharacteristic
291D11—42no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—112no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—442no—
296C2×Q8—444no—
297C2×Q8—882no—
298C2×D4—111no—
299C2×D4D4×D1111yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—442no—
303C22×C4—442no—
304Q16—222no—
305Q16—444no—
306Q16—442no—
307Q16—881no—
308D8—114no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—111no—
313C2×C8—111no—
314C2×C8—221no—
315C2×C8—221no—
316C2×C8—442no—
317C2×C8D4×D1111yescharacteristic
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—111no—
322C4⋊C4—112no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—221no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—442no—
334C42—222no—
335C42C23×D1111yescharacteristic
336C11#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—21no—
338C23—221no—
339Q8—82no—
340Q8—222no—
341Q8—222no—
342Q8—442no—
343Q8—442no—
344Q8—884no—
345D4—21no—
346D4—112no—
347D4—221no—
348D4Q16×D1112yes—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—222no—
355C2×C4—221no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—442no—
359C2×C4—884no—
360C2×C4—1762no—
361C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
362C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
363C2×C4#6704211yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—42no—
367C8—112no—
368C8—221no—
369C8—441no—
370C8—441no—
371C8#6696712yes—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—222no—
376C22—441no—
377C22—441no—
378C22#1062314011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—442no—
383C4—441no—
384C4—442no—
385C4—882no—
386C4C2×#6696711yescharacteristic
387C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
388C4#1062330211yescharacteristic
389C4#1062330911yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—442no—
392C2#1308021911yescharacteristic
393C2#1308036511yescharacteristic
394C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19926
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081008C2semidirect
3. D4×Dic44C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068125C2semidirect
6. #13067982C2semidirect
7. #13067831C2semidirect
8. #13067780C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
119. #4323Q16semidirect
145. #1675D11semidirect
169. D44C2×Q16semidirect
185. C11⋊C8C2×Q16semidirect
336. C11#19926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815142
#130810082
D4×Dic442
#130682142
#130681252
#130679822
#130678312
#130677802
#130675122
C8×#43232
C11×#16752
#1992611