Finite Group Databasebeta

← #14745629

Subgroups — #14745629

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081515C211yesmaximal, characteristic
2#13081514C211yesmaximal, characteristic
3#13080489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#494C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622706C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622697C2211yescharacteristic
27#10622692C2211yescharacteristic
28#10622692C2211yescharacteristic
29#10622679—21no—
30#10622678—21no—
31#10622664—21no—
32#10622663—21no—
33#10622644C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622637C2211yescharacteristic
36#10622627—21no—
37C4×#4323C2211yescharacteristic
38D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
39#10622621—21no—
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622583—21no—
42C2×#66874—21no—
43#10622500—21no—
44#10622497—21no—
45#10622483—21no—
46#10622469—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622398—21no—
54#10622379—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#125—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79#66999—41no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82D4×Dic11—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×C8×D11—21no—
88#66950—21no—
89#66950—21no—
90#66950—41no—
91#66946—21no—
92C4⋊C4×D11—21no—
93#66943—21no—
94#66941—21no—
95#66931—41no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C4×C8×C11C2311yescharacteristic
109#66899D411yescharacteristic
110#66896—21no—
111#66896D411yescharacteristic
112C22⋊(C11⋊C8)—21no—
113#66885—21no—
114(C2×D11)⋊C8—21no—
115#66882—21no—
116#66882—41no—
117#66880—21no—
118#66879—21no—
119Dic11⋊C8—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874D411yescharacteristic
127#66873—21no—
128#66873D411yescharacteristic
129#66872—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19927—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154C2×D44C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—41no—
162C2×Dic22—42no—
163C2×Dic22—81no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—82no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—41no—
184#4326—81no—
185#4323Q1614yescomplemented
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197Dic11⋊C4—21no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209C8×D11—81no—
210#3384—111no—
211#3384—111no—
212#3299—111no—
213#3299—111no—
214#1707—111no—
215#1692—111no—
216#1692—111no—
217#1683—111no—
218#1683—111no—
219#1649—111no—
220#1649—111no—
221#1632—111no—
222#1632D1111yescharacteristic, complemented
223#1591—111no—
224C8×D8—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—81no—
230Q8×C11—81no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11C2×Q1612yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—21no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—161no—
241C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—41no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—82no—
250D44—21no—
251D44C2×Q1612yes—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—41no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—82no—
264C8×C11—22no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×Q1612yes—
273#554—111no—
274#554C2×D1111yescharacteristic
275D4×Q8—111no—
276D4×Q8—111no—
277#501—221no—
278#501—221no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#498—111no—
282#494C2×D1111yescharacteristic
283#487—111no—
284#487—111no—
285#484—221no—
286#484—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—221no—
293#476—221no—
294#476C2×D1111yescharacteristic
295#474—111no—
296#474—111no—
297#467—221no—
298#467—221no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#451—221no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304#446—111no—
305#442—221no—
306#442—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×D8—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311C2×#103—221no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
323C82—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57611yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—221no—
352C2×D8—111no—
353C22×C8—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—111no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—441no—
388#106—21no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—21no—
411#102—111no—
412#102—111no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11#327311yescharacteristic
425C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
426C2×C11#329111yescharacteristic
427D11—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—221no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448Q16—82no—
449Q16—441no—
450Q16—881no—
451Q16—881no—
452D8—114no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—111no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C2×C8—881no—
463C2×C8—881no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—221no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—221no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—21no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511D4Q16×D1112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6703711yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—222no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062312111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
561C4#1062330011yescharacteristic
562C4#1062330811yescharacteristic
563C4#1062331011yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—442no—
566C2#1308022011yescharacteristic
567C2#1308036111yescharacteristic
568C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1632C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1632D11
hypocenterC11#19927
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080489C2semidirect
4. #13080486C2semidirect
5. #13068210C2semidirect
6. #13068125C2semidirect
7. #13068124C2semidirect
8. #13068070C2semidirect
9. #13068069C2semidirect
10. #13067868C2semidirect
11. #13067867C2semidirect
12. #13067747C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
15. C11×#1632C2semidirect
185. #4323Q16semidirect
222. #1632D11semidirect
493. C11#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815152
#130815142
#130804892
#130804862
#130682102
#130681252
#130681242
#130680702
#130680692
#130678682
#130678672
#130677472
#130675102
#130674082
C11×#16322
#1992711