Finite Group Databasebeta

← #14745632

Subgroups — #14745632

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081515C211yesmaximal, characteristic
2#13081511C211yesmaximal, characteristic
3#13080494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4323C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622799—21no—
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622700C2211yescharacteristic
32#10622697—21no—
33#10622697C2211yescharacteristic
34#10622693—21no—
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622679—21no—
39#10622678—21no—
40#10622644C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622634C2211yescharacteristic
44#10622627—21no—
45#10622627—21no—
46C4×#4323C2211yescharacteristic
47#10622622—21no—
48#10622621—21no—
49#10622621C2211yescharacteristic
50#10622620C2211yescharacteristic
51#10622497—21no—
52#10622426—21no—
53D11×#103—21no—
54C8×D44C2211yescharacteristic
55#10622294C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×Q16D411yescharacteristic
71C22×C8×C11—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C11×#125—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C11×C22⋊Q8—41no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4—21no—
86#66999—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—41no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90C2×C8×D11—21no—
91#66950—21no—
92#66950—41no—
93#66949—41no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95C4×D44—21no—
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#103—21no—
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103D411yescharacteristic
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117(C2×D11)⋊C8—21no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66874—21no—
121#66873—21no—
122#66873—21no—
123#66873D411yescharacteristic
124#66872—21no—
125#66872—21no—
126#66872—21no—
127#66872—21no—
128#66872—21no—
129#66872—21no—
130#66871—21no—
131#66871—21no—
132#66871—21no—
133#66871—41no—
134#66871D411yescharacteristic
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19927—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156Q8×D11—42no—
157Q8×D11—81no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—21no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C11×Q16—41no—
166C11×Q16—81no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—81no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11C2411yescharacteristic
189#4326—81no—
190#4326—82no—
191#4323Q1614yescomplemented
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D11—81no—
210#3384—111no—
211#3384—111no—
212#3299—111no—
213#3299D1111yescharacteristic, complemented
214#1707—111no—
215#1692—111no—
216#1692—111no—
217#1683—111no—
218#1683—111no—
219#1649—111no—
220#1649—111no—
221#1632—111no—
222#1632—111no—
223#1591—111no—
224C8×D8—111no—
225C23×C11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234Q8×C11—82no—
235D4×C11—21no—
236D4×C11C2×Q1612yes—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—82no—
247C2×C4×C11—161no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253C2×Dic11—41no—
254D44—21no—
255D44C2×Q1612yes—
256C4×D11—41no—
257C4×D11—41no—
258C4×D11—82no—
259C4×D11—161no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—21no—
266C8×C11—41no—
267C11⋊C8—22no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272C11⋊C8C2×Q1612yes—
273#554—111no—
274#554C2×D1111yescharacteristic
275D4×Q8—111no—
276D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
277#501—221no—
278#501—221no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#498—111no—
282#494—111no—
283#487—111no—
284#487C2×D1111yescharacteristic
285#484—21no—
286#484—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#476—221no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#467—21no—
298#467—221no—
299#462—111no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#451—21no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304#446—111no—
305#442—221no—
306#442—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×D8—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311C2×#103—21no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#335—111no—
315#333—111no—
316#333—111no—
317#332—111no—
318#332—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11—22no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—41no—
327C22×C11D4211yescharacteristic
328C2×D11—22no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C11#57511yescharacteristic
341C4×C11#57611yescharacteristic
342C4×C11#57811yescharacteristic
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—221no—
350C2×Q16—441no—
351C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×D8—111no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—111no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—221no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4C22×D1111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—111no—
383#107—221no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—441no—
387#107C22⋊D1111yescharacteristic
388#106—221no—
389#106—221no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—111no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103C22⋊D1111yescharacteristic
409#103C22⋊D1111yescharacteristic
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—221no—
419#97—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11—42no—
424C2×C11#327311yescharacteristic
425C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
426C2×C11#329111yescharacteristic
427D11—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8—221no—
435C2×Q8—441no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4D4×D1111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—221no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448Q16—41no—
449Q16—81no—
450Q16—882no—
451Q16—881no—
452D8—114no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—221no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506Q8—881no—
507Q8—882no—
508D4—21no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511D4Q16×D1112yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—441no—
528C2×C4—882no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4#6703711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—112no—
537C8—222no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C8—441no—
541C8—441no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—222no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
561C4#1062329711yescharacteristic
562C4#1062335311yescharacteristic
563C4#1062336611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—442no—
566C2#1308022311yescharacteristic
567C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19927
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080494C2semidirect
4. #13068212C2semidirect
5. #13068124C2semidirect
6. #13068120C2semidirect
7. #13068067C2semidirect
8. #13068064C2semidirect
9. #13067865C2semidirect
10. #13067863C2semidirect
11. #13067750C2semidirect
12. #13067749C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
15. C11×#3299C2semidirect
191. #4323Q16semidirect
213. #3299D11semidirect
493. C11#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815152
#130815112
#130804942
#130682122
#130681242
#130681202
#130680672
#130680642
#130678652
#130678632
#130677502
#130677492
#130675132
C8×#43232
C11×#32992
#1992711