Finite Group Databasebeta

← #14745633

Subgroups — #14745633

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C211yesmaximal, characteristic
2#13081517C211yesmaximal, characteristic
3#13080495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067410C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20C11×#498C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#446C2211yescharacteristic
24#10622801—21no—
25#10622799—21no—
26#10622706C2211yescharacteristic
27#10622705C2211yescharacteristic
28#10622700C2211yescharacteristic
29#10622697C2211yescharacteristic
30#10622694C2211yescharacteristic
31#10622691C2211yescharacteristic
32C4×#4326C2211yescharacteristic
33#10622500—21no—
34#10622497—21no—
35#10622484—21no—
36#10622483—21no—
37#10622482—21no—
38#10622469—21no—
39#10622463C2211yescharacteristic
40#10622462C2211yescharacteristic
41#10622460—21no—
42#10622459C2211yescharacteristic
43#10622455—21no—
44#10622455C2211yescharacteristic
45#10622447C2211yescharacteristic
46#10622447C2211yescharacteristic
47#10622422—21no—
48#10622421—21no—
49D11×#103—21no—
50D11×#103—21no—
51#10622324—21no—
52#10622315—21no—
53C4×D88C2211yescharacteristic
54#10622293C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622122C2211yescharacteristic
61#10622121C2211yescharacteristic
62#10622121C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622119C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
73#66999—21no—
74#66999—21no—
75#66999—41no—
76C2×#4326—41no—
77C2×#4326D411yescharacteristic
78C2×Dic44—21no—
79C2×D88D411yescharacteristic
80C2×C8×D11—21no—
81C2×C8×D11—21no—
82#66950—21no—
83#66950—21no—
84#66950—41no—
85#66949—41no—
86#66949—41no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90C4⋊C4×D11—21no—
91#66943—21no—
92#66941—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95C4×D44C2311yescharacteristic
96C4×D44C2311yescharacteristic
97#66923—21no—
98#66922—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C11×#107—21no—
103C11×#106—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#97—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885D411yescharacteristic
119#66885D411yescharacteristic
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882—21no—
123#66882—21no—
124#66882D411yescharacteristic
125#66881—21no—
126#66881—21no—
127#66881—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66879—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874D411yescharacteristic
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66872—21no—
138#66871—21no—
139#66871—41no—
140#66871D411yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19927—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—42no—
150Q8×D11—81no—
151Q8×D11—81no—
152C2×D44C2×D411yescharacteristic
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—21no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—41no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×Q16—81no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179#4326—41no—
180#4326—82no—
181(C2×D11)⋊C4—21no—
182(C2×D11)⋊C4—21no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184(C2×D11)⋊C4—41no—
185(C2×D11)⋊C4—41no—
186(C2×D11)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic44—81no—
207D88Q1614yescomplemented
208C8×D11—81no—
209C8×D11—81no—
210#3384—111no—
211#3384—111no—
212#3299—111no—
213#3299—111no—
214#1707—111no—
215#1692—111no—
216#1692D1111yescharacteristic, complemented
217#1683—111no—
218#1683—111no—
219#1649—111no—
220#1649—111no—
221#1632—111no—
222#1632—111no—
223#1591—111no—
224C8×D8—111no—
225C22×D11—21no—
226C22×D11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—81no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245D44—21no—
246D44—21no—
247D44C2×Q1612yes—
248D44C2×Q1612yes—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—41no—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—82no—
255C4×D11—161no—
256C4×D11—161no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—82no—
262Dic22—82no—
263Dic22—81no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C8×C11C2×Q1612yes—
269C11⋊C8—22no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273#554—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8—111no—
276D4×Q8—111no—
277#501—221no—
278#501—221no—
279#500—111no—
280#498—111no—
281#498C2×D1111yescharacteristic
282#494—111no—
283#487—111no—
284#487—111no—
285#484—221no—
286#484—221no—
287#478—221no—
288#478—221no—
289#477—111no—
290#477C2×D1111yescharacteristic
291#476—111no—
292#476—111no—
293#476—221no—
294#476—221no—
295#474—111no—
296#474—111no—
297#467—221no—
298#467—221no—
299#462—111no—
300#462C2×D1111yescharacteristic
301#451—221no—
302#451—221no—
303#446—111no—
304#446C2×D1111yescharacteristic
305#442—221no—
306#442—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×D8—111no—
309C8×D4—111no—
310C8×D4—111no—
311C2×#103—221no—
312C2×#103—221no—
313#335—111no—
314#335C2×D1111yescharacteristic
315#333—111no—
316#333C2×D1111yescharacteristic
317#332—111no—
318#332C2×D1111yescharacteristic
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322D4⋊C8—111no—
323C82—111no—
324C22×C11D4211yescharacteristic
325C2×D11—22no—
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
337C4×C11#57511yescharacteristic
338C4×C11#57611yescharacteristic
339C4×C11#57811yescharacteristic
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345Dic11—81no—
346C22×Q8—221no—
347C22×Q8—221no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—111no—
350C2×Q16—221no—
351C2×Q16—441no—
352C2×D8—111no—
353C22×C8—221no—
354C22×C8—221no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8—221no—
359C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
361#125—221no—
362#125—221no—
363C22⋊Q8—221no—
364C22⋊Q8—221no—
365C22⋊Q8—221no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—441no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370C22⋊Q8—441no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
373C4×D4—111no—
374C4×D4—111no—
375C4×D4—221no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C2×C4⋊C4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—111no—
383#107—111no—
384#107—221no—
385#107—221no—
386#107—221no—
387#107—441no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—221no—
391#106—221no—
392#106—221no—
393#106—221no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—221no—
397C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#102—111no—
411#102—111no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416C22⋊C8—221no—
417C22⋊C8—221no—
418#97—21no—
419#97—221no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8C22×D1111yescharacteristic
423C2×C11#327311yescharacteristic
424C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—42no—
427D11—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—441no—
434C2×Q8—441no—
435C2×Q8—442no—
436C2×Q8—442no—
437C2×Q8—881no—
438C2×Q8—881no—
439C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
440C2×D4—111no—
441C2×D4—111no—
442C22×C4—221no—
443C22×C4—221no—
444C22×C4—441no—
445C22×C4—441no—
446C22×C4—441no—
447C22×C4—441no—
448Q16—81no—
449Q16—441no—
450Q16—881no—
451Q16—882no—
452D8—114no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—881no—
461C2×C8—881no—
462C2×C8D4×D1111yescharacteristic
463C2×C8D4×D1111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—111no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—111no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4—441no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
484C22⋊C4—221no—
485C22⋊C4—221no—
486C22⋊C4—441no—
487C22⋊C4—441no—
488C22⋊C4—441no—
489C22⋊C4—441no—
490C42—21no—
491C42—221no—
492C42C23×D1111yescharacteristic
493C11#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—221no—
495C23—221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—881no—
506Q8—882no—
507Q8—882no—
508D4—112no—
509D4—112no—
510D4—221no—
511D4—221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—221no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—441no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—1761no—
529C2×C4—1761no—
530C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
532C2×C4#6704211yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—222no—
538C8—221no—
539C8—221no—
540C8—441no—
541C8Q16×D1112yes—
542C22—222no—
543C22—222no—
544C22—441no—
545C22—441no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22#1062314011yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—881no—
559C4—881no—
560C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
561C4#1062330511yescharacteristic
562C4#1062330811yescharacteristic
563C4#1062331011yescharacteristic
564C2—442no—
565C2—442no—
566C2#1308022411yescharacteristic
567C2#1308036311yescharacteristic
568C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1692C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1692D11
hypocenterC11#19927
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13080495C2semidirect
4. #13080489C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068123C2semidirect
7. #13068070C2semidirect
8. #13068066C2semidirect
9. #13067866C2semidirect
10. #13067863C2semidirect
11. #13067751C2semidirect
12. #13067749C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
15. C11×#1692C2semidirect
207. D88Q16semidirect
216. #1692D11semidirect
493. C11#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130815172
#130804952
#130804892
#130682112
#130681232
#130680702
#130680662
#130678662
#130678632
#130677512
#130677492
#130675112
#130674102
C11×#16922
#1992711