Finite Group Databasebeta

← #14745634

Subgroups — #14745634

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081520C212yesmaximal
2#13080491C212yesmaximal, complemented
3#13068119C212yesmaximal, complemented
4#13068064C212yesmaximal, complemented
5#13067862C212yesmaximal, complemented
6#13067747C212yesmaximal, complemented
7#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×D88C211yesmaximal, characteristic
9C11×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10623261C2212yes—
11#10623258C2212yes—
12C11×#500C2211yescharacteristic
13C11×#498C2212yes—
14C11×#494C2211yescharacteristic
15C11×#487C2212yes—
16#10622704C2212yes—
17#10622703C2212yes—
18#10622700C2212yes—
19#10622697C2212yes—
20#10622484—22no—
21#10622483—22no—
22#10622482—22no—
23#10622469—22no—
24#10622426—22no—
25#10622422—22no—
26#10622421—22no—
27D11×#103—22no—
28C4×Dic44C2211yescharacteristic
29C4×D88C2211yescharacteristic
30C8×D44C2212yes—
31#10622292C2212yes—
32C82×C11C2211yescharacteristic
33#10622185C2212yes—
34#10622184C2212yes—
35#10622097C2212yes—
36#10622096C2211yescharacteristic
37#10622096C2211yescharacteristic
38#10622094C2212yes—
39C2×Q8×D11—22no—
40C2×C11×Q16—41no—
41C11×C4⋊Q8C2312yes—
42C11×C4⋊Q8C2312yes—
43#66999—22no—
44#66999—42no—
45C2×#4326—22no—
46C2×Dic44D411yescharacteristic
47C2×D88D411yescharacteristic
48C2×C8×D11—22no—
49#66950—22no—
50#66949—42no—
51#66946—22no—
52#66946—22no—
53C4⋊C4×D11—22no—
54#66943—22no—
55#66941—22no—
56C4×D44C2312yes—
57C4×Dic22C2312yes—
58C11×#107—41no—
59C11×#106—22no—
60C11×#106—22no—
61C11×#103—22no—
62C11×#103—22no—
63C4×C8×C11C2311yescharacteristic
64C4×C8×C11C2311yescharacteristic
65C4×C8×C11C2311yescharacteristic
66#66899—22no—
67#66885D412yes—
68(C2×D11)⋊C8—22no—
69#66882D411yescharacteristic
70#66882D411yescharacteristic
71#66880D412yes—
72#66879—22no—
73Dic11⋊C8—22no—
74#66874—22no—
75#66873—22no—
76#66873—22no—
77#66872—22no—
78#66871—22no—
79#66871—22no—
80C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
82#19927—111nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—22no—
85Q8×D11—44no—
86Q8×D11—82no—
87C2×D44C2×D412yes—
88C2×C4×D11—22no—
89C2×C4×D11—42no—
90C2×C4×D11—42no—
91C2×Dic22—42no—
92C2×Dic22C2×D412yes—
93C11×Q16—82no—
94C2×C8×C11—21no—
95C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
99C11×C4⋊C4—22no—
100C11×C4⋊C4—22no—
101C11×C4⋊C4—22no—
102C11×C4⋊C4—22no—
103C42×C11C2411yescharacteristic
104#4326—82no—
105(C2×D11)⋊C4—22no—
106(C2×D11)⋊C4—42no—
107(C2×D11)⋊C4—42no—
108C4⋊Dic11—42no—
109C4⋊Dic11C2×D412yes—
110C4⋊Dic11C2×D412yes—
111Dic11⋊C4—22no—
112Dic11⋊C4—42no—
113Dic11⋊C4—42no—
114C4×Dic11—22no—
115C2×C11⋊C8—22no—
116C2×C11⋊C8—22no—
117Dic44—41no—
118D88Q1614yescomplemented
119C8×D11—82no—
120#3384—112no—
121#3299—112no—
122#1707D1111yescharacteristic, complemented
123#1692—112no—
124#1683—112no—
125#1649—112no—
126#1632—112no—
127#1591—111no—
128C8×D8—111no—
129C22×D11—22no—
130Q8×C11—42no—
131Q8×C11—42no—
132Q8×C11—82no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11—42no—
135C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
136C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
138C2×Dic11—22no—
139C2×Dic11—22no—
140C2×Dic11—22no—
141D44—22no—
142D44C2×Q1614yes—
143C4×D11—42no—
144C4×D11—42no—
145C4×D11—84no—
146C4×D11—162no—
147Dic22—22no—
148Dic22—22no—
149Dic22—84no—
150C8×C11—22no—
151C8×C11—21no—
152C8×C11—21no—
153C8×C11—21no—
154C8×C11C2×Q1612yes—
155C11⋊C8—42no—
156C11⋊C8—42no—
157#554—112no—
158D4×Q8—112no—
159#501—222no—
160#500C2×D1111yescharacteristic
161#498C2×D1112yes—
162#494C2×D1111yescharacteristic
163#487C2×D1112yes—
164#484—222no—
165#478—222no—
166#477—112no—
167#476—112no—
168#476—222no—
169#474—112no—
170#467—222no—
171#462—112no—
172#451—222no—
173#446—112no—
174#442—222no—
175C4×Q16—111no—
176C4×D8—111no—
177C8×D4—112no—
178C2×#103—222no—
179#335—111no—
180#335—111no—
181#333—112no—
182#332—112no—
183Q8⋊C8—112no—
184D4⋊C8—112no—
185C82C2×D1111yescharacteristic
186C22×C11D4211yescharacteristic
187C2×D11—24no—
188C2×D11—42no—
189C2×D11—42no—
190C4×C11—21no—
191C4×C11—82no—
192C4×C11—82no—
193C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
194C4×C11#57511yescharacteristic
195C4×C11#57611yescharacteristic
196C4×C11#57811yescharacteristic
197Dic11—42no—
198Dic11—42no—
199Dic11—42no—
200C22×Q8—222no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—111no—
203C2×Q16—222no—
204C2×D8—111no—
205C22×C8—222no—
206C4⋊Q8—222no—
207C4⋊Q8C22×D1112yes—
208C4⋊Q8C22×D1112yes—
209#125—222no—
210C22⋊Q8—222no—
211C22⋊Q8—222no—
212C22⋊Q8—442no—
213C22⋊Q8—442no—
214C4×Q8—112no—
215C4×D4—112no—
216C4×D4—222no—
217C4×D4—222no—
218C2×C4⋊C4—222no—
219#107—41no—
220#107—111no—
221#107—111no—
222#107—222no—
223#107—222no—
224#106—22no—
225#106—22no—
226#106—222no—
227C4⋊C8—112no—
228C4⋊C8—112no—
229C4⋊C8—222no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—112no—
233#103—222no—
234#103—222no—
235#102—112no—
236#102—222no—
237#102—222no—
238C22⋊C8—222no—
239#97—222no—
240C4×C8C22×D1111yescharacteristic
241C4×C8C22×D1111yescharacteristic
242C4×C8C22×D1111yescharacteristic
243C2×C11#327311yescharacteristic
244C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
245C2×C11#329111yescharacteristic
246D11—44no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—112no—
250C2×Q8—442no—
251C2×Q8—444no—
252C2×Q8—882no—
253C2×D4—112no—
254C22×C4—222no—
255C22×C4—442no—
256C22×C4—442no—
257Q16—82no—
258Q16—441no—
259Q16—882no—
260D8—114no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—222no—
263C2×C8—222no—
264C2×C8—882no—
265C2×C8D4×D1111yescharacteristic
266C2×C8D4×D1111yescharacteristic
267C2×C8D4×D1111yescharacteristic
268C2×C8D4×D1111yescharacteristic
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—112no—
274C4⋊C4—112no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—442no—
277C4⋊C4—442no—
278C4⋊C4—442no—
279C22⋊C4—222no—
280C22⋊C4—442no—
281C22⋊C4—442no—
282C42—222no—
283C42C23×D1111yescharacteristic
284C11#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—222no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—82no—
289Q8—222no—
290Q8—222no—
291Q8—884no—
292D4—114no—
293D4—222no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—222no—
297C2×C4—222no—
298C2×C4—222no—
299C2×C4—442no—
300C2×C4—442no—
301C2×C4—884no—
302C2×C4—1762no—
303C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
304C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
305C2×C4#6703711yescharacteristic
306C8—22no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—442no—
311C8—442no—
312C8Q16×D1112yes—
313C22—224no—
314C22—442no—
315C22—442no—
316C22#1062324811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—442no—
321C4—442no—
322C4—442no—
323C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
324C4#1062329711yescharacteristic
325C4#1062329911yescharacteristic
326C4#1062330011yescharacteristic
327C2—444no—
328C2#1308022511yescharacteristic
329C2#1308036611yescharacteristic
330C2#1308040911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1707C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1707D11
hypocenterC11#19927
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080491C2semidirect
3. #13068119C2semidirect
4. #13068064C2semidirect
5. #13067862C2semidirect
6. #13067747C2semidirect
7. #13067514C2semidirect
9. C11×#1707C2semidirect
118. D88Q16semidirect
122. #1707D11semidirect
284. C11#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130815202
#130804912
#130681192
#130680642
#130678622
#130677472
#130675142
C8×D882
C11×#17072
#1992711