Subgroups — #14745637

Order 2816.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081517	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13080494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13068213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13068068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13067753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×D₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₁×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10623110	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622799	—	2	2	no	—
15	#10622644	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622634	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622497	—	2	2	no	—
18	#10622460	—	2	2	no	—
19	#10622459	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622455	—	2	2	no	—
21	#10622455	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622426	—	2	2	no	—
23	D₁₁×#103	—	2	2	no	—
24	#10622324	—	2	2	no	—
25	#10622315	—	2	2	no	—
26	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622294	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622293	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622124	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622097	C₂²	1	2	yes	—
38	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#66999	—	2	2	no	—
43	C₂×#4326	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	4	1	no	—
45	C₂×D₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
47	#66950	—	2	2	no	—
48	#66950	—	4	2	no	—
49	#66949	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	#66923	—	2	2	no	—
55	#66922	—	2	2	no	—
56	#66922	C₂³	1	2	yes	—
57	#66922	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₁×#103	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#66899	—	2	2	no	—
67	#66885	—	2	2	no	—
68	#66885	—	2	2	no	—
69	#66885	D₄	1	2	yes	—
70	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#66882	—	2	2	no	—
72	#66882	—	4	1	no	—
73	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#66881	—	2	2	no	—
75	#66881	—	2	2	no	—
76	#66881	—	2	2	no	—
77	#66880	—	2	2	no	—
78	#66880	—	2	2	no	—
79	#66874	—	2	2	no	—
80	#66871	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#19927	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
86	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
93	C₁₁×Q₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#4326	—	8	2	no	—
105	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	Dic₄₄	—	8	2	no	—
118	D₈₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₈×D₁₁	—	8	2	no	—
120	#3384	—	11	2	no	—
121	#3299	—	11	2	no	—
122	#1707	—	11	1	no	—
123	#1692	—	11	2	no	—
124	#1683	—	11	2	no	—
125	#1649	—	11	2	no	—
126	#1632	—	11	2	no	—
127	#1591	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₈×D₈	—	11	1	no	—
129	C₂²×D₁₁	—	2	2	no	—
130	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
140	D₄₄	—	2	2	no	—
141	D₄₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
142	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
145	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
146	Dic₂₂	—	4	2	no	—
147	Dic₂₂	—	4	2	no	—
148	Dic₂₂	—	8	4	no	—
149	Dic₂₂	—	8	2	no	—
150	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
154	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
157	#554	—	11	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
159	#501	—	22	2	no	—
160	#500	—	11	1	no	—
161	#498	—	11	2	no	—
162	#494	—	11	1	no	—
163	#487	—	11	2	no	—
164	#484	—	22	2	no	—
165	#478	—	22	2	no	—
166	#477	—	11	2	no	—
167	#476	—	11	2	no	—
168	#476	—	22	2	no	—
169	#474	—	11	2	no	—
170	#467	—	22	2	no	—
171	#462	—	11	2	no	—
172	#451	—	22	2	no	—
173	#446	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
174	#442	—	22	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₈	—	11	1	no	—
177	C₈×D₄	—	11	2	no	—
178	C₂×#103	—	22	2	no	—
179	#335	—	11	1	no	—
180	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#333	—	11	2	no	—
182	#332	—	11	2	no	—
183	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
184	D₄⋊C₈	—	11	2	no	—
185	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₁	—	4	2	no	—
198	Dic₁₁	—	8	2	no	—
199	Dic₁₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	44	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	11	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
209	#125	—	22	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
214	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	—	11	2	no	—
216	C₄×D₄	—	22	2	no	—
217	C₄×D₄	—	22	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
219	#107	—	11	1	no	—
220	#107	—	22	2	no	—
221	#107	—	22	2	no	—
222	#107	—	44	1	no	—
223	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
224	#106	—	22	2	no	—
225	#106	—	22	2	no	—
226	#106	—	22	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
230	#103	—	22	2	no	—
231	#103	—	22	2	no	—
232	#103	—	22	2	no	—
233	#103	—	22	2	no	—
234	#103	D₄₄	1	2	yes	—
235	#102	—	11	2	no	—
236	#102	—	22	2	no	—
237	#102	—	22	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
239	#97	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₁	#3273	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₁	#3291	1	1	yes	characteristic
246	D₁₁	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	11	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
257	Q₁₆	—	4	1	no	—
258	Q₁₆	—	88	2	no	—
259	Q₁₆	—	88	2	no	—
260	D₈	—	11	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	22	2	no	—
264	C₂×C₈	—	88	2	no	—
265	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
284	C₁₁	#19927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	22	2	no	—
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	44	2	no	—
289	Q₈	—	44	2	no	—
290	Q₈	—	88	2	no	—
291	Q₈	—	88	4	no	—
292	D₄	—	11	4	no	—
293	D₄	—	22	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	22	2	no	—
297	C₂×C₄	—	44	2	no	—
298	C₂×C₄	—	44	2	no	—
299	C₂×C₄	—	44	2	no	—
300	C₂×C₄	—	44	2	no	—
301	C₂×C₄	—	88	4	no	—
302	C₂×C₄	—	176	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	2	no	—
307	C₈	—	2	1	no	—
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	44	2	no	—
312	C₈	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
313	C₂²	—	22	4	no	—
314	C₂²	—	44	2	no	—
315	C₂²	—	44	2	no	—
316	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	44	2	no	—
321	C₄	—	88	2	no	—
322	C₄	—	88	2	no	—
323	C₄	#10623279	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	44	4	no	—
328	C₂	#13080228	1	1	yes	characteristic
329	C₂	Q₁₆×D₄₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#13080410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×D₈₈	D₄
hypercenter	#1591	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19927
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13080494	C₂	semidirect
3. #13068213	C₂	semidirect
4. #13068122	C₂	semidirect
5. #13068068	C₂	semidirect
6. #13067867	C₂	semidirect
7. #13067753	C₂	semidirect
9. C₁₁×#1591	C₂	semidirect
118. D₈₈	Q₁₆	semidirect
127. #1591	D₁₁	semidirect
284. C₁₁	#19927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081517	2
#13080494	2
#13068213	2
#13068122	2
#13068068	2
#13067867	2
#13067753	2
C₈×D₈₈	2
C₁₁×#1591	2
#19927	11