Finite Group Databasebeta

← #14745643

Subgroups — #14745643

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081541C211yesmaximal, characteristic
3#13081537C211yesmaximal, characteristic
4D4×#4326C211yesmaximal, characteristic
5#13068233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067979C211yesmaximal, characteristic
10#13067868C211yesmaximal, characteristic
11#13067860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1649C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18#10623252C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#500C2211yescharacteristic
22C11×#474C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25#10622795—21no—
26#10622794—21no—
27#10622707C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622704—21no—
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622693—21no—
33#10622691C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622663—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622631—21no—
41C4×#4324C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622620C2211yescharacteristic
45#10622489—21no—
46#10622488—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622462C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622406—21no—
52#10622403—21no—
53#10622376—21no—
54#10622370—21no—
55#10622295C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78Q8×Dic11—21no—
79#66997—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—44no—
88C2×#4326D411yescharacteristic
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93C2×Dic44—21no—
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66942—41no—
97#66941—21no—
98#66940—21no—
99#66940—21no—
100#66931—41no—
101#66923—21no—
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C4×Dic22C2311yescharacteristic
107C11×#107—21no—
108C11×#107—41no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#103—21no—
112C11×#102—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66882—41no—
120#66881—21no—
121#66880—21no—
122#66880—21no—
123#66879—21no—
124Dic11⋊C8—21no—
125Dic11⋊C8—21no—
126C8×Dic11—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66874D411yescharacteristic
131#66872—21no—
132#66872D411yescharacteristic
133#66871—21no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19928—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—21no—
158C2×Dic22—41no—
159C2×Dic22—42no—
160C2×Dic22—81no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180#4326—22no—
181#4326—42no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4326—81no—
187#4324Q1614yescomplemented
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C4×Dic11—41no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—42no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—81no—
215#3395—111no—
216#3386—111no—
217#3386—111no—
218D4×Q16—111no—
219#1713—111no—
220#1694—111no—
221#1694—111no—
222#1670—111no—
223#1669—111no—
224#1649—111no—
225#1649D1111yescharacteristic
226#1648—111no—
227#1648—111no—
228#1591—111no—
229C8×SD16—111no—
230C23×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—82no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11C2×Q1612yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—82no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—82no—
266Dic22C2×Q1612yescomplemented
267C8×C11—22no—
268C8×C11—41no—
269C8×C11—41no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—41no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8C2×Q1612yescomplemented
275C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×Q16—221no—
277#557—111no—
278#557—111no—
279D4×Q8—111no—
280D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
281#501—221no—
282#501—221no—
283#500—111no—
284#500—111no—
285#500—111no—
286#500C2×D1111yescharacteristic
287#494—111no—
288#494—111no—
289#494—221no—
290#478—221no—
291#478—221no—
292#477—221no—
293#477—221no—
294#475—111no—
295#475—111no—
296#474—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#467—221no—
299#462—111no—
300#462—111no—
301#462—111no—
302#462—221no—
303#462—221no—
304#462C2×D1111yescharacteristic
305#451—221no—
306#451—221no—
307#446—111no—
308#446—111no—
309C8×Q8—111no—
310#440—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×Q16—221no—
314C4×SD16—111no—
315C8×D4—111no—
316#335—111no—
317#334—111no—
318#332—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332C2×D1111yescharacteristic
322Q8⋊C8—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326C82—111no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—41no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11D4211yescharacteristic
331C4×C11—21no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—81no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
338C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C11#57611yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—22no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—41no—
345Dic11—81no—
346Dic11—81no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—221no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—111no—
351C2×Q16—221no—
352C2×Q16—221no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—221no—
358C2×Q16—444no—
359C2×SD16—111no—
360C22×C8—221no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—111no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—441no—
372#125—441no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377C4×Q8—111no—
378C4×Q8—111no—
379C4×Q8—221no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8—221no—
383C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#107—441no—
396#106—111no—
397#106—221no—
398#106—221no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#102—21no—
416#102—111no—
417#102—221no—
418C22⋊C8—221no—
419#97—221no—
420#97—221no—
421C4×C8—111no—
422C4×C8—111no—
423C4×C8—221no—
424C4×C8C22×D1111yescharacteristic
425C2×C11—42no—
426C2×C11#327411yescharacteristic
427C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
428C2×C11#329311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—111no—
435C2×Q8—111no—
436C2×Q8—221no—
437C2×Q8—221no—
438C2×Q8—441no—
439C2×Q8—442no—
440C2×Q8—881no—
441C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
442C2×D4D4×D1111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—441no—
446Q16—81no—
447Q16—222no—
448Q16—442no—
449Q16—442no—
450Q16—442no—
451Q16—442no—
452Q16—881no—
453Q16—881no—
454Q16—881no—
455SD16—114no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—111no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—442no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—111no—
473C4⋊C4—111no—
474C4⋊C4—221no—
475C4⋊C4—221no—
476C4⋊C4—221no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—441no—
481C4⋊C4—441no—
482C4⋊C4—441no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—441no—
492C42—21no—
493C42—221no—
494C42—221no—
495C42—441no—
496C42—441no—
497C42C23×D1111yescharacteristic
498C11#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—82no—
507Q8—112no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—221no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4Q16×D1112yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—221no—
527C2×C4—221no—
528C2×C4—221no—
529C2×C4—221no—
530C2×C4—441no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—882no—
533C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
535C2×C4#6703711yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—112no—
540C8—112no—
541C8—221no—
542C8—221no—
543C8—441no—
544C8—441no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22#1062312111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—222no—
556C4—441no—
557C4—441no—
558C4—441no—
559C4—881no—
560C4—881no—
561C4#1062328811yescharacteristic
562C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
563C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C4#1062331011yescharacteristic
565C2—42no—
566C2#1308023411yescharacteristic
567C2#1308036111yescharacteristic
568C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1649C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D4×C11C2×D4
hypercenter#1649D11
hypocenterC11#19928
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081618C2semidirect
5. #13068233C2semidirect
6. #13068133C2semidirect
7. #13068132C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
11. #13067860C2semidirect
12. #13067855C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
187. #4324Q16semidirect
266. Dic22C2×Q16semidirect
274. C11⋊C8C2×Q16semidirect
498. C11#19928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816182
#130815412
#130815372
D4×#43262
#130682332
#130681332
#130681322
#130679852
#130679792
#130678682
#130678602
#130678552
#130675102
#130674192
C11×#16492
#1992811