Finite Group Databasebeta

← #14745644

Subgroups — #14745644

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081542C212yesmaximal
3#13080366C211yesmaximal, characteristic
4#13068131C212yesmaximal, complemented
5#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic
7#13067862C212yesmaximal
8#13067855C212yesmaximal, complemented
9#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4314C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13#10623258C2212yes—
14#10623252C2212yes—
15C11×#500C2212yes—
16C11×#500C2212yes—
17C11×#494C2211yescharacteristic
18C11×#494C2211yescharacteristic
19#10622801—21no—
20#10622799—22no—
21Q16×Dic11—21no—
22#10622795—22no—
23#10622794—21no—
24#10622707C2212yes—
25#10622703C2212yes—
26#10622703C2212yes—
27#10622700C2212yes—
28#10622504—22no—
29#10622502—22no—
30#10622489—22no—
31#10622488—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33C4×#4314C2211yescharacteristic
34C8×D44C2211yescharacteristic
35#10622292C2212yes—
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37C82×C11C2211yescharacteristic
38#10622185C2212yes—
39#10622185C2212yes—
40#10622097C2211yescharacteristic
41#10622096C2211yescharacteristic
42#10622095C2211yescharacteristic
43#10622094C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—21no—
50C11×C4⋊Q8C2312yes—
51C11×C4⋊Q8C2312yes—
52#66999—22no—
53Q8×Dic11—22no—
54#66997—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326—22no—
57Q16×D11—44no—
58C2×Dic44D411yescharacteristic
59C2×#4314D411yescharacteristic
60C2×C8×D11—21no—
61#66949—42no—
62#66946—22no—
63#66943—22no—
64#66942—42no—
65#66941—22no—
66#66940—22no—
67C4×D44C2311yescharacteristic
68C4×Dic22C2311yescharacteristic
69C4×Dic22C2312yes—
70C11×#107—22no—
71C11×#107—22no—
72C11×#107—42no—
73C4×C8×C11C2311yescharacteristic
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—22no—
77#66899—22no—
78#66885D411yescharacteristic
79(C2×D11)⋊C8—21no—
80#66882D411yescharacteristic
81#66881D411yescharacteristic
82#66880D411yescharacteristic
83#66880D412yes—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86Dic11⋊C8—21no—
87C8×Dic11—21no—
88#66874—22no—
89#66873—22no—
90#66872—22no—
91#66871—22no—
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19928—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—22no—
98Q8×D11—44no—
99Q8×D11—82no—
100C2×D44C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D11—21no—
102C2×C4×D11—42no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22C2×D412yes—
105C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
106C11×Q16—42no—
107C11×Q16—42no—
108C11×Q16—81no—
109C11×Q16—81no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C42×C11C2411yescharacteristic
120#4326—44no—
121#4326—82no—
122(C2×D11)⋊C4—21no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—42no—
125C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic11C2×D412yes—
128Dic11⋊C4—21no—
129Dic11⋊C4—22no—
130Dic11⋊C4—42no—
131Dic11⋊C4—42no—
132Dic11⋊C4—42no—
133C4×Dic11—21no—
134C4×Dic11—22no—
135C4×Dic11—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139Dic44—22no—
140#4314Q1614yescomplemented
141C8×D11—42no—
142#3395—111no—
143#3386—112no—
144D4×Q16—111no—
145#1713D1111yescharacteristic, complemented
146#1694—112no—
147#1670—111no—
148#1669—111no—
149#1649—112no—
150#1648—112no—
151#1591—111no—
152C8×SD16—111no—
153C22×D11—21no—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—42no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158C2×C4×C11—42no—
159C2×C4×C11—42no—
160C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C2×Dic11—21no—
164C2×Dic11—22no—
165C2×Dic11—21no—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—21no—
168D44—21no—
169D44C2×Q1612yes—
170C4×D11—41no—
171C4×D11—41no—
172C4×D11—84no—
173Dic22—21no—
174Dic22—22no—
175Dic22—22no—
176Dic22—84no—
177Dic22C2×Q1612yescomplemented
178C8×C11—22no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11—21no—
181C8×C11C2×Q1612yescomplemented
182C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C11⋊C8—41no—
184C11⋊C8—41no—
185C11⋊C8—42no—
186C22×Q16—221no—
187#557—112no—
188D4×Q8—112no—
189#501—222no—
190#500C2×D1112yes—
191#500C2×D1112yes—
192#494—221no—
193#494C2×D1111yescharacteristic
194#494C2×D1111yescharacteristic
195#478—222no—
196#477—222no—
197#475—112no—
198#474—112no—
199#467—221no—
200#462—112no—
201#462—112no—
202#462—222no—
203#451—222no—
204#446—112no—
205C8×Q8—111no—
206#440—222no—
207C4×Q16—111no—
208C4×Q16—221no—
209C4×SD16—111no—
210C8×D4—111no—
211#335—111no—
212#334—111no—
213#332—112no—
214#332—112no—
215Q8⋊C8—111no—
216Q8⋊C8—112no—
217D4⋊C8—111no—
218C82C2×D1111yescharacteristic
219C22×C11D4211yescharacteristic
220C2×D11—22no—
221C2×D11—41no—
222C2×D11—41no—
223C4×C11—21no—
224C4×C11—82no—
225C4×C11—82no—
226C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
227C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C11#57611yescharacteristic
229C4×C11#57811yescharacteristic
230Dic11—22no—
231Dic11—42no—
232Dic11—41no—
233Dic11—42no—
234Dic11—41no—
235C22×Q8—222no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16—21no—
240C2×Q16—111no—
241C2×Q16—222no—
242C2×Q16—222no—
243C2×Q16—444no—
244C2×SD16—111no—
245C22×C8—221no—
246C4⋊Q8—222no—
247C4⋊Q8—222no—
248C4⋊Q8C22×D1112yes—
249C4⋊Q8C22×D1112yes—
250#125—222no—
251#125—442no—
252C22⋊Q8—222no—
253C22⋊Q8—442no—
254C4×Q8—112no—
255C4×Q8—111no—
256C4×Q8—222no—
257C4×Q8—222no—
258C4×D4—111no—
259C4×D4—222no—
260#107—22no—
261#107—22no—
262#107—42no—
263#107—111no—
264#107—222no—
265#106—111no—
266#106—222no—
267C4⋊C8—111no—
268C4⋊C8—111no—
269C4⋊C8—112no—
270C4⋊C8—221no—
271C4⋊C8—222no—
272#103—111no—
273#103—112no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#102—111no—
278#102—222no—
279C22⋊C8—221no—
280#97—222no—
281C4×C8—221no—
282C4×C8C22×D1111yescharacteristic
283C4×C8C22×D1111yescharacteristic
284C4×C8C22×D1111yescharacteristic
285C2×C11#327411yescharacteristic
286C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C11#329311yescharacteristic
288D11—42no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—111no—
292C2×Q8—112no—
293C2×Q8—442no—
294C2×Q8—444no—
295C2×Q8—882no—
296C2×D4—111no—
297C22×C4—221no—
298C22×C4—442no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301Q16—81no—
302Q16—81no—
303Q16—222no—
304Q16—444no—
305Q16—882no—
306SD16—114no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—221no—
309C2×C8—222no—
310C2×C8—221no—
311C2×C8—442no—
312C2×C8D4×D1111yescharacteristic
313C2×C8D4×D1111yescharacteristic
314C2×C8D4×D1111yescharacteristic
315C2×C8D4×D1111yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—111no—
321C4⋊C4—112no—
322C4⋊C4—111no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—221no—
325C4⋊C4—442no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C22⋊C4—221no—
330C22⋊C4—442no—
331C42—221no—
332C42—222no—
333C42—442no—
334C42C23×D1111yescharacteristic
335C11#1992811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—221no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—112no—
342Q8—221no—
343Q8—222no—
344Q8—222no—
345Q8—884no—
346D4—112no—
347D4—221no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—221no—
351C2×C4—222no—
352C2×C4—221no—
353C2×C4—222no—
354C2×C4—221no—
355C2×C4—441no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—884no—
358C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
359C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
360C2×C4#6703711yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—441no—
365C8—441no—
366C8—442no—
367C8#6696412yes—
368C8Q16×D1112yescomplemented
369C22—222no—
370C22—441no—
371C22—441no—
372C22#1062324811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—222no—
377C4—442no—
378C4—441no—
379C4—441no—
380C4—442no—
381C4C2×#6696411yescharacteristic
382C4#1062328811yescharacteristic
383C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
384C4#1062329711yescharacteristic
385C2—442no—
386C2#1308023511yescharacteristic
387C2#1308036611yescharacteristic
388C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1713C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D44C2×D4
hypercenter#1713D11
hypocenterC11#19928
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081620C2semidirect
4. #13068131C2semidirect
5. #13067983C2semidirect
8. #13067855C2semidirect
9. #13067514C2semidirect
11. C11×#1713C2semidirect
140. #4314Q16semidirect
145. #1713D11semidirect
177. Dic22C2×Q16semidirect
181. C8×C11C2×Q16semidirect
335. C11#19928semidirect
368. C8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816202
#130815422
#130803662
#130681312
#130679832
#130679782
#130678622
#130678552
#130675142
C8×#43142
C11×#17132
#1992811