Subgroups — #14745645

Order 2816.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081533	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₁₆×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13068232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13067863	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13067858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₁×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₁	—	2	1	no	—
14	Q₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#494	—	2	1	no	—
16	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#462	—	2	2	no	—
18	C₁₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10622700	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622691	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622691	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622679	—	2	2	no	—
26	#10622678	—	2	2	no	—
27	#10622644	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622639	—	2	2	no	—
29	C₄×#4325	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10622637	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622634	—	2	2	no	—
32	#10622633	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622500	—	2	1	no	—
34	#10622421	—	2	2	no	—
35	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10622185	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622118	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₁×#125	—	2	2	no	—
53	C₁₁×#125	—	4	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#4326	—	2	2	no	—
59	C₂×#4325	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
64	#66950	—	2	2	no	—
65	#66950	—	4	2	no	—
66	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#66922	—	2	2	no	—
69	#66922	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
74	C₁₁×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66899	—	2	2	no	—
78	#66899	D₄	1	1	yes	characteristic
79	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
80	#66874	—	2	2	no	—
81	#66873	—	2	2	no	—
82	#66873	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#66872	—	2	2	no	—
84	#66872	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#66871	—	2	2	no	—
86	#66871	—	2	2	no	—
87	#66871	—	2	2	no	—
88	#66871	—	4	2	no	—
89	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
92	#66867	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19928	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
100	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
106	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
108	C₁₁×Q₁₆	—	8	2	no	—
109	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₁₁	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#4326	—	4	4	no	—
127	#4325	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₄₄	—	4	2	no	—
140	Dic₄₄	—	8	1	no	—
141	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
142	#3395	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#3386	—	11	2	no	—
144	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
145	#1713	—	11	1	no	—
146	#1694	—	11	2	no	—
147	#1670	—	11	1	no	—
148	#1669	—	11	1	no	—
149	#1649	—	11	2	no	—
150	#1648	—	11	2	no	—
151	#1591	—	11	1	no	—
152	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
153	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
154	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
155	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
170	D₄₄	—	2	1	no	—
171	D₄₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
174	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
175	Dic₂₂	—	4	2	no	—
176	Dic₂₂	—	4	2	no	—
177	Dic₂₂	—	8	4	no	—
178	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
180	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₁₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
186	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
187	#557	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
188	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
189	#501	—	22	2	no	—
190	#500	—	11	2	no	—
191	#500	—	11	2	no	—
192	#494	—	2	1	no	—
193	#494	—	11	1	no	—
194	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#478	—	22	2	no	—
196	#477	—	22	2	no	—
197	#475	—	11	2	no	—
198	#474	—	11	2	no	—
199	#467	—	22	1	no	—
200	#462	—	2	2	no	—
201	#462	—	11	2	no	—
202	#462	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
203	#451	—	22	2	no	—
204	#446	—	11	2	no	—
205	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
206	#440	—	22	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
210	C₈×D₄	—	11	1	no	—
211	#335	—	11	1	no	—
212	#334	—	11	1	no	—
213	#332	—	11	2	no	—
214	#332	—	11	2	no	—
215	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
217	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
218	C₈²	—	11	1	no	—
219	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
222	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₁	—	4	1	no	—
234	Dic₁₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	—	11	1	no	—
259	C₄×D₄	—	22	2	no	—
260	#107	—	22	2	no	—
261	#107	—	22	2	no	—
262	#107	—	22	2	no	—
263	#107	—	44	2	no	—
264	#107	C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	11	1	no	—
266	#106	—	22	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
272	#103	—	2	2	no	—
273	#103	—	11	1	no	—
274	#103	—	22	2	no	—
275	#103	—	22	2	no	—
276	#103	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
277	#102	—	11	1	no	—
278	#102	—	22	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
280	#97	—	22	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	11	1	no	—
283	C₄×C₈	—	11	1	no	—
284	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₁	#3293	1	1	yes	characteristic
288	D₁₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
294	C₂×Q₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	11	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
299	Q₁₆	—	2	2	no	—
300	Q₁₆	—	4	2	no	—
301	Q₁₆	—	8	1	no	—
302	Q₁₆	—	8	2	no	—
303	Q₁₆	—	44	4	no	—
304	Q₁₆	—	44	2	no	—
305	Q₁₆	—	88	1	no	—
306	SD₁₆	—	11	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	11	1	no	—
309	C₂×C₈	—	11	1	no	—
310	C₂×C₈	—	22	1	no	—
311	C₂×C₈	—	22	2	no	—
312	C₂×C₈	—	22	1	no	—
313	C₂×C₈	—	44	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
327	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
335	C₁₁	#19928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³	—	22	1	no	—
337	Q₈	—	2	1	no	—
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	2	2	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	44	2	no	—
343	Q₈	—	44	2	no	—
344	Q₈	—	88	4	no	—
345	Q₈	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	complemented
346	D₄	—	11	2	no	—
347	D₄	—	22	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	22	1	no	—
354	C₂×C₄	—	44	1	no	—
355	C₂×C₄	—	44	1	no	—
356	C₂×C₄	—	44	2	no	—
357	C₂×C₄	—	88	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	4	1	no	—
363	C₈	—	11	2	no	—
364	C₈	—	22	2	no	—
365	C₈	—	22	1	no	—
366	C₈	—	44	2	no	—
367	C₈	—	44	1	no	—
368	C₈	#67002	1	2	yes	—
369	C₂²	—	22	2	no	—
370	C₂²	—	44	1	no	—
371	C₂²	—	44	1	no	—
372	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	44	1	no	—
380	C₄	—	88	2	no	—
381	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#10623297	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#67002	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#10623366	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	44	2	no	—
386	C₂	#13080236	1	1	yes	characteristic
387	C₂	Q₁₆×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#13080418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₁
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#3395	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×D₄₄	C₂×D₄
hypercenter	#3395	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19928
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13068232	C₂	semidirect
4. #13068132	C₂	semidirect
5. #13067986	C₂	semidirect
8. #13067858	C₂	semidirect
9. #13067513	C₂	semidirect
11. C₁₁×#3395	C₂	semidirect
127. #4325	Q₁₆	semidirect
142. #3395	D₁₁	semidirect
159. Q₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
185. C₁₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	semidirect
335. C₁₁	#19928	semidirect
345. Q₈	Q₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081533	2
Q₁₆×D₄₄	2
#13068232	2
#13068132	2
#13067986	2
#13067978	2
#13067863	2
#13067858	2
#13067513	2
C₈×#4325	2
C₁₁×#3395	2
#19928	11