Subgroups — #14745666

Order 2816.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081525	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13081008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13068016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13067755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067751	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13067512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₁×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10623261	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₁×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622705	C₂²	1	2	yes	—
18	#10622704	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622691	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#4325	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10622503	—	2	2	no	—
22	#10622500	—	2	1	no	—
23	#10622497	—	2	2	no	—
24	D₁₁×#107	—	2	1	no	—
25	#10622489	—	2	2	no	—
26	#10622463	—	2	2	no	—
27	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622455	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622444	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622430	—	2	2	no	—
31	#10622412	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₄₄	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622295	—	2	1	no	—
36	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#333	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622122	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622118	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#66999	—	4	2	no	—
48	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#4326	—	4	2	no	—
50	C₂×#4325	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
53	#66950	—	2	2	no	—
54	#66946	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
56	#66943	—	2	2	no	—
57	#66941	—	2	2	no	—
58	#66941	—	4	2	no	—
59	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#66922	—	2	2	no	—
61	#66922	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
65	C₁₁×#107	—	2	1	no	—
66	C₁₁×#107	—	2	2	no	—
67	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₁×#103	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#66899	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#66885	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#66882	—	2	1	no	—
77	#66882	—	2	1	no	—
78	#66882	—	2	2	no	—
79	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#66881	—	2	2	no	—
81	#66880	—	2	2	no	—
82	#66880	D₄	1	2	yes	—
83	#66879	—	2	2	no	—
84	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#66874	—	2	2	no	—
86	#66873	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#66872	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#66871	—	2	2	no	—
89	#66871	—	2	2	no	—
90	#66871	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#19930	—	11	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#4326	—	8	4	no	—
114	#4325	Q₁₆	1	4	yes	complemented
115	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
124	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
125	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
128	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₄₄	—	2	2	no	—
133	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
134	#3385	—	11	2	no	—
135	Q₈×Q₁₆	—	11	1	no	—
136	#3338	—	11	1	no	—
137	#1713	—	11	1	no	—
138	#1696	—	11	2	no	—
139	#1676	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1675	—	11	1	no	—
141	#1633	—	11	2	no	—
142	#1632	—	11	2	no	—
143	#1591	—	11	1	no	—
144	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
145	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
147	Q₈×C₁₁	—	8	2	no	—
148	Q₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄₄	—	2	1	no	—
160	D₄₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
164	Dic₂₂	—	2	2	no	—
165	Dic₂₂	—	2	2	no	—
166	Dic₂₂	—	8	2	no	—
167	Dic₂₂	—	16	2	no	—
168	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
169	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₁	#137	1	2	yes	—
172	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₁₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	Q₈²	—	11	2	no	—
177	#554	—	11	2	no	—
178	#501	—	22	2	no	—
179	#500	—	11	2	no	—
180	#500	—	11	1	no	—
181	#500	—	22	1	no	—
182	#500	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	#494	—	11	2	no	—
184	#484	—	22	2	no	—
185	#479	—	22	2	no	—
186	#477	—	11	2	no	—
187	#477	—	11	2	no	—
188	#477	—	22	2	no	—
189	#477	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
190	#476	—	11	2	no	—
191	#474	—	22	2	no	—
192	#467	—	22	1	no	—
193	#446	—	11	2	no	—
194	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
195	#440	—	22	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	22	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
199	C₈×D₄	—	11	1	no	—
200	C₂×#107	—	22	1	no	—
201	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
202	#334	—	11	1	no	—
203	#333	—	11	2	no	—
204	#333	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
205	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
206	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
207	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
208	C₈²	—	11	1	no	—
209	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
212	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
216	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₁	—	4	2	no	—
222	Dic₁₁	—	4	1	no	—
223	Dic₁₁	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁	—	8	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	44	2	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
234	#125	—	22	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
240	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	—	11	1	no	—
242	C₄×D₄	—	22	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
244	#107	—	2	1	no	—
245	#107	—	2	1	no	—
246	#107	—	2	2	no	—
247	#107	—	11	1	no	—
248	#107	—	22	2	no	—
249	#107	—	22	2	no	—
250	#107	—	22	2	no	—
251	#107	—	22	2	no	—
252	#107	—	22	1	no	—
253	#107	—	22	1	no	—
254	#106	—	11	1	no	—
255	#106	—	22	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	11	1	no	—
263	#103	—	11	2	no	—
264	#103	—	22	2	no	—
265	#103	—	22	2	no	—
266	#102	—	11	1	no	—
267	#102	—	22	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
269	#97	—	22	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	11	1	no	—
272	C₄×C₈	—	11	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₁	#3276	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₁	#3292	1	1	yes	characteristic
277	D₁₁	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
282	C₂×Q₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	11	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
286	Q₁₆	—	22	2	no	—
287	Q₁₆	—	88	4	no	—
288	SD₁₆	—	11	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	11	1	no	—
292	C₂×C₈	—	11	1	no	—
293	C₂×C₈	—	22	1	no	—
294	C₂×C₈	—	22	1	no	—
295	C₂×C₈	—	44	2	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
310	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	22	2	no	—
315	C₄²	—	44	2	no	—
316	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
317	C₁₁	#19930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	22	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	8	2	no	—
321	Q₈	—	22	2	no	—
322	Q₈	—	22	2	no	—
323	Q₈	—	88	2	no	—
324	Q₈	—	176	2	no	—
325	Q₈	Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
326	D₄	—	11	2	no	—
327	D₄	—	22	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	22	2	no	—
332	C₂×C₄	—	22	2	no	—
333	C₂×C₄	—	22	1	no	—
334	C₂×C₄	—	44	1	no	—
335	C₂×C₄	—	44	1	no	—
336	C₂×C₄	—	44	2	no	—
337	C₂×C₄	—	176	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	11	2	no	—
345	C₈	—	22	2	no	—
346	C₈	—	22	1	no	—
347	C₈	—	44	1	no	—
348	C₈	#66971	1	2	yes	—
349	C₂²	—	22	2	no	—
350	C₂²	—	44	1	no	—
351	C₂²	—	44	1	no	—
352	C₂²	#10623140	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	44	2	no	—
358	C₄	—	44	1	no	—
359	C₄	—	44	2	no	—
360	C₄	—	88	2	no	—
361	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#66971	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#10623310	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	44	2	no	—
366	C₂	#13080257	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13080365	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13080414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623140
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1676	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	C₂×D₄₄	C₂×D₄
hypercenter	#1676	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19930
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×Dic₄₄	C₂	semidirect
4. #13068233	C₂	semidirect
5. #13068143	C₂	semidirect
7. #13067755	C₂	semidirect
9. #13067512	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1676	C₂	semidirect
114. #4325	Q₁₆	semidirect
139. #1676	D₁₁	semidirect
317. C₁₁	#19930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081525	2
Q₈×Dic₄₄	2
#13081008	2
#13068233	2
#13068143	2
#13068016	2
#13067755	2
#13067751	2
#13067512	2
C₈×#4325	2
C₁₁×#1676	2
#19930	11