Subgroups — #14745681

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081546	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081295	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13068213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13068123	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13068074	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13067861	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13067758	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13067514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10623101	C₂²	1	2	yes	—
11	Q₈×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622797	—	2	2	no	—
15	#10622634	C₂²	1	2	yes	—
16	#10622633	C₂²	1	2	yes	—
17	#10622489	—	2	2	no	—
18	#10622463	—	2	2	no	—
19	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622462	—	2	2	no	—
21	#10622462	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622412	—	2	2	no	—
23	#10622404	—	2	2	no	—
24	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₄₄	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622294	—	2	2	no	—
29	#10622294	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622293	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
36	#10622119	C₂²	1	2	yes	—
37	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
41	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	Q₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₄₄	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#66943	—	2	2	no	—
47	#66943	—	4	2	no	—
48	#66941	—	2	2	no	—
49	#66941	—	4	2	no	—
50	#66922	—	2	2	no	—
51	#66922	—	2	2	no	—
52	#66922	C₂³	1	2	yes	—
53	#66922	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₁×#103	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#66899	—	2	2	no	—
66	#66899	—	2	2	no	—
67	#66882	—	2	2	no	—
68	#66882	—	4	1	no	—
69	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#66881	—	2	2	no	—
71	#66881	—	2	2	no	—
72	#66880	—	2	2	no	—
73	#66880	—	2	2	no	—
74	#66880	—	2	2	no	—
75	#66880	—	2	2	no	—
76	#66880	D₄	1	2	yes	—
77	#66879	—	2	2	no	—
78	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#66872	—	2	2	no	—
80	#66871	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#19931	—	11	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₁₁×Q₁₆	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	Dic₄₄	—	4	1	no	—
115	Dic₄₄	—	4	4	no	—
116	Dic₄₄	—	8	2	no	—
117	#3387	—	11	2	no	—
118	#3363	—	11	2	no	—
119	#1707	—	11	1	no	—
120	#1692	—	11	2	no	—
121	#1684	—	11	2	no	—
122	#1648	—	11	2	no	—
123	#1633	—	11	2	no	—
124	#1591	—	11	1	no	—
125	C₈×Q₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
137	Dic₂₂	—	2	2	no	—
138	Dic₂₂	—	2	2	no	—
139	Dic₂₂	—	4	2	no	—
140	Dic₂₂	—	4	2	no	—
141	Dic₂₂	—	8	2	no	—
142	Dic₂₂	—	16	2	no	—
143	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
146	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
147	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
148	C₈×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
150	Q₈²	—	11	2	no	—
151	#557	—	11	2	no	—
152	#501	—	22	2	no	—
153	#500	—	11	1	no	—
154	#498	—	11	2	no	—
155	#494	—	11	1	no	—
156	#487	—	11	2	no	—
157	#487	—	22	2	no	—
158	#479	—	22	2	no	—
159	#477	—	11	2	no	—
160	#477	—	11	2	no	—
161	#477	—	22	2	no	—
162	#475	—	11	2	no	—
163	#475	—	22	2	no	—
164	#462	—	11	2	no	—
165	#462	—	22	2	no	—
166	#446	—	11	2	no	—
167	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
168	#441	—	22	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
170	C₄×Q₁₆	—	22	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
172	#335	—	11	1	no	—
173	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
174	#333	—	11	2	no	—
175	#332	—	11	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
177	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
178	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₁	#575	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₁	—	4	2	no	—
188	Dic₁₁	—	4	2	no	—
189	Dic₁₁	—	8	2	no	—
190	Dic₁₁	—	8	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	44	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	44	2	no	—
201	#125	—	22	2	no	—
202	#125	—	44	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
208	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
209	#107	—	11	1	no	—
210	#107	—	22	2	no	—
211	#107	—	22	2	no	—
212	#107	—	44	1	no	—
213	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
214	#106	—	22	2	no	—
215	#106	—	22	2	no	—
216	#106	—	22	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
221	#103	—	11	2	no	—
222	#103	—	22	2	no	—
223	#103	—	22	2	no	—
224	#103	—	22	2	no	—
225	#103	—	22	2	no	—
226	#103	—	22	2	no	—
227	#103	—	22	2	no	—
228	#103	D₄₄	1	2	yes	—
229	#97	—	22	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₁	#3277	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₁	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₁	#3291	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
242	Q₁₆	—	44	1	no	—
243	Q₁₆	—	44	4	no	—
244	Q₁₆	—	88	2	no	—
245	Q₁₆	Dic₄₄	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	22	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	22	2	no	—
268	C₄²	—	44	2	no	—
269	C₄²	—	44	2	no	—
270	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
271	C₁₁	#19931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	22	2	no	—
274	Q₈	—	22	2	no	—
275	Q₈	—	44	2	no	—
276	Q₈	—	44	2	no	—
277	Q₈	—	88	2	no	—
278	Q₈	—	176	2	no	—
279	Q₈	C₂×Dic₄₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	22	2	no	—
283	C₂×C₄	—	22	2	no	—
284	C₂×C₄	—	44	2	no	—
285	C₂×C₄	—	44	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	1	no	—
291	C₈	—	2	1	no	—
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	44	2	no	—
295	C₈	C₂×Dic₄₄	1	2	yes	—
296	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	44	2	no	—
301	C₄	—	44	2	no	—
302	C₄	—	88	2	no	—
303	C₄	—	88	2	no	—
304	C₄	C₂²×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#10623284	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#10623297	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#10623299	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13080272	1	1	yes	characteristic
309	C₂	D₄×Dic₄₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#13080410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	C₈×Q₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19931
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. C₁₁×Q₁₆	Q₁₆	semidirect
245. Q₁₆	Dic₄₄	semidirect
271. C₁₁	#19931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081546	2
#13081295	2
#13068213	2
#13068123	2
#13068074	2
#13067861	2
#13067758	2
#13067514	2
C₈×C₁₁×Q₁₆	2
#19931	11