Finite Group Databasebeta

← #14745687

Subgroups — #14745687

Order 2816.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081621C211yesmaximal, characteristic
2#13081544C212yesmaximal
3#13068214C211yesmaximal, characteristic
4#13068124C212yesmaximal
5#13068017C211yesmaximal, characteristic
6#13067986C211yesmaximal, characteristic
7#13067837C212yesmaximal
8#13067772C212yesmaximal
9#13067513C211yesmaximal, characteristic
10C8×#4326C211yesmaximal, characteristic
11Q8×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic
12Q82×C11C2212yes—
13#10623098C2212yes—
14C11×#500—21no—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#477—22no—
17C11×#477C2212yes—
18C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C4×C11×Q16—21no—
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21#10622794—21no—
22#10622707—22no—
23#10622704C2212yes—
24#10622694C2212yes—
25#10622693—22no—
26#10622692C2212yes—
27#10622644C2212yes—
28#10622643—22no—
29C4×#4326C2211yescharacteristic
30#10622637C2212yes—
31#10622635—22no—
32#10622633C2212yes—
33#10622486—21no—
34#10622406—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622184C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622122C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C11×Q16D411yescharacteristic
46C11×C4⋊Q8—22no—
47C11×C4⋊Q8—22no—
48C11×C4⋊Q8—42no—
49C11×C4⋊Q8C2312yes—
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×Q8×C11C2312yes—
53C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
54#66997—22no—
55C2×#4326—22no—
56C2×#4326D411yescharacteristic
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—21no—
59#66942—42no—
60#66940—22no—
61#66923—22no—
62#66922C2312yes—
63C4×Dic22—22no—
64C4×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#107—21no—
66C11×#107—21no—
67C11×#107—22no—
68C11×#107D411yescharacteristic
69C11×C4⋊C8—21no—
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×#103—22no—
72C11×#103D412yes—
73C4×C8×C11—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66899—42no—
77#66899D411yescharacteristic
78Dic11⋊C8—21no—
79C8×Dic11—21no—
80#66874—22no—
81#66874—22no—
82#66874D411yescharacteristic
83#66872—22no—
84#66872—22no—
85#66872—22no—
86#66871—22no—
87#66871D411yescharacteristic
88C4⋊(C11⋊C8)—22no—
89C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
91#66867—22no—
92C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94#19932—111nomaximal, Sylow
95C2×Q8×C11—22no—
96C2×Q8×C11—42no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic22—22no—
100C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
101C11×Q16—22no—
102C2×C8×C11—21no—
103C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C4⋊C4—21no—
107C11×C4⋊C4—22no—
108C11×C4⋊C4—22no—
109C11×C4⋊C4—42no—
110C11×C4⋊C4—42no—
111C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4C2×D412yes—
113C42×C11—22no—
114C42×C11—21no—
115C42×C11—42no—
116C42×C11C2411yescharacteristic
117#4326—82no—
118#4326Q1614yescomplemented
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
122Dic11⋊C4—21no—
123Dic11⋊C4—42no—
124Dic11⋊C4—42no—
125Dic11⋊C4—42no—
126C4×Dic11—21no—
127C4×Dic11—42no—
128C2×C11⋊C8—22no—
129C2×C11⋊C8—21no—
130C2×C11⋊C8—21no—
131C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
133Dic44—42no—
134Dic44—81no—
135#3395—111no—
136#3387—112no—
137Q8×Q16D1111yescharacteristic
138#1707—111no—
139#1692—112no—
140#1676—111no—
141#1670—111no—
142#1645—112no—
143#1636—112no—
144#1591—111no—
145C8×Q16—111no—
146Q8×C11—21no—
147Q8×C11—22no—
148Q8×C11—22no—
149Q8×C11—82no—
150Q8×C11—162no—
151Q8×C11C2×Q1612yes—
152C2×C4×C11—21no—
153C2×C4×C11—22no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—42no—
157C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160C2×Dic11—21no—
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—42no—
163Dic22—21no—
164Dic22—42no—
165Dic22—42no—
166Dic22C2×Q1612yes—
167C8×C11—21no—
168C8×C11—41no—
169C8×C11#13712yes—
170C11⋊C8—21no—
171C11⋊C8—41no—
172C11⋊C8—41no—
173C11⋊C8—42no—
174C11⋊C8C2×Q1612yes—
175Q82C2×D1112yes—
176#557—112no—
177#501—222no—
178#500—21no—
179#500C2×D1111yescharacteristic
180#498—112no—
181#494—111no—
182#494—221no—
183#487—112no—
184#479—222no—
185#477—22no—
186#477—112no—
187#477C2×D1112yes—
188#475—112no—
189#475—222no—
190#462—112no—
191#462—222no—
192#446—112no—
193C8×Q8—111no—
194C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
195#441—222no—
196C4×Q16—21no—
197C4×Q16—111no—
198C4×Q16—221no—
199C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
200#335—111no—
201#335—111no—
202#333—112no—
203#332—112no—
204Q8⋊C8—111no—
205Q8⋊C8—112no—
206Q8⋊C8—111no—
207C82—111no—
208C22×C11D4211yescharacteristic
209C4×C11—22no—
210C4×C11—21no—
211C4×C11—42no—
212C4×C11—42no—
213C4×C11—41no—
214C4×C11—82no—
215C4×C11C22×Q1611yescharacteristic
216C4×C11C2×#13711yescharacteristic
217C4×C11#57711yescharacteristic
218C4×C11#57811yescharacteristic
219Dic11—22no—
220Dic11—41no—
221Dic11—82no—
222C2×Q16—111no—
223C2×Q16—222no—
224C2×Q16—221no—
225C2×Q16—221no—
226C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—112no—
231C4⋊Q8—222no—
232C4⋊Q8C22×D1112yes—
233#125—222no—
234#125—442no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—111no—
238C4×Q8—222no—
239C4×Q8—222no—
240C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
241C4×Q8C22×D1112yes—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—111no—
246#107—222no—
247#107C22⋊D1111yescharacteristic
248#106—222no—
249#106—222no—
250#106—222no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—112no—
253C4⋊C8—111no—
254C4⋊C8—222no—
255C4⋊C8—221no—
256C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
257#103—22no—
258#103—111no—
259#103—111no—
260#103—222no—
261#103—222no—
262#103—222no—
263#103—442no—
264#103C22⋊D1112yes—
265#97—222no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—111no—
268C4×C8—111no—
269C4×C8—221no—
270C4×C8C22×D1111yescharacteristic
271C2×C11#327811yescharacteristic
272C2×C11D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C11#329011yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—111no—
277C2×Q8—222no—
278C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
279C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
280Q16—22no—
281Q16—114no—
282Q16—442no—
283Q16—881no—
284Q16—882no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—111no—
287C2×C8—111no—
288C2×C8—222no—
289C2×C8—221no—
290C2×C8—221no—
291C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—111no—
300C4⋊C4—221no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—442no—
304C4⋊C4—442no—
305C4⋊C4—442no—
306C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
307C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—221no—
312C42—442no—
313C42C23×D1111yescharacteristic
314C11#1993211yescharacteristic, complemented, Sylow
315Q8—21no—
316Q8—22no—
317Q8—22no—
318Q8—82no—
319Q8—112no—
320Q8—162no—
321Q8—221no—
322Q8—442no—
323Q8—442no—
324Q8Q16×D1112yes—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—221no—
331C2×C4—221no—
332C2×C4—442no—
333C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
334C2×C4#6703711yescharacteristic
335C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—41no—
338C8—112no—
339C8—221no—
340C8—441no—
341C8—442no—
342C8—441no—
343C8#6699512yes—
344C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—222no—
352C4—441no—
353C4—882no—
354C4C2×Q16×D1111yescharacteristic
355C4#1062329711yescharacteristic
356C4C2×#6699511yescharacteristic
357C4#1062336811yescharacteristic
358C2#1308027811yescharacteristic
359C2Q16×C22⋊D1111yescharacteristic
360C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingQ8×C11×Q16C2
socle, prime radicalC22×C11D42
hypercenterQ8×Q16D11
hypocenterC11#19932
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. #4326Q16semidirect
314. C11#19932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816212
#130815442
#130682142
#130681242
#130680172
#130679862
#130678372
#130677722
#130675132
C8×#43262
Q8×C11×Q162
#1993211