Finite Group Databasebeta

← #14745696

Subgroups — #14745696

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic
2#13081042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3367C211yesmaximal, characteristic
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4326—21no—
19#10623073C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#489—21no—
22C11×#487C2211yescharacteristic
23C11×#477—21no—
24C11×#474C2211yescharacteristic
25C11×#463—21no—
26C11×#461C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#440—21no—
29C4×C11×D8C2211yescharacteristic
30#10622841—21no—
31#10622766—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622705C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622692C2211yescharacteristic
36#10622692C2211yescharacteristic
37#10622691C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622664—21no—
40#10622663—21no—
41#10622658—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622633C2211yescharacteristic
45#10622632C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622620C2211yescharacteristic
49#10622611—21no—
50#10622609—21no—
51#10622488—21no—
52#10622378—21no—
53#10622370—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622120C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—44no—
90C2×#4326D411yescharacteristic
91#66989—21no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94#66979—21no—
95#66977—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C22×C11⋊C8—21no—
99#66941—21no—
100#66940—21no—
101#66932—41no—
102#66931—41no—
103#66922C2311yescharacteristic
104#66922C2311yescharacteristic
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#107—21no—
107C11×#107D411yescharacteristic
108C11×C4⋊C8—21no—
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C11×#102D411yescharacteristic
115C11×#102D411yescharacteristic
116C11×#97—21no—
117C4×C8×C11C2311yescharacteristic
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899D411yescharacteristic
121#66896—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123C22⋊(C11⋊C8)—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66879—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—21no—
134#66872—41no—
135#66872—41no—
136#66871—21no—
137#66871—21no—
138#66871—21no—
139#66871D411yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19933—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—42no—
165C11×D8—22no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11—41no—
186C42×C11C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—41no—
188C22⋊Dic11—41no—
189C22⋊Dic11—41no—
190#4326—22no—
191#4326—42no—
192#4326—42no—
193#4326—42no—
194#4326—81no—
195#4324—42no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—42no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#3367—111no—
215#3367D1111yescharacteristic
216#3342—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1707—111no—
219#1700—111no—
220#1700—111no—
221#1673—111no—
222#1669—111no—
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1651—111no—
226#1651—111no—
227#1591—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C23×C11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—82no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11#13512yes—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—82no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—82no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—21no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—22no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×Q16—221no—
278#556—111no—
279#556C2×D1111yescharacteristic
280D4×Q8—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#500—111no—
283#498—111no—
284#498—111no—
285#494—111no—
286#489—21no—
287#489—221no—
288#487—111no—
289#487C2×D1111yescharacteristic
290#485—221no—
291#485—221no—
292#477—21no—
293#477—221no—
294#475—111no—
295#475—111no—
296#474—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#467—221no—
299#467—221no—
300#463—21no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#451—221no—
307#451—221no—
308#446—111no—
309#446C2×D1111yescharacteristic
310#440—21no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#427—221no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325D4⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327C82—111no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11D4211yescharacteristic
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—41no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C11#57711yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—221no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—444no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#126—41no—
370#126—441no—
371#124—21no—
372#124—221no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—221no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107C22⋊D1111yescharacteristic
395#106—221no—
396#106—221no—
397#106—441no—
398#106—441no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—111no—
402C4⋊C8—111no—
403C4⋊C8—221no—
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—111no—
409#103—111no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—21no—
418#102—221no—
419#102C22⋊D1111yescharacteristic
420#102C22⋊D1111yescharacteristic
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—21no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—42no—
429C2×C11—81no—
430C2×C11#327211yescharacteristic
431C2×C11#328511yescharacteristic
432C2×C11#329311yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—442no—
453Q16—442no—
454Q16—442no—
455Q16—881no—
456SD16—42no—
457SD16—442no—
458D8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—111no—
461C2×C8—111no—
462C2×C8—221no—
463C2×C8—221no—
464C2×C8—221no—
465C2×C8—221no—
466C2×C8—442no—
467C2×C8—442no—
468C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—221no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4#6700312yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4#6703711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—112no—
545C8—222no—
546C8—221no—
547C8—441no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C4#1062330611yescharacteristic
570C4C2×#6700311yescharacteristic
571C4#1062336911yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2#1308021011yescharacteristic
575C2#1308035311yescharacteristic
576C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3367C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenter#3367D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081042C2semidirect
3. D4×#4326C2semidirect
4. #13068212C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068167C2semidirect
7. #13068003C2semidirect
8. #13067979C2semidirect
9. #13067886C2semidirect
10. #13067885C2semidirect
11. #13067879C2semidirect
12. #13067877C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
501. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130810422
D4×#43262
#130682122
#130681702
#130681672
#130680032
#130679792
#130678862
#130678852
#130678792
#130678772
#130675112
D8×C11⋊C82
C11×#33672
#1993311