Finite Group Databasebeta

← #14745698

Subgroups — #14745698

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081334C212yesmaximal
2#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068172C212yesmaximal, complemented
5#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067884C212yesmaximal, complemented
8#13067879C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic
11D4×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16—21no—
13D4×Q8×C11C2212yes—
14#10623115C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#467—21no—
17C11×#462C2212yes—
18C11×#451—22no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622801—21no—
22#10622706C2212yes—
23#10622704—22no—
24#10622702—22no—
25#10622700C2212yes—
26#10622692C2212yes—
27#10622637C2212yes—
28#10622633C2212yes—
29#10622632C2212yes—
30#10622631—22no—
31#10622629—22no—
32C4×#4323C2211yescharacteristic
33#10622493—21no—
34#10622427—22no—
35C8×D44C2211yescharacteristic
36#10622295C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622121C2211yescharacteristic
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C11—22no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—44no—
50C2×C11×Q16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8—42no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59#66999—22no—
60C2×#4324—22no—
61C2×#4323D411yescharacteristic
62C2×C8×D11—21no—
63#66951—42no—
64#66945—22no—
65#66928—22no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66922C2312yes—
68C4×Dic22—22no—
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×#103—22no—
72C11×#103D412yes—
73C11×C22⋊C8—21no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75#66899—22no—
76#66896D411yescharacteristic
77(C2×D11)⋊C8—21no—
78#66882—21no—
79#66882—21no—
80#66874—22no—
81#66874—22no—
82#66874—22no—
83#66873—22no—
84#66873D411yescharacteristic
85#66872—22no—
86#66872—42no—
87#66871—22no—
88#66871D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19933—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—42no—
98C2×Q8×C11—44no—
99C2×Q8×C11—82no—
100C2×Q8×C11C2×D412yes—
101C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—42no—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11—21no—
106C2×Dic22—22no—
107C11×Q16—22no—
108C11×Q16—44no—
109C11×Q16—42no—
110C11×Q16—81no—
111C2×C8×C11—21no—
112C2×C8×C11—42no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—42no—
119C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C11×C4⋊C4C2×D412yes—
121C11×C22⋊C4—21no—
122C11×C22⋊C4—42no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11C2411yescharacteristic
125#4324—44no—
126#4323—22no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129(C2×D11)⋊C4—42no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—42no—
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D11—42no—
141#3367—112no—
142#3342—111no—
143D4×Q16D1111yescharacteristic, complemented
144#1707—111no—
145#1700—112no—
146#1673—111no—
147#1669—111no—
148#1652—112no—
149#1651—112no—
150#1591—111no—
151C8×D8—111no—
152C23×C11—21no—
153C22×D11—21no—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—22no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158Q8×C11—84no—
159D4×C11—21no—
160D4×C11#13512yes—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—42no—
167C2×C4×C11—84no—
168C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
170C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×Dic11—21no—
172C2×Dic11—42no—
173D44—21no—
174D44—21no—
175C4×D11—41no—
176C4×D11—41no—
177Dic22—42no—
178Dic22—42no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11—41no—
181C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C11⋊C8—22no—
183C11⋊C8—21no—
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—41no—
187C22×Q16—21no—
188#556—112no—
189D4×Q8C2×D1112yes—
190#500—111no—
191#498—112no—
192#494C2×D1111yescharacteristic
193#489—222no—
194#487—112no—
195#485—222no—
196#477—222no—
197#475—112no—
198#474—112no—
199#467—21no—
200#467—221no—
201#463—222no—
202#462C2×D1112yes—
203#461—112no—
204#451—22no—
205#446—112no—
206#440—222no—
207C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
208C4×D8—111no—
209C8×D4—111no—
210C8×D4C2×D1111yescharacteristic
211#427—221no—
212#335—111no—
213#335—111no—
214#332—112no—
215#332—112no—
216Q8⋊C8—112no—
217D4⋊C8—111no—
218D4⋊C8—111no—
219C82—111no—
220C22×C11—22no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11D4211yescharacteristic
224C2×D11—41no—
225C2×D11—41no—
226C2×D11—41no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11C2×#13511yescharacteristic
233C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C11#57711yescharacteristic
235C4×C11#57811yescharacteristic
236Dic11—41no—
237Dic11—82no—
238C22×Q8—22no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—111no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—221no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8C22×D1112yes—
251#126—442no—
252#124—222no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—222no—
256C4×Q8—222no—
257C4×Q8C22×D1112yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—111no—
260C4×D4C22×D1111yescharacteristic
261#117—222no—
262#107—111no—
263#107—222no—
264#107—221no—
265#107—221no—
266#107C22⋊D1111yescharacteristic
267#106—222no—
268#106—442no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—112no—
271C4⋊C8—222no—
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#103C22⋊D1112yes—
279#102—111no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284#97—222no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—111no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—42no—
289C2×C11#327211yescharacteristic
290C2×C11#328511yescharacteristic
291C2×C11#329311yescharacteristic
292D11—81no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
299C2×D4—111no—
300C2×D4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—221no—
304Q16—22no—
305Q16—44no—
306Q16—42no—
307Q16—81no—
308SD16—444no—
309D8—222no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—111no—
313C2×C8—111no—
314C2×C8—221no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—221no—
317C2×C8—442no—
318C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
329C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—221no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—22no—
336C42—442no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—21no—
340C23—221no—
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—84no—
346Q8—442no—
347Q8—442no—
348D4—21no—
349D4—221no—
350D4—221no—
351D4#6697212yes—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—221no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—441no—
362C2×C4—442no—
363C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
364C2×C4#6703711yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—222no—
369C8—221no—
370C8—221no—
371C8—442no—
372C8—441no—
373C8#6698512yes—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—441no—
378C22—441no—
379C22—441no—
380C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—441no—
387C4—882no—
388C4C2×#6697211yescharacteristic
389C4#1062329711yescharacteristic
390C4C2×#6698511yescharacteristic
391C4#1062336711yescharacteristic
392C2—42no—
393C2—881no—
394C2#1308021211yescharacteristic
395C2#1308035711yescharacteristic
396C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenterD4×Q16D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081048C2semidirect
3. #13068210C2semidirect
4. #13068172C2semidirect
5. #13068005C2semidirect
6. #13067978C2semidirect
7. #13067884C2semidirect
8. #13067879C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
11. D4×C11×Q16C2semidirect
143. D4×Q16D11semidirect
338. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813342
#130810482
#130682102
#130681722
#130680052
#130679782
#130678842
#130678792
#130675132
C8×#43232
D4×C11×Q162
#1993311