Finite Group Databasebeta

← #14745700

Subgroups — #14745700

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C211yesmaximal, characteristic
2#13081334C211yesmaximal, characteristic
3#13081045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18#10623263C2211yescharacteristic
19#10623115C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#498C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#461C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25#10622778—21no—
26#10622777—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622705C2211yescharacteristic
29#10622704—21no—
30#10622703C2211yescharacteristic
31#10622702—21no—
32#10622700C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622691C2211yescharacteristic
35#10622664—21no—
36#10622663—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622632C2211yescharacteristic
41#10622631—21no—
42#10622629—21no—
43C4×#4323C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622480—21no—
46#10622473—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622459C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622428—21no—
52#10622426—21no—
53#10622408—21no—
54#10622407—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C11×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67000—21no—
79#66999—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—44no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4323D411yescharacteristic
90#66977—21no—
91C22×C11⋊C8—21no—
92C2×C8×D11—21no—
93#66951—41no—
94#66951—41no—
95#66950—21no—
96#66945—21no—
97#66945—21no—
98#66941—21no—
99#66931—41no—
100#66928—21no—
101C4×D44C2311yescharacteristic
102#66922C2311yescharacteristic
103#66922C2311yescharacteristic
104C4×Dic22—21no—
105C4×Dic22C2311yescharacteristic
106C11×#106—21no—
107C11×#106—41no—
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66899—21no—
114#66899—21no—
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896D411yescharacteristic
118C22⋊(C11⋊C8)—21no—
119#66885—21no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66882—21no—
122#66881—21no—
123#66881—41no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19933—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—41no—
149C2×Q8×C11—42no—
150C2×Q8×C11—81no—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C2×D44C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D11—21no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—41no—
161C2×Dic22—42no—
162C2×Dic22—81no—
163C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
164C11×SD16—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—41no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181#4326—22no—
182#4326—42no—
183#4326—42no—
184#4326—42no—
185#4326—81no—
186#4324—42no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—41no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D11—42no—
214#3367—111no—
215#3367—111no—
216#3342—111no—
217D4×Q16—111no—
218#1707—111no—
219#1700—111no—
220#1700—111no—
221#1673—111no—
222#1669—111no—
223#1652—111no—
224#1652—111no—
225#1651—111no—
226#1651D1111yescharacteristic, complemented
227#1591—111no—
228C8×D8—111no—
229C23×C11—21no—
230C22×D11—21no—
231Q8×C11—21no—
232Q8×C11—21no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—41no—
236Q8×C11—41no—
237Q8×C11—82no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—82no—
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—41no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—82no—
257D44—21no—
258D44—21no—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268C8×C11—22no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C11⋊C8—21no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×Q16—221no—
278#556—111no—
279#556—111no—
280D4×Q8—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#500—111no—
283#498—111no—
284#498C2×D1111yescharacteristic
285#494—111no—
286#489—221no—
287#489—221no—
288#487—111no—
289#487—111no—
290#485—221no—
291#485—221no—
292#477—221no—
293#477—221no—
294#475—111no—
295#475C2×D1111yescharacteristic
296#474—111no—
297#474—111no—
298#467—221no—
299#467—221no—
300#463—221no—
301#463—221no—
302#462—111no—
303#462—111no—
304#461—111no—
305#461C2×D1111yescharacteristic
306#451—221no—
307#451—221no—
308#446—111no—
309#446—111no—
310#440—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×D8—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#427—221no—
317#335—111no—
318#335—111no—
319#332—111no—
320#332—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323Q8⋊C8—111no—
324Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
325D4⋊C8—111no—
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327C82—111no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11D4211yescharacteristic
332C2×D11—41no—
333C2×D11—41no—
334C2×D11—41no—
335C4×C11—21no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—41no—
338C4×C11—41no—
339C4×C11—81no—
340C4×C11—81no—
341C4×C11C2×#13511yescharacteristic
342C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C4×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11#57811yescharacteristic
345Dic11—41no—
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—81no—
349Dic11—81no—
350C22×Q8—21no—
351C22×Q8—221no—
352C2×Q16—111no—
353C2×Q16—221no—
354C2×Q16—221no—
355C2×Q16—221no—
356C2×Q16—221no—
357C2×Q16—444no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—221no—
360C2×D8—111no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#126—441no—
371#124—221no—
372#124—221no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—221no—
377C22⋊Q8—221no—
378C22⋊Q8—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8—221no—
382C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—111no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388#117—221no—
389#107—111no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107—221no—
393#107—221no—
394#107—221no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—221no—
398#106—441no—
399C4⋊C8—111no—
400C4⋊C8—111no—
401C4⋊C8—221no—
402C4⋊C8—221no—
403C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—111no—
408#103—111no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#103—221no—
413#103—221no—
414#103—221no—
415#103—221no—
416#103—221no—
417#102—111no—
418#102—111no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421C22⋊C8—221no—
422C22⋊C8—221no—
423#97—221no—
424#97—221no—
425C4×C8—111no—
426C4×C8—111no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C2×C11—42no—
429C2×C11#327211yescharacteristic
430C2×C11#328511yescharacteristic
431C2×C11#329311yescharacteristic
432D11—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—221no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—441no—
442C2×Q8—442no—
443C2×Q8—881no—
444C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
445C2×D4—111no—
446C2×D4D4×D1111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—221no—
450C22×C4—441no—
451Q16—222no—
452Q16—442no—
453Q16—442no—
454Q16—442no—
455Q16—881no—
456SD16—42no—
457SD16—442no—
458D8—222no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—111no—
463C2×C8—111no—
464C2×C8—111no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—221no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—442no—
469C2×C8—442no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—111no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—441no—
484C4⋊C4—441no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
487C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—221no—
491C22⋊C4—441no—
492C22⋊C4—441no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C42—21no—
497C42—221no—
498C42—441no—
499C42—441no—
500C42C23×D1111yescharacteristic
501C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—441no—
516Q8—441no—
517Q8—882no—
518D4—21no—
519D4—221no—
520D4—221no—
521D4#6696912yes—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—221no—
531C2×C4—221no—
532C2×C4—221no—
533C2×C4—441no—
534C2×C4—441no—
535C2×C4—441no—
536C2×C4—441no—
537C2×C4—882no—
538C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
540C2×C4#6703711yescharacteristic
541C8—22no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—112no—
545C8—221no—
546C8—221no—
547C8—221no—
548C8—441no—
549C8—441no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—441no—
554C22—441no—
555C22—441no—
556C22#1062312111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—441no—
564C4—441no—
565C4—441no—
566C4—881no—
567C4—881no—
568C4C2×#6696911yescharacteristic
569C4#1062329311yescharacteristic
570C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C4#1062331011yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—881no—
574C2#1308021411yescharacteristic
575C2#1308035011yescharacteristic
576C2#1308041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1651C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1651D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081045C2semidirect
4. D4×#4326C2semidirect
5. #13068211C2semidirect
6. #13068173C2semidirect
7. #13068168C2semidirect
8. #13068003C2semidirect
9. #13067980C2semidirect
10. #13067888C2semidirect
11. #13067883C2semidirect
12. #13067881C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
15. C11×#1651C2semidirect
226. #1651D11semidirect
501. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130813342
#130810452
D4×#43262
#130682112
#130681732
#130681682
#130680032
#130679802
#130678882
#130678832
#130678812
#130675102
#130674082
C11×#16512
#1993311