Finite Group Databasebeta

← #14745702

Subgroups — #14745702

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081330C212yesmaximal
2Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068168C212yesmaximal, complemented
5#13068002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067886C212yesmaximal, complemented
8#13067878C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic
11C11×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#556C2212yes—
13C2×Q16×D11—21no—
14Q8×D44C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#485—22no—
17C11×#475C2212yes—
18C11×#467—21no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21C11×#427—21no—
22#10622696C2212yes—
23#10622694C2212yes—
24#10622692C2212yes—
25#10622670—22no—
26#10622668—22no—
27#10622644C2212yes—
28#10622639—22no—
29#10622637C2212yes—
30#10622634—22no—
31C4×#4323C2211yescharacteristic
32#10622620C2212yes—
33#10622500—21no—
34#10622421—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622117C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C11×#126—42no—
50C11×#124—22no—
51C11×C22⋊Q8—22no—
52C4×Q8×C11—22no—
53C4×Q8×C11C2312yes—
54C4×D4×C11C2311yescharacteristic
55C11×#117—22no—
56C2×#4326—22no—
57C2×#4325—22no—
58C2×#4323D411yescharacteristic
59Q16×D11—44no—
60C2×Dic44—21no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×C8×D11—21no—
63#66950—22no—
64#66950—42no—
65C4×D44—22no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66922—22no—
68#66922C2312yes—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×#106—22no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#103—22no—
75C11×#103D412yes—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899—22no—
80#66899—22no—
81#66896—22no—
82#66896D411yescharacteristic
83(C2×D11)⋊C8—21no—
84#66874—22no—
85#66873D411yescharacteristic
86#66872—42no—
87#66871—22no—
88#66871D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19933—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C11—21no—
100Q8×D11—44no—
101Q8×D11—82no—
102C2×D44C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D11—21no—
104C2×C4×D11—42no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C11×Q16—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—42no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C11×C4⋊C4—22no—
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4—42no—
116C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4C2×D412yes—
118C11×C22⋊C4—21no—
119C11×C22⋊C4—42no—
120C11×C22⋊C4—42no—
121C42×C11—22no—
122C42×C11—42no—
123C42×C11C2411yescharacteristic
124#4326—44no—
125#4325—44no—
126#4323—22no—
127(C2×D11)⋊C4—21no—
128(C2×D11)⋊C4—42no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11—22no—
131C4⋊Dic11—42no—
132C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
133C2×C11⋊C8—22no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8—21no—
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140C8×D11—42no—
141#3367—112no—
142#3342D1111yescharacteristic, complemented
143D4×Q16—111no—
144#1707—111no—
145#1700—112no—
146#1673—111no—
147#1669—111no—
148#1652—112no—
149#1651—112no—
150#1591—111no—
151C8×D8—111no—
152C23×C11—21no—
153C22×D11—21no—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—22no—
156Q8×C11—42no—
157Q8×C11—42no—
158D4×C11—21no—
159D4×C11—21no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—22no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11—41no—
165C2×C4×C11—42no—
166C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×Dic11—21no—
170C2×Dic11—42no—
171D44—21no—
172D44#13512yes—
173C4×D11—41no—
174C4×D11—41no—
175C4×D11—84no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178Dic22—84no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11—41no—
181C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C11⋊C8—22no—
183C11⋊C8—21no—
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—42no—
186C11⋊C8—41no—
187C22×Q16—221no—
188#556C2×D1112yes—
189D4×Q8—112no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#498—112no—
192#494—111no—
193#489—222no—
194#487—112no—
195#485—22no—
196#477—222no—
197#475C2×D1112yes—
198#474—112no—
199#467—21no—
200#467—221no—
201#463—222no—
202#462—112no—
203#461—112no—
204#451—222no—
205#446—112no—
206#440—222no—
207C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
208C4×D8—111no—
209C8×D4—111no—
210C8×D4C2×D1111yescharacteristic
211#427—21no—
212#335—111no—
213#335—111no—
214#332—112no—
215#332—112no—
216Q8⋊C8—112no—
217D4⋊C8—111no—
218D4⋊C8—111no—
219C82—111no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11D4211yescharacteristic
224C2×D11—22no—
225C2×D11—41no—
226C2×D11—41no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11—42no—
231C4×C11—82no—
232C4×C11C2×#13511yescharacteristic
233C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C11#57711yescharacteristic
235C4×C11#57811yescharacteristic
236Dic11—41no—
237Dic11—82no—
238C22×Q8—222no—
239C2×Q16—222no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16—444no—
243C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—111no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—221no—
248C4⋊Q8—112no—
249C4⋊Q8—222no—
250C4⋊Q8C22×D1112yes—
251#126—42no—
252#124—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—442no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8C22×D1112yes—
258C4×D4—111no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4C22×D1111yescharacteristic
261#117—22no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—111no—
265#107—222no—
266#107C22⋊D1111yescharacteristic
267#106—22no—
268#106—442no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—112no—
271C4⋊C8—222no—
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—22no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#103C22⋊D1112yes—
279#102—111no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284#97—222no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—111no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—81no—
289C2×C11#327211yescharacteristic
290C2×C11#328511yescharacteristic
291C2×C11#329311yescharacteristic
292D11—42no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—442no—
296C2×Q8—444no—
297C2×Q8—882no—
298C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
299C2×D4—111no—
300C2×D4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4—442no—
304Q16—22no—
305Q16—444no—
306Q16—442no—
307Q16—881no—
308SD16—444no—
309D8—222no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—111no—
313C2×C8—111no—
314C2×C8—221no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8—221no—
317C2×C8—442no—
318C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—111no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
329C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—221no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—21no—
340C23—221no—
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—442no—
346Q8—442no—
347Q8—884no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—112no—
351D4—221no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
364C2×C4#6703711yescharacteristic
365C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—222no—
369C8—221no—
370C8—221no—
371C8—442no—
372C8—441no—
373C8#6700212yes—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—222no—
378C22—441no—
379C22—441no—
380C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—82no—
386C4—441no—
387C4—882no—
388C4D11×#13511yescharacteristic
389C4#1062330211yescharacteristic
390C4C2×#6700211yescharacteristic
391C4#1062336811yescharacteristic
392C2—81no—
393C2—442no—
394C2#1308021611yescharacteristic
395C2#1308035111yescharacteristic
396C2#1308041811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3342C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#3342D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×D44C2semidirect
3. #13068214C2semidirect
4. #13068168C2semidirect
5. #13068002C2semidirect
6. #13067981C2semidirect
7. #13067886C2semidirect
8. #13067878C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
11. C11×#3342C2semidirect
142. #3342D11semidirect
338. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813302
Q16×D442
#130682142
#130681682
#130680022
#130679812
#130678862
#130678782
#130675132
C8×#43232
C11×#33422
#1993311