Finite Group Databasebeta

← #14745703

Subgroups — #14745703

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C212yesmaximal
2#13081047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068171C212yesmaximal, complemented
6#13068005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067889C212yesmaximal, complemented
9#13067881C212yesmaximal, complemented
10#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic44—21no—
13#10623073C2212yes—
14D4×Dic22C2212yes—
15C4×C11×D8C2211yescharacteristic
16C8×D4×C11C2211yescharacteristic
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622766—22no—
19#10622729—21no—
20#10622729—21no—
21#10622719—21no—
22#10622632C2212yes—
23#10622620C2212yes—
24#10622488—22no—
25#10622464C2212yes—
26#10622462C2212yes—
27#10622378—22no—
28#10622370—22no—
29#10622352—22no—
30#10622336—22no—
31#10622312C2211yescharacteristic
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33#10622295C2211yescharacteristic
34#10622294C2212yes—
35#10622293C2212yes—
36#10622292C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
39C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
40C82×C11C2211yescharacteristic
41#10622124C2212yes—
42#10622120C2212yes—
43#10622096C2211yescharacteristic
44#10622094C2212yes—
45C22×Dic22—22no—
46C2×C11×D8D411yescharacteristic
47C22×C8×C11—21no—
48C22×C8×C11—21no—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50C4×D4×C11C2311yescharacteristic
51#66989—22no—
52D4×Dic11—22no—
53C2×#4324—22no—
54#66979—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57C2×Dic44—22no—
58C2×Dic44—21no—
59C2×Dic44—21no—
60C2×Dic44—44no—
61C2×Dic44D411yescharacteristic
62#66941—22no—
63#66940—22no—
64#66932—42no—
65#66931—42no—
66#66922C2312yes—
67#66922C2312yes—
68C4×Dic22C2312yes—
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×#102D411yescharacteristic
73C11×#102D411yescharacteristic
74C11×C22⋊C8—21no—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78C4×C8×C11C2311yescharacteristic
79#66896—22no—
80#66882—21no—
81#66882—21no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66881—22no—
84#66881—42no—
85#66880—22no—
86#66880—22no—
87#66880—22no—
88#66880—22no—
89#66880D412yes—
90#66879—22no—
91Dic11⋊C8—22no—
92#66874—22no—
93#66871—22no—
94C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
95#19933—111nomaximal, Sylow
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×C4×C11—21no—
100C22×Dic11—42no—
101C2×Dic22—22no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22—44no—
105C2×Dic22—82no—
106C2×Dic22C2×D412yes—
107C11×D8—22no—
108C2×C8×C11—21no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—21no—
111C2×C8×C11—42no—
112C2×C8×C11—42no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C4—21no—
120C11×C22⋊C4—21no—
121C42×C11C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic11—42no—
123C22⋊Dic11—42no—
124C22⋊Dic11—42no—
125#4324—44no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—22no—
129C4⋊Dic11—22no—
130C4⋊Dic11C2×D412yes—
131Dic11⋊C4—22no—
132Dic11⋊C4—42no—
133Dic11⋊C4—42no—
134C4×Dic11—22no—
135C4×Dic11—42no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137Dic44—22no—
138Dic44—44no—
139Dic44—42no—
140Dic44—81no—
141#3367—112no—
142#3342—111no—
143D4×Q16—111no—
144#1707—111no—
145#1700—112no—
146#1673—111no—
147#1669—111no—
148#1652—112no—
149#1651—112no—
150#1591—111no—
151C8×D8D1111yescharacteristic
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154D4×C11—21no—
155D4×C11—21no—
156D4×C11—21no—
157D4×C11#13512yes—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—41no—
163C2×C4×C11—41no—
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×Dic11—22no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—42no—
170C2×Dic11—42no—
171C2×Dic11—84no—
172Dic22—22no—
173Dic22—22no—
174Dic22—42no—
175Dic22—42no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178Dic22—84no—
179C8×C11—22no—
180C8×C11—21no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—41no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C11⋊C8—42no—
187C22×Q16—221no—
188#556—112no—
189D4×Q8—112no—
190#500—111no—
191#498—112no—
192#494—111no—
193#489—222no—
194#487—112no—
195#485—222no—
196#477—222no—
197#475—112no—
198#474—112no—
199#467—221no—
200#467—221no—
201#463—222no—
202#462—112no—
203#461—112no—
204#451—222no—
205#446—112no—
206#440—222no—
207C4×Q16—111no—
208C4×D8C2×D1111yescharacteristic
209C8×D4C2×D1111yescharacteristic
210C8×D4C2×D1111yescharacteristic
211#427—221no—
212#335—111no—
213#335C2×D1111yescharacteristic
214#332—112no—
215#332—112no—
216Q8⋊C8—112no—
217D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
218D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
219C82C2×D1111yescharacteristic
220C22×C11—22no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11—41no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11D4211yescharacteristic
227C4×C11—21no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—41no—
230C4×C11C2×#13511yescharacteristic
231C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C11#57711yescharacteristic
233C4×C11#57811yescharacteristic
234Dic11—42no—
235Dic11—42no—
236Dic11—82no—
237Dic11—82no—
238C22×Q8—222no—
239C2×Q16—111no—
240C2×Q16—222no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16—221no—
243C2×Q16—444no—
244C2×SD16—222no—
245C2×D8D4411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—112no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—222no—
251#126—442no—
252#124—222no—
253C22⋊Q8—222no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—442no—
256C4×Q8—112no—
257C4×Q8—222no—
258C4×D4—222no—
259C4×D4C22×D1111yescharacteristic
260C4×D4C22×D1111yescharacteristic
261#117—222no—
262#107—111no—
263#107—221no—
264#107—221no—
265#107—222no—
266#107D4411yescharacteristic
267#106—222no—
268#106—442no—
269C4⋊C8—112no—
270C4⋊C8—222no—
271C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
272C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
273#103—112no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#102—222no—
280#102D4411yescharacteristic
281#102D4411yescharacteristic
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—222no—
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—42no—
289C2×C11—81no—
290C2×C11#327211yescharacteristic
291C2×C11#328511yescharacteristic
292C2×C11#329311yescharacteristic
293C2×Q8—112no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—222no—
296C2×Q8—442no—
297C2×Q8—444no—
298C2×Q8—882no—
299C2×D4C2×D4411yescharacteristic
300C2×D4C2×D4411yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—442no—
304Q16—222no—
305Q16—444no—
306Q16—442no—
307Q16—881no—
308SD16—444no—
309D8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—222no—
316C2×C8C2×D4411yescharacteristic
317C2×C8C2×D4411yescharacteristic
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—112no—
321C4⋊C4—222no—
322C4⋊C4—222no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—442no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—222no—
336C42—442no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—21no—
340C23—21no—
341Q8—222no—
342Q8—222no—
343Q8—442no—
344Q8—442no—
345Q8—442no—
346Q8—442no—
347Q8—884no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4#6695712yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—222no—
359C2×C4—222no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4C22×D4411yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
365C2×C4#6704211yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—442no—
373C8#6696412yes—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22D4×D4411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—442no—
385C4—442no—
386C4—882no—
387C4—882no—
388C4C2×#6695711yescharacteristic
389C4#1062328411yescharacteristic
390C4C2×#6696411yescharacteristic
391C4#1062330111yescharacteristic
392C2—42no—
393C2—81no—
394C2#1308021711yescharacteristic
395C2#1308035911yescharacteristic
396C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×C11×D8D4
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081047C2semidirect
3. D4×Dic44C2semidirect
4. #13068213C2semidirect
5. #13068171C2semidirect
6. #13068005C2semidirect
7. #13067981C2semidirect
8. #13067889C2semidirect
9. #13067881C2semidirect
10. #13067514C2semidirect
338. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130810472
D4×Dic442
#130682132
#130681712
#130680052
#130679812
#130678892
#130678812
#130675142
C8×C11×D82
#1993311