Finite Group Databasebeta

← #14745704

Subgroups — #14745704

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081336C212yesmaximal
2#13081048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068170C212yesmaximal, complemented
6#13068006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067888C212yesmaximal, complemented
9#13067882C212yesmaximal, complemented
10C8×D88C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13#10623115C2212yes—
14Q8×D44C2212yes—
15C11×#446C2212yes—
16C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
17#10622801—21no—
18#10622644C2212yes—
19#10622633C2212yes—
20#10622500—21no—
21#10622493—21no—
22#10622463—22no—
23#10622459C2212yes—
24#10622457—22no—
25#10622454C2212yes—
26#10622427—22no—
27#10622421—22no—
28#10622327—22no—
29#10622323—22no—
30#10622312C2211yescharacteristic
31C4×D88C2211yescharacteristic
32C8×D44C2211yescharacteristic
33C8×D44C2211yescharacteristic
34#10622295C2211yescharacteristic
35#10622294C2212yes—
36#10622293C2212yes—
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×Q8⋊C8C2212yes—
39C82×C11C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622120C2212yes—
42#10622097C2211yescharacteristic
43#10622097C2211yescharacteristic
44#10622096C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C4×Q8×C11C2312yes—
48#66999—22no—
49C2×#4326—22no—
50Q16×D11—44no—
51C2×Dic44—21no—
52C2×Dic44—21no—
53C2×D88D411yescharacteristic
54C2×#4314—22no—
55C2×C8×D11—21no—
56C2×C8×D11—21no—
57#66951—42no—
58#66950—22no—
59#66950—42no—
60#66945—22no—
61#66928—22no—
62C4×D44—22no—
63C4×D44C2311yescharacteristic
64C4×D44C2311yescharacteristic
65#66922—22no—
66#66922C2312yes—
67#66922C2312yes—
68C4×Dic22—22no—
69C11×#107D411yescharacteristic
70C11×C4⋊C8—22no—
71C11×C4⋊C8C2312yes—
72C11×#103D412yes—
73C11×#97—22no—
74C4×C8×C11C2311yescharacteristic
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66899—22no—
78#66885—22no—
79#66885D411yescharacteristic
80#66885D411yescharacteristic
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882—21no—
84#66882—21no—
85#66882—22no—
86#66882D411yescharacteristic
87#66881—42no—
88#66880—22no—
89#66880—22no—
90#66880—22no—
91#66874—22no—
92#66872—22no—
93C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
95#19933—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D412yes—
97Q8×D11—44no—
98Q8×D11—82no—
99C2×D44C2×D411yescharacteristic
100C2×D44C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D11—21no—
102C2×C4×D11—21no—
103C2×C4×D11—42no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—22no—
106C2×Dic22—42no—
107C11×Q16—22no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4C2×D412yes—
116C42×C11—22no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118#4326—44no—
119(C2×D11)⋊C4—21no—
120(C2×D11)⋊C4—21no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123(C2×D11)⋊C4—42no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—22no—
126C4⋊Dic11—22no—
127C4⋊Dic11—22no—
128C4⋊Dic11—42no—
129C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—42no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135Dic44—42no—
136Dic44—81no—
137D88—22no—
138#4314—44no—
139C8×D11—42no—
140C8×D11—42no—
141#3367—112no—
142#3342—111no—
143D4×Q16—111no—
144#1707—111no—
145#1700—112no—
146#1673—111no—
147#1669—111no—
148#1652—112no—
149#1651—112no—
150#1591D1111yescharacteristic, complemented
151C8×D8—111no—
152C22×D11—21no—
153C22×D11—21no—
154Q8×C11—22no—
155Q8×C11—22no—
156C2×C4×C11—22no—
157C2×C4×C11—22no—
158C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×Dic11—21no—
162C2×Dic11—21no—
163C2×Dic11—42no—
164C2×Dic11—42no—
165D44—21no—
166D44—21no—
167D44—21no—
168D44#13512yes—
169C4×D11—41no—
170C4×D11—41no—
171C4×D11—41no—
172C4×D11—41no—
173C4×D11—84no—
174Dic22—42no—
175Dic22—42no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178Dic22—84no—
179C8×C11—22no—
180C8×C11—21no—
181C8×C11—21no—
182C8×C11—21no—
183C8×C11—42no—
184C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C11⋊C8—41no—
186C11⋊C8—41no—
187C22×Q16—221no—
188#556—112no—
189D4×Q8—112no—
190#500—111no—
191#498—112no—
192#494—111no—
193#489—222no—
194#487—112no—
195#485—222no—
196#477—222no—
197#475—112no—
198#474—112no—
199#467—221no—
200#467—221no—
201#463—222no—
202#462—112no—
203#461—112no—
204#451—222no—
205#446C2×D1112yes—
206#440—222no—
207C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
208C4×D8—111no—
209C8×D4—111no—
210C8×D4—111no—
211#427—221no—
212#335—111no—
213#335C2×D1111yescharacteristic
214#332—112no—
215#332—112no—
216Q8⋊C8C2×D1112yes—
217D4⋊C8—111no—
218D4⋊C8—111no—
219C82C2×D1111yescharacteristic
220C22×C11D4211yescharacteristic
221C2×D11—22no—
222C2×D11—41no—
223C2×D11—41no—
224C2×D11—41no—
225C2×D11—41no—
226C2×D11—41no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—42no—
229C4×C11—42no—
230C4×C11C2×#13511yescharacteristic
231C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C11#57711yescharacteristic
233C4×C11#57811yescharacteristic
234Dic11—41no—
235Dic11—41no—
236Dic11—82no—
237Dic11—82no—
238C22×Q8—222no—
239C2×Q16—222no—
240C2×Q16—221no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16—444no—
243C2×Q16D4411yescharacteristic
244C2×SD16—222no—
245C2×D8—111no—
246C22×C8—221no—
247C22×C8—221no—
248C4⋊Q8—112no—
249C4⋊Q8—112no—
250C4⋊Q8—222no—
251#126—442no—
252#124—222no—
253C22⋊Q8—222no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—442no—
256C4×Q8—222no—
257C4×Q8C22×D1112yes—
258C4×D4—111no—
259C4×D4—111no—
260C4×D4—222no—
261#117—222no—
262#107—111no—
263#107—222no—
264#107—221no—
265#107—221no—
266#107D4411yescharacteristic
267#106—222no—
268#106—442no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—111no—
271C4⋊C8—111no—
272C4⋊C8C22×D1112yes—
273#103—222no—
274#103—222no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#103D4412yes—
279#102—111no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—221no—
283C22⋊C8—221no—
284#97—22no—
285C4×C8C22×D1111yescharacteristic
286C4×C8C22×D1111yescharacteristic
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11#327211yescharacteristic
289C2×C11#328511yescharacteristic
290C2×C11#329311yescharacteristic
291D11—42no—
292D11—81no—
293C2×Q8—222no—
294C2×Q8—222no—
295C2×Q8—442no—
296C2×Q8—444no—
297C2×Q8—882no—
298C2×Q8C2×D4412yes—
299C2×D4—111no—
300C2×D4—111no—
301C22×C4—221no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4—442no—
304Q16—22no—
305Q16—444no—
306Q16—442no—
307Q16—881no—
308SD16—444no—
309D8—222no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—221no—
313C2×C8—221no—
314C2×C8—442no—
315C2×C8—442no—
316C2×C8C2×D4411yescharacteristic
317C2×C8C2×D4411yescharacteristic
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—111no—
322C4⋊C4—111no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4C2×D4412yes—
330C22⋊C4—221no—
331C22⋊C4—221no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—22no—
336C42—442no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—221no—
340C23—221no—
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—442no—
344Q8—442no—
345Q8—442no—
346Q8—442no—
347Q8—884no—
348D4—112no—
349D4—221no—
350D4—221no—
351D4—221no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—221no—
355C2×C4—221no—
356C2×C4—441no—
357C2×C4—441no—
358C2×C4—441no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—442no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4C22×D4411yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
365C2×C4#6704211yescharacteristic
366C8—22no—
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—441no—
372C8—441no—
373C8#6696112yes—
374C22—222no—
375C22—441no—
376C22—441no—
377C22—441no—
378C22—441no—
379C22—441no—
380C22D4×D4411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—441no—
385C4—441no—
386C4—882no—
387C4—882no—
388C4C2×#6696111yescharacteristic
389C4#1062328211yescharacteristic
390C4#1062329711yescharacteristic
391C4D11×#13511yescharacteristic
392C2—442no—
393C2—881no—
394C2#1308021811yescharacteristic
395C2#1308035811yescharacteristic
396C2#1308042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1591C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×D88D4
hypercenter#1591D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081048C2semidirect
3. Q16×D44C2semidirect
4. #13068213C2semidirect
5. #13068170C2semidirect
6. #13068006C2semidirect
7. #13067982C2semidirect
8. #13067888C2semidirect
9. #13067882C2semidirect
11. C11×#1591C2semidirect
150. #1591D11semidirect
338. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813362
#130810482
Q16×D442
#130682132
#130681702
#130680062
#130679822
#130678882
#130678822
C8×D882
C11×#15912
#1993311