Finite Group Databasebeta

← #14745705

Subgroups — #14745705

Order 2816.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081338C212yesmaximal
2#13081046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068169C212yesmaximal, complemented
6#13067982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067887C212yesmaximal, complemented
8#13067877C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic
11C11×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic44—21no—
13#10623263C2212yes—
14D4×Dic22C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#461C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622778—22no—
19#10622777—22no—
20#10622729—21no—
21#10622707C2212yes—
22#10622694C2212yes—
23#10622692C2212yes—
24C4×#4323C2211yescharacteristic
25#10622501—22no—
26#10622500—21no—
27#10622493—21no—
28#10622462C2212yes—
29#10622459C2212yes—
30#10622444C2212yes—
31#10622408—22no—
32#10622407—22no—
33#10622352—22no—
34#10622312C2211yescharacteristic
35C4×Dic44C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622124C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Dic22—22no—
46C2×C11×SD16—22no—
47C22×C8×C11—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×D4×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51Q8×Dic11—22no—
52D4×Dic11—22no—
53C2×#4323D411yescharacteristic
54#66977—22no—
55C2×Dic44—22no—
56C2×Dic44—21no—
57C2×Dic44—21no—
58C2×Dic44—44no—
59C2×Dic44D411yescharacteristic
60C2×C8×D11—21no—
61#66951—42no—
62#66950—22no—
63#66945—22no—
64#66941—22no—
65#66931—42no—
66C4×D44C2311yescharacteristic
67#66922C2312yes—
68C4×Dic22C2312yes—
69C11×#107—21no—
70C11×#107—21no—
71C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2312yes—
73C11×#103—22no—
74C11×C22⋊C8—21no—
75C4×C8×C11C2311yescharacteristic
76#66899—22no—
77#66899—22no—
78#66896D411yescharacteristic
79#66885—22no—
80(C2×D11)⋊C8—21no—
81#66882—22no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66880—22no—
84#66880D412yes—
85#66879—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87#66874—22no—
88#66873D411yescharacteristic
89#66872—22no—
90#66872—42no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19933—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C22×Dic11—42no—
100C2×D44C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D11—21no—
102C2×Dic22—22no—
103C2×Dic22—42no—
104C2×Dic22—44no—
105C2×Dic22—82no—
106C2×Dic22C2×D412yes—
107C11×SD16—44no—
108C2×C8×C11—22no—
109C2×C8×C11—21no—
110C2×C8×C11—42no—
111C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
113C11×C4⋊C4—22no—
114C11×C4⋊C4—22no—
115C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C11×C22⋊C4—21no—
117C42×C11C2411yescharacteristic
118C22⋊Dic11—42no—
119#4323—22no—
120(C2×D11)⋊C4—21no—
121(C2×D11)⋊C4—42no—
122(C2×D11)⋊C4—42no—
123C4⋊Dic11—22no—
124C4⋊Dic11—22no—
125C4⋊Dic11—42no—
126C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic11C2×D412yes—
128Dic11⋊C4—22no—
129Dic11⋊C4—42no—
130C4×Dic11—22no—
131C4×Dic11—42no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic44—22no—
137Dic44—44no—
138Dic44—42no—
139Dic44—81no—
140C8×D11—42no—
141#3367—112no—
142#3342—111no—
143D4×Q16—111no—
144#1707—111no—
145#1700—112no—
146#1673D1111yescharacteristic, complemented
147#1669—111no—
148#1652—112no—
149#1651—112no—
150#1591—111no—
151C8×D8—111no—
152C23×C11—21no—
153C22×D11—21no—
154Q8×C11—42no—
155Q8×C11—42no—
156D4×C11—21no—
157D4×C11#13512yes—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—42no—
162C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×Dic11—22no—
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—21no—
168C2×Dic11—42no—
169C2×Dic11—84no—
170D44—21no—
171D44—21no—
172C4×D11—41no—
173C4×D11—41no—
174Dic22—22no—
175Dic22—22no—
176Dic22—42no—
177Dic22—42no—
178Dic22—84no—
179C8×C11—21no—
180C8×C11—42no—
181C8×C11—41no—
182C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C11⋊C8—22no—
184C11⋊C8—21no—
185C11⋊C8—21no—
186C11⋊C8—41no—
187C22×Q16—221no—
188#556—112no—
189D4×Q8—112no—
190#500C2×D1111yescharacteristic
191#498—112no—
192#494—111no—
193#489—222no—
194#487—112no—
195#485—222no—
196#477—222no—
197#475—112no—
198#474—112no—
199#467—221no—
200#467—221no—
201#463—222no—
202#462—112no—
203#461C2×D1112yes—
204#451—222no—
205#446—112no—
206#440—222no—
207C4×Q16—111no—
208C4×D8—111no—
209C8×D4—111no—
210C8×D4C2×D1111yescharacteristic
211#427—221no—
212#335—111no—
213#335C2×D1111yescharacteristic
214#332—112no—
215#332C2×D1112yes—
216Q8⋊C8—112no—
217D4⋊C8—111no—
218D4⋊C8—111no—
219C82—111no—
220C22×C11—22no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11—41no—
223C22×C11D4211yescharacteristic
224C2×D11—41no—
225C2×D11—41no—
226C2×D11—41no—
227C4×C11—21no—
228C4×C11—41no—
229C4×C11—82no—
230C4×C11C2×#13511yescharacteristic
231C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C4×C11#57711yescharacteristic
233C4×C11#57811yescharacteristic
234Dic11—42no—
235Dic11—41no—
236Dic11—42no—
237Dic11—82no—
238C22×Q8—222no—
239C2×Q16—111no—
240C2×Q16—222no—
241C2×Q16—221no—
242C2×Q16—221no—
243C2×Q16—444no—
244C2×SD16—22no—
245C2×D8—111no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—221no—
248C4⋊Q8—112no—
249C4⋊Q8—222no—
250C4⋊Q8C22×D1112yes—
251#126—442no—
252#124—222no—
253C22⋊Q8—222no—
254C22⋊Q8—222no—
255C22⋊Q8—442no—
256C4×Q8—112no—
257C4×Q8—222no—
258C4×D4—111no—
259C4×D4—222no—
260C4×D4C22×D1111yescharacteristic
261#117—222no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—111no—
265#107—111no—
266#107—222no—
267#106—222no—
268#106—442no—
269C4⋊C8—111no—
270C4⋊C8—222no—
271C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
272C4⋊C8C22×D1112yes—
273#103—22no—
274#103—112no—
275#103—222no—
276#103—222no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#102—111no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—221no—
284#97—222no—
285C4×C8—111no—
286C4×C8—111no—
287C4×C8C22×D1111yescharacteristic
288C2×C11—42no—
289C2×C11#327211yescharacteristic
290C2×C11#328511yescharacteristic
291C2×C11#329311yescharacteristic
292D11—81no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—112no—
295C2×Q8—222no—
296C2×Q8—442no—
297C2×Q8—444no—
298C2×Q8—882no—
299C2×D4—111no—
300C2×D4D4×D1111yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—221no—
303C22×C4—442no—
304Q16—222no—
305Q16—444no—
306Q16—442no—
307Q16—881no—
308SD16—44no—
309D8—222no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—111no—
314C2×C8—111no—
315C2×C8—221no—
316C2×C8—221no—
317C2×C8—442no—
318C2×C8D4×D1111yescharacteristic
319C2×C8D4×D1111yescharacteristic
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—111no—
323C4⋊C4—112no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—222no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—442no—
328C4⋊C4—442no—
329C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—221no—
332C22⋊C4—442no—
333C22⋊C4—442no—
334C22⋊C4—442no—
335C42—222no—
336C42—442no—
337C42C23×D1111yescharacteristic
338C11#1993311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—21no—
340C23—221no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—222no—
344Q8—222no—
345Q8—442no—
346Q8—442no—
347Q8—884no—
348D4—21no—
349D4—221no—
350D4—221no—
351D4#6696512yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—222no—
357C2×C4—222no—
358C2×C4—221no—
359C2×C4—441no—
360C2×C4—441no—
361C2×C4—442no—
362C2×C4—884no—
363C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
365C2×C4#6704211yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—42no—
368C8—41no—
369C8—222no—
370C8—221no—
371C8—221no—
372C8—441no—
373C8#6696712yes—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—441no—
378C22—441no—
379C22—441no—
380C22#1062314011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—442no—
385C4—441no—
386C4—442no—
387C4—882no—
388C4C2×#6696511yescharacteristic
389C4C2×#6696711yescharacteristic
390C4#1062330211yescharacteristic
391C4#1062330911yescharacteristic
392C2—42no—
393C2—881no—
394C2#1308021911yescharacteristic
395C2#1308035411yescharacteristic
396C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1673C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#4323D4
hypercenter#1673D11
hypocenterC11#19933
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081046C2semidirect
3. D4×Dic44C2semidirect
4. #13068214C2semidirect
5. #13068169C2semidirect
6. #13067982C2semidirect
7. #13067887C2semidirect
8. #13067877C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
11. C11×#1673C2semidirect
146. #1673D11semidirect
338. C11#19933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813382
#130810462
D4×Dic442
#130682142
#130681692
#130679822
#130678872
#130678772
#130675122
C8×#43232
C11×#16732
#1993311