Finite Group Databasebeta

← #14745706

Subgroups — #14745706

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081322C211yesmaximal, characteristic
3#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17#10623261C2211yescharacteristic
18Q8×D44C2211yescharacteristic
19#10623084C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#476C2211yescharacteristic
23#10622707C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622696C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622670—21no—
30#10622668—21no—
31#10622661—21no—
32#10622660—21no—
33C4×#4326C2211yescharacteristic
34#10622640C2211yescharacteristic
35#10622639—21no—
36#10622637C2211yescharacteristic
37#10622634—21no—
38C4×#4323C2211yescharacteristic
39D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622620C2211yescharacteristic
41#10622616—21no—
42#10622615—21no—
43#10622500—21no—
44#10622497—21no—
45#10622484—21no—
46#10622482—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622421—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622399—21no—
54#10622377—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#126—41no—
72C11×#124—21no—
73C11×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C11—21no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117—21no—
78#66999—41no—
79C2×#4326D411yescharacteristic
80C2×#4325—21no—
81C2×#4325—21no—
82#66993—21no—
83C2×#4323D411yescharacteristic
84#66983—21no—
85C22×C11⋊C8—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89#66950—21no—
90#66950—21no—
91#66950—41no—
92#66946—21no—
93#66946—21no—
94C4⋊C4×D11—21no—
95#66943—21no—
96#66937—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99C4×D44C2311yescharacteristic
100#66922—21no—
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—41no—
109C11×#102—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899—21no—
114#66899D411yescharacteristic
115#66896—21no—
116#66896D411yescharacteristic
117C22⋊(C11⋊C8)—21no—
118#66885—21no—
119#66885—41no—
120(C2×D11)⋊C8—21no—
121#66880—21no—
122#66879—21no—
123Dic11⋊C8—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874D411yescharacteristic
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19934—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11—21no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C2×C22⋊D11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—81no—
154#4339—42no—
155#4339—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11—21no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C22⋊C4—21no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11—41no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184#4326—41no—
185#4325—42no—
186#4325—81no—
187#4323—22no—
188(C2×D11)⋊C4—21no—
189(C2×D11)⋊C4—41no—
190(C2×D11)⋊C4—41no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—41no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—81no—
204C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic44—81no—
209D88—42no—
210C8×D11—81no—
211#3367—111no—
212#3366—111no—
213#3304—111no—
214#3299—111no—
215#1711—111no—
216#1700—111no—
217#1698—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1643—111no—
221#1641—111no—
222#1638D1111yescharacteristic, complemented
223#1627—111no—
224#1591—111no—
225C8×D8—111no—
226C23×C11—21no—
227C22×D11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—81no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—21no—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D11—82no—
247C22⋊D11—161no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—41no—
252D44—21no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258D44#13512yes—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—82no—
263C4×D11—161no—
264Dic22—21no—
265Dic22—21no—
266Dic22—41no—
267Dic22—41no—
268Dic22—82no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556C2×D1111yescharacteristic
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#490—221no—
283#489—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#484—221no—
291#482—221no—
292#478—221no—
293#477—221no—
294#477C2×D1111yescharacteristic
295#476C2×D1111yescharacteristic
296#475—111no—
297#474—111no—
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308#446—111no—
309#446—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×D8—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#416—221no—
317C2×#103—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332C2×D1111yescharacteristic
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11D4211yescharacteristic
333C2×D11—22no—
334C2×D11—41no—
335C2×D11—41no—
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11C2×#13511yescharacteristic
346C4×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11#57611yescharacteristic
348C4×C11#57811yescharacteristic
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—111no—
360C2×D8—221no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—221no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—41no—
370#125—221no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—111no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#106—21no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—111no—
404#103—111no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—221no—
412#102—21no—
413#102—111no—
414#102—111no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—441no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11#327311yescharacteristic
432C2×C11#328511yescharacteristic
433C2×C11#329011yescharacteristic
434D11—42no—
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—111no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—111no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—221no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4—441no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—441no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—222no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8—881no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—221no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—221no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—221no—
512Q8—221no—
513Q8—441no—
514Q8—441no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—112no—
519D4—221no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—441no—
524D4—881no—
525D4—882no—
526D4—1761no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—222no—
559C22—441no—
560C22—441no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4D11×#13511yescharacteristic
576C4#1062330011yescharacteristic
577C4#1062330811yescharacteristic
578C4#1062331011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—442no—
581C2—1761no—
582C2#1308022011yescharacteristic
583C2#1308035511yescharacteristic
584C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1638C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081322C2
hypercenter#1638D11
hypocenterC11#19934
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081330C2semidirect
3. #13080549C2semidirect
4. #13080489C2semidirect
5. #13068229C2semidirect
6. #13068169C2semidirect
7. #13068158C2semidirect
8. #13068069C2semidirect
9. #13068056C2semidirect
10. #13067820C2semidirect
11. #13067812C2semidirect
12. #13067721C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1638C2semidirect
222. #1638D11semidirect
502. C11#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813302
#130813222
#130805492
#130804892
#130682292
#130681692
#130681582
#130680692
#130680562
#130678202
#130678122
#130677212
#130675102
#130674082
C11×#16382
#1993411