Finite Group Databasebeta

← #14745713

Subgroups — #14745713

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081321C211yesmaximal, characteristic
2#13080549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#556C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623084C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#487C2211yescharacteristic
22C11×#477—21no—
23C11×#474C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#461C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#440—21no—
28C4×C11×D8C2211yescharacteristic
29#10622841—21no—
30C2×#66899—21no—
31#10622763—21no—
32#10622707C2211yescharacteristic
33#10622706C2211yescharacteristic
34#10622703C2211yescharacteristic
35#10622701C2211yescharacteristic
36#10622701C2211yescharacteristic
37#10622694C2211yescharacteristic
38#10622664—21no—
39#10622661—21no—
40#10622660—21no—
41#10622657—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43#10622640C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622628C2211yescharacteristic
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
48#10622621C2211yescharacteristic
49#10622616—21no—
50#10622615—21no—
51#10622504—21no—
52#10622398—21no—
53#10622377—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622185C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8D411yescharacteristic
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#126—41no—
75C11×#124—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87C2×#4325—21no—
88#66993—21no—
89D4×Dic11—21no—
90C2×#4323—21no—
91#66983—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93#66977—21no—
94C22×C11⋊C8—21no—
95C22×C11⋊C8—21no—
96#66946—21no—
97#66943—21no—
98#66937—41no—
99#66931—41no—
100#66927C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102D411yescharacteristic
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121C22⋊(C11⋊C8)—21no—
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127#66874—21no—
128#66874—41no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873—21no—
134#66873—41no—
135#66872—21no—
136#66872—21no—
137#66871—21no—
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19934—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×C22⋊D11—41no—
157C2×C22⋊D11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159#4339—42no—
160#4339—81no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×SD16—42no—
168C11×D8—22no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—41no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—41no—
192#4326—81no—
193#4325—81no—
194#4323—42no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200Dic11⋊C4—21no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—81no—
208C2×C11⋊C8—81no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#3367D1111yescharacteristic, complemented
212#3366—111no—
213#3304—111no—
214#3299—111no—
215#1711—111no—
216#1700—111no—
217#1698—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1643—111no—
221#1641—111no—
222#1638—111no—
223#1627—111no—
224#1591—111no—
225C8×D8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233Q8×C11—41no—
234Q8×C11—41no—
235Q8×C11—82no—
236D4×C11—21no—
237D4×C11—21no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—82no—
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D11—82no—
255C22⋊D11—161no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—161no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265C4×D11—82no—
266Dic22—21no—
267Dic22—21no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556C2×D1111yescharacteristic
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
282#490—221no—
283#489—21no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487C2×D1111yescharacteristic
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#484—221no—
291#482—221no—
292#478—221no—
293#477—21no—
294#477—111no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—21no—
301#462—111no—
302#461C2×D1111yescharacteristic
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308#446—111no—
309#446C2×D1111yescharacteristic
310#442—221no—
311#440—21no—
312C4×Q16—111no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#416—221no—
317C2×#103—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8—111no—
328C82—111no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—41no—
344C4×C11—81no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11C2×#13511yescharacteristic
347C4×C11#57511yescharacteristic
348C4×C11#57611yescharacteristic
349C4×C11#57811yescharacteristic
350Dic11—41no—
351Dic11—41no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—41no—
370#125—221no—
371#124—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—221no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—21no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—221no—
392#107C22⋊D1111yescharacteristic
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—111no—
398C4⋊C8—111no—
399C4⋊C8—221no—
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—111no—
405#103—111no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—441no—
421#102C22⋊D1111yescharacteristic
422#102C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—21no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#327311yescharacteristic
433C2×C11#328511yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—111no—
444C2×Q8—221no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—441no—
459Q16—881no—
460SD16—42no—
461SD16—881no—
462D8—22no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—111no—
466C2×C8—111no—
467C2×C8—221no—
468C2×C8—221no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8—881no—
472C2×C8—881no—
473C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—111no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—221no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—221no—
514Q8—221no—
515Q8—881no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525D4—1761no—
526D4#6700312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—221no—
539C2×C4—221no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4#6703711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—441no—
552C8—441no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—441no—
573C4—441no—
574C4—881no—
575C4#1062330411yescharacteristic
576C4#1062330511yescharacteristic
577C4C2×#6700311yescharacteristic
578C4#1062336911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308022111yescharacteristic
583C2#1308035311yescharacteristic
584C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3367C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081321C2
hypercenter#3367D11
hypocenterC11#19934
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13080549C2semidirect
3. #13080492C2semidirect
4. #13068229C2semidirect
5. #13068167C2semidirect
6. #13068156C2semidirect
7. #13068065C2semidirect
8. #13068055C2semidirect
9. #13067821C2semidirect
10. #13067808C2semidirect
11. #13067788C2semidirect
12. #13067719C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. D8×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3367C2semidirect
211. #3367D11semidirect
502. C11#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813212
#130805492
#130804922
#130682292
#130681672
#130681562
#130680652
#130680552
#130678212
#130678082
#130677882
#130677192
#130675112
D8×C11⋊C82
C11×#33672
#1993411