Finite Group Databasebeta

← #14745715

Subgroups — #14745715

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081321C211yesmaximal, characteristic
3#13080556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623084C2211yescharacteristic
17#10623074C2211yescharacteristic
18#10623073C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C4×C11×D8C2211yescharacteristic
21C8×D4×C11C2211yescharacteristic
22C8×D4×C11C2211yescharacteristic
23#10622766—21no—
24#10622763—21no—
25#10622729—21no—
26#10622727—21no—
27#10622726—21no—
28C2×#66880—21no—
29#10622632C2211yescharacteristic
30#10622628C2211yescharacteristic
31#10622621C2211yescharacteristic
32#10622620C2211yescharacteristic
33#10622504—21no—
34#10622488—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622463C2211yescharacteristic
37#10622462C2211yescharacteristic
38#10622461C2211yescharacteristic
39#10622398—21no—
40#10622378—21no—
41#10622377—21no—
42#10622370—21no—
43#10622352—21no—
44#10622350—21no—
45#10622346—21no—
46#10622335—21no—
47C4×Dic44C2211yescharacteristic
48#10622307C2211yescharacteristic
49#10622307C2211yescharacteristic
50#10622307C2211yescharacteristic
51#10622294C2211yescharacteristic
52#10622294C2211yescharacteristic
53#10622294C2211yescharacteristic
54#10622292C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C82×C11C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622096C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66#10622094C2211yescharacteristic
67C2×#4339—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C22×C8×C11—21no—
72C4×D4×C11C2311yescharacteristic
73C4×D4×C11C2311yescharacteristic
74#66993—21no—
75#66989—21no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4323—21no—
80#66983—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83#66977—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44D411yescharacteristic
88C2×#4314—21no—
89#66946—21no—
90#66943—21no—
91#66941—21no—
92#66940—21no—
93#66937—41no—
94#66932—41no—
95#66931—41no—
96#66931—41no—
97#66927C2311yescharacteristic
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107D411yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#102D411yescharacteristic
107C11×#102D411yescharacteristic
108C11×C22⋊C8—21no—
109C11×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C11C2311yescharacteristic
111C4×C8×C11C2311yescharacteristic
112C4×C8×C11C2311yescharacteristic
113#66896—21no—
114#66896—21no—
115#66885—21no—
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—41no—
121#66882—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66880—21no—
129#66880—21no—
130#66880—21no—
131#66880—41no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66880D411yescharacteristic
134#66879—21no—
135#66879—21no—
136Dic11⋊C8—21no—
137Dic11⋊C8—21no—
138#66874—21no—
139#66873—21no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#19934—111nomaximal, Sylow
145C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C2×C22⋊D11—41no—
150C2×C22⋊D11—41no—
151C22×Dic11—41no—
152C22×Dic11—41no—
153#4339—42no—
154#4339—81no—
155C2×D44—21no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×C4×D11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22—21no—
162C2×Dic22—41no—
163C2×Dic22—42no—
164C2×Dic22—81no—
165C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×D8—22no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—81no—
172C2×C8×C11—81no—
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186#4324—42no—
187#4323—42no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—21no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—41no—
196C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
198Dic11⋊C4—21no—
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202Dic11⋊C4—41no—
203C4×Dic11—21no—
204C4×Dic11—21no—
205C4×Dic11—41no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208Dic44—41no—
209Dic44—81no—
210#4314—81no—
211#3367—111no—
212#3366—111no—
213#3304—111no—
214#3299—111no—
215#1711—111no—
216#1700—111no—
217#1698—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1643—111no—
221#1641—111no—
222#1638—111no—
223#1627—111no—
224#1591—111no—
225C8×D8D1111yescharacteristic, complemented
226C23×C11—21no—
227C23×C11—21no—
228C22×D11—41no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—21no—
231D4×C11—21no—
232D4×C11#13512yes—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—21no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D11—82no—
243C22⋊D11—161no—
244C2×Dic11—21no—
245C2×Dic11—21no—
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—41no—
249C2×Dic11—41no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—82no—
252C2×Dic11—161no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258C4×D11—82no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—21no—
262Dic22—21no—
263Dic22—41no—
264Dic22—41no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—21no—
270C8×C11—21no—
271C8×C11—21no—
272C8×C11—21no—
273C8×C11—41no—
274C8×C11—41no—
275C8×C11—41no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556—111no—
279#554—111no—
280#550—111no—
281D4×Q8—111no—
282#490—221no—
283#489—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486—111no—
290#484—221no—
291#482—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—221no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474—111no—
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#462—111no—
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308#446—111no—
309#446—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×D8C2×D1111yescharacteristic
314C8×D4C2×D1111yescharacteristic
315C8×D4C2×D1111yescharacteristic
316#416—221no—
317C2×#103—221no—
318#335—111no—
319#335C2×D1111yescharacteristic
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331—111no—
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8—111no—
326D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82C2×D1111yescharacteristic
329C22×C11—22no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—41no—
333C22×C11—41no—
334C22×C11—41no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—81no—
337C2×D11—81no—
338C2×D11—81no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11C2×#13511yescharacteristic
343C4×C11#57511yescharacteristic
344C4×C11#57611yescharacteristic
345C4×C11#57811yescharacteristic
346Dic11—41no—
347Dic11—41no—
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—221no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—111no—
356C2×Q16—221no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—221no—
360C2×D8D4411yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—111no—
366C4⋊Q8—221no—
367#127—111no—
368#127—221no—
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—221no—
378#121—441no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—111no—
381C4×Q8—221no—
382C4×D4—221no—
383C4×D4—221no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4C22×D1111yescharacteristic
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—111no—
390#107—221no—
391#107—221no—
392#107D4411yescharacteristic
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—111no—
402#103—111no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415#102—221no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—441no—
421#102D4411yescharacteristic
422#102D4411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#97—221no—
426#97—221no—
427C4×C8C22×D1111yescharacteristic
428C4×C8C22×D1111yescharacteristic
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—42no—
431C2×C11—81no—
432C2×C11#327311yescharacteristic
433C2×C11#328511yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—161no—
436#41—442no—
437#41—881no—
438C2×Q8—111no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—221no—
443C2×Q8—441no—
444C2×Q8—442no—
445C2×Q8—881no—
446C2×D4—221no—
447C2×D4—221no—
448C2×D4—221no—
449C2×D4—441no—
450C2×D4—441no—
451C2×D4C2×D4411yescharacteristic
452C2×D4C2×D4411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—441no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—441no—
459Q16—881no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—22no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—221no—
470C2×C8—221no—
471C2×C8C2×D4411yescharacteristic
472C2×C8C2×D4411yescharacteristic
473C2×C8D4×D1111yescharacteristic
474C2×C8D4×D1111yescharacteristic
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—221no—
478C4⋊C4—221no—
479C4⋊C4—221no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—441no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—221no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—441no—
506Q8—221no—
507Q8—221no—
508Q8—221no—
509Q8—221no—
510Q8—441no—
511Q8—441no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—441no—
520D4—441no—
521D4—441no—
522D4—441no—
523D4—881no—
524D4—882no—
525D4—1761no—
526D4#6695712yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—221no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—882no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C22×D4411yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6704211yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—881no—
562C22—881no—
563C22—881no—
564C22D4×D4411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—441no—
569C4—441no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—881no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4C2×#6695711yescharacteristic
576C4#1062328411yescharacteristic
577C4#1062328811yescharacteristic
578C4#1062329911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—1761no—
582C2#1308022611yescharacteristic
583C2#1308035911yescharacteristic
584C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC8×C11×D8C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081321C2
hypercenterC8×D8D11
hypocenterC11#19934
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081332C2semidirect
3. #13080556C2semidirect
4. #13080493C2semidirect
5. #13068228C2semidirect
6. #13068171C2semidirect
7. #13068157C2semidirect
8. #13068067C2semidirect
9. #13068053C2semidirect
10. #13067825C2semidirect
11. #13067812C2semidirect
12. #13067790C2semidirect
13. #13067722C2semidirect
14. #13067514C2semidirect
15. C8×C11×D8C2semidirect
225. C8×D8D11semidirect
502. C11#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813322
#130813212
#130805562
#130804932
#130682282
#130681712
#130681572
#130680672
#130680532
#130678252
#130678122
#130677902
#130677222
#130675142
C8×C11×D82
#1993411