Finite Group Databasebeta

← #14745716

Subgroups — #14745716

Order 2816.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081319C211yesmaximal, characteristic
3#13080555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623110C2211yescharacteristic
19#10623073C2211yescharacteristic
20C11×#486C2211yescharacteristic
21C11×#474C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23#10622852—21no—
24#10622846—21no—
25#10622801—21no—
26#10622799—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622694C2211yescharacteristic
29#10622688C2211yescharacteristic
30#10622685—21no—
31#10622685C2211yescharacteristic
32#10622684—21no—
33#10622683C2211yescharacteristic
34#10622683C2211yescharacteristic
35#10622654—21no—
36#10622648—21no—
37C4×#4326C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39#10622633C2211yescharacteristic
40#10622627—21no—
41C4×#4323C2211yescharacteristic
42D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
43#10622622—21no—
44#10622621C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622488—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622454C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622422—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622400—21no—
54#10622378—21no—
55#10622294C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#66999—21no—
79#66999—21no—
80C2×#4326D411yescharacteristic
81#66989—21no—
82C2×#4324—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323D411yescharacteristic
85#66979—21no—
86#66977—21no—
87C22×C11⋊C8—21no—
88C2×#4314—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90#66949—41no—
91#66949—41no—
92#66946—21no—
93C4⋊C4×D11—21no—
94#66941—21no—
95#66940—21no—
96#66932—41no—
97C4×D44—21no—
98C4×D44C2311yescharacteristic
99#66923—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101#66922C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#102—21no—
108C11×#102—41no—
109C4×C8×C11C2311yescharacteristic
110#66899—21no—
111#66899—21no—
112#66899—21no—
113#66899D411yescharacteristic
114#66896—21no—
115#66896—21no—
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123(C2×D11)⋊C8—21no—
124#66882—21no—
125#66880—21no—
126#66880—21no—
127#66880—41no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19934—111nomaximal, Sylow
145C11×#41—42no—
146C11×#41—81no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—41no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157Q8×D11—42no—
158Q8×D11—81no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
167C11×Q16—81no—
168C2×C8×C11—21no—
169C2×C8×C11—21no—
170C2×C8×C11—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C11×C22⋊C4—21no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C42×C11—21no—
179C42×C11C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182#4326—41no—
183#4324—81no—
184#4323—22no—
185#4323—42no—
186(C2×D11)⋊C4—21no—
187(C2×D11)⋊C4—41no—
188(C2×D11)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#4314—42no—
210C8×D11—81no—
211#3367—111no—
212#3366—111no—
213#3304—111no—
214#3299—111no—
215#1711—111no—
216#1700—111no—
217#1698—111no—
218#1683—111no—
219#1681—111no—
220#1643—111no—
221#1641D1111yescharacteristic, complemented
222#1638—111no—
223#1627—111no—
224#1591—111no—
225C8×D8—111no—
226C23×C11—21no—
227C23×C11—41no—
228C22×D11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—21no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—41no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—41no—
239D4×C11—81no—
240D4×C11—82no—
241D4×C11—161no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257D44—21no—
258D44#13512yes—
259C4×D11—41no—
260C4×D11—41no—
261C4×D11—82no—
262C4×D11—161no—
263Dic22—21no—
264Dic22—21no—
265Dic22—41no—
266Dic22—41no—
267Dic22—82no—
268Dic22—81no—
269C8×C11—41no—
270C8×C11—41no—
271C8×C11—41no—
272C11⋊C8—21no—
273C11⋊C8—21no—
274C11⋊C8—21no—
275C11⋊C8—21no—
276C11⋊C8—41no—
277C11⋊C8—41no—
278#556—111no—
279#554—111no—
280#550C2×D1111yescharacteristic
281D4×Q8—111no—
282#490—221no—
283#489—221no—
284#487—111no—
285#487—111no—
286#487—111no—
287#486—111no—
288#486—111no—
289#486C2×D1111yescharacteristic
290#484—221no—
291#482—221no—
292#478—221no—
293#477—111no—
294#477—221no—
295#476—111no—
296#475—111no—
297#474C2×D1111yescharacteristic
298#467—221no—
299#465—221no—
300#463—221no—
301#462C2×D1111yescharacteristic
302#461—111no—
303#460—111no—
304#459—111no—
305#459—221no—
306#452—221no—
307#451—221no—
308#446—111no—
309#446—111no—
310#442—221no—
311#440—221no—
312C4×Q16—111no—
313C4×D8—111no—
314C8×D4—111no—
315C8×D4—111no—
316#416—221no—
317C2×#103—221no—
318#335—111no—
319#335—111no—
320#333—111no—
321#332—111no—
322#332—111no—
323#331C2×D1111yescharacteristic
324Q8⋊C8—111no—
325Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
326D4⋊C8—111no—
327D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
328C82—111no—
329C22×C11—41no—
330C22×C11—41no—
331C22×C11—41no—
332C22×C11—81no—
333C22×C11—81no—
334C22×C11—81no—
335C22×C11D4211yescharacteristic
336C2×D11—22no—
337C2×D11—41no—
338C2×D11—41no—
339C4×C11—21no—
340C4×C11—41no—
341C4×C11—41no—
342C4×C11—41no—
343C4×C11—81no—
344C4×C11C2×#13511yescharacteristic
345C4×C11#57511yescharacteristic
346C4×C11#57611yescharacteristic
347C4×C11#57811yescharacteristic
348Dic11—41no—
349Dic11—41no—
350Dic11—41no—
351Dic11—81no—
352Dic11—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—221no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—111no—
357C2×SD16—221no—
358C2×SD16—221no—
359C2×D8—111no—
360C2×D8—221no—
361C22×C8—221no—
362C22×C8—221no—
363C4⋊Q8—111no—
364C4⋊Q8—111no—
365C4⋊Q8—221no—
366C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1111yescharacteristic
369#126—441no—
370#125—221no—
371#124—221no—
372C22⋊Q8—221no—
373C22⋊Q8—221no—
374C22⋊Q8—221no—
375C22⋊Q8—441no—
376C22⋊Q8—441no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—111no—
380C4×Q8—221no—
381C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—111no—
384C4×D4—221no—
385C4×D4—221no—
386C4×D4C22×D1111yescharacteristic
387#117—221no—
388C2×C4⋊C4—221no—
389#107—21no—
390#107—111no—
391#107—111no—
392#107—221no—
393#106—221no—
394#106—221no—
395C4⋊C8—111no—
396C4⋊C8—111no—
397C4⋊C8—221no—
398C4⋊C8—221no—
399C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—111no—
403#103—111no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#103—221no—
409#103—221no—
410#103—221no—
411#103—441no—
412#102—21no—
413#102—41no—
414#102—111no—
415#102—111no—
416#102—221no—
417#102—221no—
418#102—221no—
419#102—221no—
420#102—221no—
421#102—221no—
422#102—221no—
423C22⋊C8—221no—
424C22⋊C8—221no—
425#97—221no—
426#97—221no—
427C4×C8—111no—
428C4×C8—111no—
429C4×C8C22×D1111yescharacteristic
430C2×C11—81no—
431C2×C11—161no—
432C2×C11#327311yescharacteristic
433C2×C11#328511yescharacteristic
434C2×C11#329011yescharacteristic
435D11—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—111no—
440C2×Q8—221no—
441C2×Q8—221no—
442C2×Q8—441no—
443C2×Q8—442no—
444C2×Q8—881no—
445C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—111no—
452C2×D4D4×D1111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—221no—
456C22×C4—441no—
457C22×C4—441no—
458Q16—81no—
459Q16—441no—
460SD16—442no—
461SD16—881no—
462D8—222no—
463D8—442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—111no—
468C2×C8—111no—
469C2×C8—111no—
470C2×C8—111no—
471C2×C8—221no—
472C2×C8—221no—
473C2×C8—881no—
474C2×C8—881no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—111no—
479C4⋊C4—111no—
480C4⋊C4—221no—
481C4⋊C4—221no—
482C4⋊C4—221no—
483C4⋊C4—221no—
484C4⋊C4—221no—
485C4⋊C4—441no—
486C4⋊C4—441no—
487C4⋊C4—441no—
488C4⋊C4—441no—
489C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—221no—
494C22⋊C4—441no—
495C22⋊C4—441no—
496C22⋊C4—441no—
497C22⋊C4—441no—
498C42—21no—
499C42—221no—
500C42—441no—
501C42C23×D1111yescharacteristic
502C11#1993411yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—221no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—221no—
511Q8—221no—
512Q8—441no—
513Q8—441no—
514Q8—881no—
515Q8—882no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—112no—
525D4—161no—
526D4—221no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—221no—
535C2×C4—221no—
536C2×C4—221no—
537C2×C4—441no—
538C2×C4—441no—
539C2×C4—441no—
540C2×C4—441no—
541C2×C4—882no—
542C2×C4—1761no—
543C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
545C2×C4#6703711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—221no—
550C8—221no—
551C8—221no—
552C8—221no—
553C8—441no—
554C8—441no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—222no—
562C22—441no—
563C22—441no—
564C22#1062312111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—441no—
571C4—441no—
572C4—441no—
573C4—881no—
574C4—881no—
575C4#1062328811yescharacteristic
576C4D11×#13511yescharacteristic
577C4#1062330411yescharacteristic
578C4#1062331011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—442no—
582C2#1308022711yescharacteristic
583C2#1308035511yescharacteristic
584C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1641C2
socleC22×C11D42
prime radical#13081319C2
hypercenter#1641D11
hypocenterC11#19934
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081333C2semidirect
3. #13080555C2semidirect
4. #13080495C2semidirect
5. #13068227C2semidirect
6. #13068172C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068065C2semidirect
9. #13068052C2semidirect
10. #13067826C2semidirect
11. #13067790C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1641C2semidirect
221. #1641D11semidirect
502. C11#19934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813332
#130813192
#130805552
#130804952
#130682272
#130681722
#130681552
#130680652
#130680522
#130678262
#130677902
#130677162
#130675102
#130674082
C11×#16412
#1993411