Finite Group Databasebeta

← #14745721

Subgroups — #14745721

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic
10#13067805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D11—21no—
18#10623258C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C11×#462C2211yescharacteristic
24#10622799—21no—
25#10622705C2211yescharacteristic
26#10622701C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622685C2211yescharacteristic
30#10622683C2211yescharacteristic
31#10622672—21no—
32#10622670—21no—
33#10622670—21no—
34#10622668—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37C4×#4325C2211yescharacteristic
38#10622637C2211yescharacteristic
39Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
40#10622633C2211yescharacteristic
41#10622629—21no—
42#10622627—21no—
43C4×#4323—21no—
44#10622621—21no—
45#10622483—21no—
46#10622482—21no—
47#10622462C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622432—21no—
52#10622426—21no—
53#10622421—21no—
54#10622408—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622185C2211yescharacteristic
60#10622124C2211yescharacteristic
61#10622123C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127C2311yescharacteristic
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#123—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79#67000—21no—
80#66999—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326D411yescharacteristic
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325D411yescharacteristic
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323—21no—
89C2×#4323—21no—
90Q16×D11—44no—
91C2×Dic44—21no—
92C2×D88—21no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66950—41no—
96#66949—41no—
97#66947—41no—
98#66946—21no—
99#66946—21no—
100#66941—21no—
101#66928—21no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44—21no—
105C4×D44C2311yescharacteristic
106#66922—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#103—21no—
114C11×#102—41no—
115C4×C8×C11C2311yescharacteristic
116#66899—21no—
117#66899D411yescharacteristic
118#66899D411yescharacteristic
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896—21no—
122#66896—21no—
123#66885—21no—
124#66885—41no—
125(C2×D11)⋊C8—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66872D411yescharacteristic
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19935—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—42no—
155Q8×D11—81no—
156Q8×D11—81no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×C4×D11—41no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22—41no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×Q16—42no—
170C2×C8×C11—21no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—41no—
180C11×C22⋊C4—41no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—22no—
186#4326—42no—
187#4326—81no—
188#4325—22no—
189#4325—81no—
190#4324—81no—
191#4323—42no—
192#4323—42no—
193#4323—81no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—41no—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic44—42no—
215D88—42no—
216C8×D11—42no—
217#3396—111no—
218#3373—111no—
219#3373—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702—111no—
224#1670—111no—
225#1667—111no—
226#1640—111no—
227#1640D1111yescharacteristic, complemented
228#1627—111no—
229#1627—111no—
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—161no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic11—21no—
256C2×Dic11—21no—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—41no—
259D44—21no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—41no—
263D44—41no—
264D44—81no—
265D44#13512yes—
266C4×D11—41no—
267C4×D11—41no—
268C4×D11—82no—
269C4×D11—82no—
270C4×D11—161no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×Q16—221no—
287#559—111no—
288#559C2×D1111yescharacteristic
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#495—221no—
292#494—111no—
293#493—111no—
294#489—221no—
295#489—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#476—221no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#467—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#462C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460—111no—
313#459—111no—
314#459—111no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318#446—111no—
319C8×Q8—111no—
320#442—221no—
321#442—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—221no—
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—81no—
353C4×C11C2×#13511yescharacteristic
354C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C11#57611yescharacteristic
356C4×C11#57811yescharacteristic
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—221no—
362C22×Q8—221no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—444no—
369C2×SD16—111no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—41no—
388#123—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392C22⋊Q8—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#107—111no—
404#106—21no—
405#106—111no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—111no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—41no—
422#102—111no—
423#102—221no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#327411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#329011yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—221no—
448C2×Q8—441no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8—442no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—881no—
453C2×Q8—881no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—221no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—42no—
469Q16—222no—
470Q16—442no—
471Q16—442no—
472Q16—881no—
473SD16—222no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—112no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—1761no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4#1062330011yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—442no—
597C2—1761no—
598C2#1308022911yescharacteristic
599C2#1308035511yescharacteristic
600C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1640C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067970C2
hypercenter#1640D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081624C2semidirect
2. #13081407C2semidirect
3. #13081404C2semidirect
4. #13080363C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068183C2semidirect
8. #13067984C2semidirect
10. #13067805C2semidirect
11. #13067721C2semidirect
12. #13067716C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067413C2semidirect
15. C11×#1640C2semidirect
227. #1640D11semidirect
516. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816242
#130814072
#130814042
#130803632
#130682202
#130681862
#130681832
#130679842
#130679702
#130678052
#130677212
#130677162
#130675102
#130674132
C11×#16402
#1993511