Finite Group Databasebeta

← #14745722

Subgroups — #14745722

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067969C211yesmaximal, characteristic
9#13067802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#559C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18C22×#4326—21no—
19#10623116C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#489—21no—
22C11×#486C2211yescharacteristic
23C11×#476—21no—
24C11×#475C2211yescharacteristic
25C11×#463—21no—
26C11×#459C2211yescharacteristic
27C11×#446C2211yescharacteristic
28C11×#442—21no—
29C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
30#10622841—21no—
31#10622778—21no—
32#10622705C2211yescharacteristic
33#10622703C2211yescharacteristic
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622688C2211yescharacteristic
36#10622686C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622672—21no—
39#10622670—21no—
40#10622664—21no—
41#10622663—21no—
42#10622644C2211yescharacteristic
43C4×#4326C2211yescharacteristic
44#10622640C2211yescharacteristic
45Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622629—21no—
48#10622628C2211yescharacteristic
49C4×#4323—21no—
50D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622483—21no—
52#10622408—21no—
53#10622398—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16D411yescharacteristic
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#123—41no—
77C11×C22⋊Q8—21no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11C2311yescharacteristic
85#67000—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—44no—
91C2×#4326D411yescharacteristic
92C2×#4325—21no—
93D4×Dic11—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66977—21no—
99C22×C11⋊C8—21no—
100#66947—41no—
101#66946—21no—
102#66941—21no—
103#66931—41no—
104#66928—21no—
105#66927C2311yescharacteristic
106C4×D44—21no—
107#66922C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×#106—21no—
110C11×#106D411yescharacteristic
111C11×C4⋊C8—21no—
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#103D411yescharacteristic
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#102—21no—
118C11×#102D411yescharacteristic
119C11×#97—21no—
120C4×C8×C11C2311yescharacteristic
121#66899—21no—
122#66899—21no—
123#66899D411yescharacteristic
124#66896—21no—
125#66896—41no—
126C22⋊(C11⋊C8)—21no—
127#66885—21no—
128#66885—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—41no—
136#66872—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19935—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×C4×C11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×D44—21no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—42no—
167C2×Dic22—81no—
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—22no—
170C11×D8—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—41no—
186C11×C22⋊C4—41no—
187C42×C11—21no—
188C42×C11—21no—
189C42×C11C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—41no—
191#4326—22no—
192#4326—42no—
193#4326—42no—
194#4326—42no—
195#4326—81no—
196#4325—81no—
197#4324—81no—
198#4323—42no—
199#4323—42no—
200#4323—81no—
201(C2×D11)⋊C4—41no—
202(C2×D11)⋊C4—41no—
203(C2×D11)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
207Dic11⋊C4—21no—
208Dic11⋊C4—41no—
209C4×Dic11—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—21no—
212C2×C11⋊C8—21no—
213C2×C11⋊C8—21no—
214C2×C11⋊C8—42no—
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#3396—111no—
218#3373—111no—
219#3373D1111yescharacteristic, complemented
220D4×Q16—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702—111no—
224#1670—111no—
225#1667—111no—
226#1640—111no—
227#1640—111no—
228#1627—111no—
229#1627—111no—
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—21no—
238Q8×C11—21no—
239Q8×C11—41no—
240Q8×C11—41no—
241Q8×C11—82no—
242D4×C11—21no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—81no—
248D4×C11#13512yes—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—82no—
258C2×C4×C11—161no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—82no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—41no—
269D44—41no—
270D44—81no—
271C4×D11—161no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—41no—
282C11⋊C8—41no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×Q16—221no—
287#559—111no—
288#559C2×D1111yescharacteristic
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
291#495—221no—
292#494—111no—
293#493—111no—
294#489—21no—
295#489—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#476—21no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475C2×D1111yescharacteristic
304#467—221no—
305#463—21no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460—111no—
313#459—111no—
314#459C2×D1111yescharacteristic
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318#446C2×D1111yescharacteristic
319C8×Q8—111no—
320#442—21no—
321#442—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
324C4×D8—221no—
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332—111no—
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11C2×#13511yescharacteristic
355C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C11#57611yescharacteristic
357C4×C11#57811yescharacteristic
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—221no—
363C2×Q16—111no—
364C2×Q16—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—444no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
372C2×D8—21no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—41no—
388#123—441no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#107—111no—
404#106—21no—
405#106—221no—
406#106C22⋊D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—111no—
410C4⋊C8—111no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8—221no—
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103C22⋊D1111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—441no—
430#102—441no—
431#102C22⋊D1111yescharacteristic
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#327411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#329011yescharacteristic
444D11—161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—441no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—881no—
454C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—222no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471Q16—442no—
472Q16—881no—
473SD16—22no—
474SD16—881no—
475SD16—881no—
476D8—42no—
477D8—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—111no—
482C2×C8—111no—
483C2×C8—221no—
484C2×C8—221no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—882no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4#6700312yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—441no—
557C2×C4—882no—
558C2×C4—1761no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4#6703711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—441no—
568C8—441no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C4#1062330511yescharacteristic
593C4C2×#6700311yescharacteristic
594C4#1062336911yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—1761no—
598C2#1308023011yescharacteristic
599C2#1308035311yescharacteristic
600C2#1308039611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3373C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067969C2
hypercenter#3373D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081624C2semidirect
2. #13081406C2semidirect
3. D4×#4326C2semidirect
4. #13068220C2semidirect
5. #13068184C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13067984C2semidirect
9. #13067802C2semidirect
10. #13067801C2semidirect
11. #13067719C2semidirect
12. #13067718C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
15. C11×#3373C2semidirect
219. #3373D11semidirect
516. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816242
#130814062
D4×#43262
#130682202
#130681842
#130681812
#130679842
#130679692
#130678022
#130678012
#130677192
#130677182
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33732
#1993511