Finite Group Databasebeta

← #14745723

Subgroups — #14745723

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081407C212yesmaximal, complemented
3#13080366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068187C212yesmaximal, complemented
6#13067972C211yesmaximal, characteristic
7#13067801C212yesmaximal, complemented
8#13067720C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D11—21no—
13#10623258C2212yes—
14#10623116C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#475C2212yes—
17C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10622801—21no—
19#10622799—22no—
20#10622703C2212yes—
21#10622701C2212yes—
22#10622701C2212yes—
23C4×#4325C2211yescharacteristic
24#10622483—22no—
25#10622482—22no—
26#10622461C2212yes—
27#10622457—22no—
28#10622456C2212yes—
29#10622444C2212yes—
30#10622432—22no—
31#10622408—22no—
32C4×Dic44C2211yescharacteristic
33#10622309—21no—
34#10622308C2211yescharacteristic
35C4×D88—21no—
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#332C2212yes—
39Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622118C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16—21no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C11×C4⋊Q8C2312yes—
49C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67000—22no—
51#66999—22no—
52C2×#4326—22no—
53C2×#4325D411yescharacteristic
54Q16×D11—44no—
55C2×Dic44D411yescharacteristic
56C2×D88—22no—
57C2×D88—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×#4314—22no—
60C2×C8×D11—21no—
61#66949—42no—
62#66947—42no—
63#66946—22no—
64#66946—22no—
65#66941—22no—
66#66928—22no—
67#66927C2312yes—
68C4×D44—22no—
69C4×D44C2311yescharacteristic
70C4×Dic22C2312yes—
71C11×#106—22no—
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#103—22no—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899D411yescharacteristic
80#66885—22no—
81#66885—22no—
82(C2×D11)⋊C8—21no—
83#66882D411yescharacteristic
84#66880D412yes—
85#66879—22no—
86Dic11⋊C8—22no—
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66873—42no—
90#66873D411yescharacteristic
91#66872D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19935—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
98Q8×D11—44no—
99Q8×D11—82no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D11—21no—
105C2×C4×D11—42no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22—42no—
108C2×Dic22C2×D412yes—
109C11×Q16—42no—
110C11×Q16—81no—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C11×C4⋊C4—21no—
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C42×C11—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4326—44no—
122#4325—22no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126(C2×D11)⋊C4—42no—
127(C2×D11)⋊C4—42no—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic11C2×D412yes—
130Dic11⋊C4—22no—
131Dic11⋊C4—42no—
132C4×Dic11—22no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8—21no—
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
137Dic44—22no—
138D88—44no—
139D88—42no—
140D88—81no—
141#4314—82no—
142C8×D11—42no—
143#3396—111no—
144#3373—112no—
145D4×Q16—111no—
146#1709—111no—
147#1702—112no—
148#1670D1111yescharacteristic, complemented
149#1667—111no—
150#1640—112no—
151#1627—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C22×D11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—21no—
157Q8×C11—21no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×Dic11—22no—
167C2×Dic11—22no—
168C2×Dic11—21no—
169D44—21no—
170D44—42no—
171D44—42no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—82no—
175D44#13512yes—
176C4×D11—41no—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—84no—
179C4×D11—162no—
180Dic22—22no—
181Dic22—22no—
182Dic22—84no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—42no—
185C8×C11—41no—
186C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—21no—
189C11⋊C8—41no—
190C11⋊C8—41no—
191C22×Q16—221no—
192#559—112no—
193D4×Q8—112no—
194#495—221no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#489—222no—
198#486—112no—
199#486—112no—
200#476—222no—
201#475C2×D1112yes—
202#467—221no—
203#463—222no—
204#463—222no—
205#462—112no—
206#460—112no—
207#459—112no—
208#451—222no—
209#446—112no—
210C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
211#442—222no—
212C4×Q16—111no—
213C4×SD16—111no—
214C4×D8—221no—
215C8×D4—111no—
216#335C2×D1111yescharacteristic
217#334—111no—
218#332C2×D1112yes—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—111no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223C82—111no—
224C22×C11D4211yescharacteristic
225C2×D11—22no—
226C2×D11—41no—
227C2×D11—41no—
228C2×D11—82no—
229C2×D11—82no—
230C2×D11—82no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—82no—
235C4×C11C2×#13511yescharacteristic
236C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C11#57611yescharacteristic
238C4×C11#57811yescharacteristic
239Dic11—42no—
240Dic11—41no—
241Dic11—42no—
242C22×Q8—222no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—111no—
246C2×Q16—222no—
247C2×Q16—444no—
248C2×SD16—111no—
249C2×SD16—222no—
250C2×D8—222no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253C22×C8—221no—
254C4⋊Q8—222no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#127—112no—
257#124—222no—
258#124—222no—
259#123—442no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—442no—
262C4×Q8—112no—
263C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
264C4×D4—111no—
265C4×D4—222no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4—222no—
268#107—111no—
269#106—22no—
270#106—111no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—111no—
273C4⋊C8—222no—
274C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
275C4⋊C8C22×D1112yes—
276#103—22no—
277#103—111no—
278#103—112no—
279#103—222no—
280#102—111no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—442no—
286C22⋊C8—221no—
287#97—222no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11#327411yescharacteristic
293C2×C11#328511yescharacteristic
294C2×C11#329011yescharacteristic
295D11—42no—
296D11—162no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—112no—
299C2×Q8—442no—
300C2×Q8—444no—
301C2×Q8—882no—
302C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
303C2×D4—111no—
304C2×D4—222no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4—222no—
307C22×C4—221no—
308C22×C4—442no—
309C22×C4—442no—
310Q16—42no—
311Q16—81no—
312Q16—222no—
313Q16—444no—
314SD16—222no—
315SD16—882no—
316D8—444no—
317D8—442no—
318D8—881no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—221no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—442no—
326C2×C8D4×D1111yescharacteristic
327C2×C8D4×D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—111no—
332C4⋊C4—112no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—442no—
335C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
336C22⋊C4—221no—
337C22⋊C4—442no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—21no—
342C42—222no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—221no—
346C23—442no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—222no—
352Q8—222no—
353Q8—884no—
354D4—112no—
355D4—221no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—442no—
359D4—442no—
360D4—882no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—222no—
365C2×C4—222no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—884no—
370C2×C4—1762no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
373C2×C4#6704211yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—221no—
378C8—221no—
379C8—441no—
380C8—441no—
381C8#6696712yes—
382C22—222no—
383C22—441no—
384C22—441no—
385C22—882no—
386C22—882no—
387C22—882no—
388C22#1062314011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—82no—
393C4—442no—
394C4—441no—
395C4—442no—
396C4C2×#6696711yescharacteristic
397C4#1062329711yescharacteristic
398C4D11×#13511yescharacteristic
399C4#1062330511yescharacteristic
400C2—442no—
401C2—1762no—
402C2#1308023111yescharacteristic
403C2#1308036011yescharacteristic
404C2#1308040511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1670C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067972C2
hypercenter#1670D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081629C2semidirect
2. #13081407C2semidirect
3. #13080366C2semidirect
4. #13068223C2semidirect
5. #13068187C2semidirect
7. #13067801C2semidirect
8. #13067720C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#1670C2semidirect
148. #1670D11semidirect
344. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816292
#130814072
#130803662
#130682232
#130681872
#130679722
#130678012
#130677202
#130675122
C8×#43252
C11×#16702
#1993511