Finite Group Databasebeta

← #14745724

Subgroups — #14745724

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081408C212yesmaximal, complemented
3#13068223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068186C212yesmaximal, complemented
5#13067983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067971C211yesmaximal, characteristic
7#13067800C212yesmaximal, complemented
8#13067719C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C11×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16—21no—
13D4×Q8×C11C2212yes—
14#10623116C2212yes—
15C11×#494C2211yescharacteristic
16C11×#467—21no—
17C11×#462C2212yes—
18C11×#451—22no—
19C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
20C8×D4×C11C2211yescharacteristic
21#10622804—21no—
22#10622707C2212yes—
23#10622702—22no—
24#10622701C2212yes—
25#10622701C2212yes—
26#10622697—22no—
27#10622640C2212yes—
28#10622637C2212yes—
29C4×#4324C2211yescharacteristic
30#10622629—22no—
31#10622628C2212yes—
32#10622627—22no—
33#10622485—21no—
34#10622432—22no—
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×Dic22C2211yescharacteristic
37#10622185C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2211yescharacteristic
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C22×Q8×C11—22no—
46C2×C11×Q16—22no—
47C2×C11×Q16—21no—
48C2×C11×Q16—21no—
49C2×C11×Q16—44no—
50C2×C11×Q16D411yescharacteristic
51C22×C8×C11—21no—
52C11×C4⋊Q8—22no—
53C11×C4⋊Q8C2312yes—
54C11×C22⋊Q8—22no—
55C11×C22⋊Q8—42no—
56C4×Q8×C11C2312yes—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11C2311yescharacteristic
59#67000—22no—
60C2×#4325—22no—
61C2×#4324D411yescharacteristic
62C2×#4323—22no—
63C2×D88—21no—
64C2×D88—21no—
65#66947—42no—
66#66946—22no—
67#66928—22no—
68#66927C2312yes—
69C4×D44—22no—
70C4×Dic22C2311yescharacteristic
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C11×#103—22no—
74C11×#103D412yes—
75C11×C22⋊C8—21no—
76C4×C8×C11C2311yescharacteristic
77#66896D411yescharacteristic
78Dic11⋊C8—21no—
79C8×Dic11—21no—
80#66874—22no—
81#66874D411yescharacteristic
82#66873—22no—
83#66873—22no—
84#66873—22no—
85#66873—22no—
86#66873—42no—
87#66872—22no—
88#66872D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19935—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×Q8×C11—42no—
98C2×Q8×C11—44no—
99C2×Q8×C11—82no—
100C2×Q8×C11C2×D412yes—
101C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11—42no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44—22no—
107C2×C4×D11—42no—
108C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
109C11×Q16—22no—
110C11×Q16—44no—
111C11×Q16—42no—
112C11×Q16—81no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11—42no—
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4—22no—
119C11×C4⋊C4—22no—
120C11×C4⋊C4—42no—
121C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C11×C4⋊C4C2×D412yes—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—42no—
125C42×C11—22no—
126C42×C11C2411yescharacteristic
127#4325—82no—
128#4324—22no—
129#4323—44no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131(C2×D11)⋊C4—42no—
132(C2×D11)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
134Dic11⋊C4—21no—
135C4×Dic11—21no—
136C2×C11⋊C8—22no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8—21no—
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
141D88—42no—
142D88—81no—
143#3396—111no—
144#3373—112no—
145D4×Q16D1111yescharacteristic, complemented
146#1709—111no—
147#1702—112no—
148#1670—111no—
149#1667—111no—
150#1640—112no—
151#1627—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—22no—
157Q8×C11—22no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—42no—
160Q8×C11—84no—
161D4×C11—21no—
162D4×C11#13512yes—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—41no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—84no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—21no—
175D44—42no—
176D44—42no—
177D44—42no—
178D44—42no—
179D44—82no—
180C4×D11—162no—
181Dic22—21no—
182Dic22—21no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—41no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8—41no—
191C22×Q16—21no—
192#559—112no—
193D4×Q8C2×D1112yes—
194#495—221no—
195#494C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#489—222no—
198#486—112no—
199#486—112no—
200#476—222no—
201#475—112no—
202#467—21no—
203#463—222no—
204#463—222no—
205#462C2×D1112yes—
206#460—112no—
207#459—112no—
208#451—22no—
209#446—112no—
210C8×Q8—111no—
211#442—222no—
212C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
213C4×SD16—111no—
214C4×D8—221no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216#335—111no—
217#334—111no—
218#332—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—112no—
221Q8⋊C8—111no—
222D4⋊C8—111no—
223C82—111no—
224C22×C11—22no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C2×D11—82no—
229C2×D11—82no—
230C2×D11—82no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—41no—
233C4×C11—42no—
234C4×C11—42no—
235C4×C11—82no—
236C4×C11C2×#13511yescharacteristic
237C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C11#57611yescharacteristic
239C4×C11#57811yescharacteristic
240Dic11—41no—
241Dic11—41no—
242C22×Q8—22no—
243C2×Q16—22no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
248C2×SD16—111no—
249C2×SD16—222no—
250C2×D8—222no—
251C2×D8—221no—
252C2×D8—221no—
253C22×C8—21no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8C22×D1112yes—
256#127—112no—
257#124—222no—
258#124—222no—
259#123—442no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C4×Q8—111no—
263C4×Q8C22×D1112yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—222no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4C22×D1111yescharacteristic
268#107C22⋊D1111yescharacteristic
269#106—111no—
270#106—222no—
271C4⋊C8—111no—
272C4⋊C8—112no—
273C4⋊C8—222no—
274C4⋊C8—221no—
275C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
276#103—22no—
277#103—111no—
278#103—222no—
279#103C22⋊D1112yes—
280#102—111no—
281#102—222no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—442no—
286C22⋊C8—21no—
287#97—222no—
288C4×C8—111no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—221no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—42no—
293C2×C11#327411yescharacteristic
294C2×C11#328511yescharacteristic
295C2×C11#329011yescharacteristic
296D11—162no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—111no—
302C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
303C2×D4—222no—
304C2×D4—222no—
305C2×D4—222no—
306C2×D4D4×D1111yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—442no—
310Q16—22no—
311Q16—44no—
312Q16—42no—
313Q16—81no—
314SD16—222no—
315SD16—882no—
316D8—444no—
317D8—442no—
318D8—881no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—111no—
323C2×C8—222no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—221no—
326C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—111no—
333C4⋊C4—221no—
334C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
335C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
336C22⋊C4—21no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—22no—
342C42—221no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—442no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—84no—
352Q8—221no—
353Q8—221no—
354D4—21no—
355D4—442no—
356D4—442no—
357D4—442no—
358D4—442no—
359D4—882no—
360D4#6697212yes—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—221no—
369C2×C4—221no—
370C2×C4—1762no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6703711yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8—441no—
379C8—442no—
380C8—441no—
381C8#6698512yes—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—882no—
386C22—882no—
387C22—882no—
388C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—441no—
395C4—441no—
396C4C2×#6697211yescharacteristic
397C4#1062329711yescharacteristic
398C4C2×#6698511yescharacteristic
399C4#1062336611yescharacteristic
400C2—42no—
401C2—1762no—
402C2#1308023211yescharacteristic
403C2#1308035711yescharacteristic
404C2#1308040211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingD4×C11×Q16C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067971C2
hypercenterD4×Q16D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081626C2semidirect
2. #13081408C2semidirect
3. #13068223C2semidirect
4. #13068186C2semidirect
5. #13067983C2semidirect
7. #13067800C2semidirect
8. #13067719C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4324C2semidirect
11. D4×C11×Q16C2semidirect
145. D4×Q16D11semidirect
344. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816262
#130814082
#130682232
#130681862
#130679832
#130679712
#130678002
#130677192
#130675132
C8×#43242
D4×C11×Q162
#1993511