Finite Group Databasebeta

← #14745725

Subgroups — #14745725

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067970C211yesmaximal, characteristic
9#13067803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D11—21no—
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#462C2211yescharacteristic
23C11×#460C2211yescharacteristic
24C11×#446C2211yescharacteristic
25#10622799—21no—
26#10622781—21no—
27#10622778—21no—
28#10622707C2211yescharacteristic
29#10622705C2211yescharacteristic
30#10622701C2211yescharacteristic
31#10622686C2211yescharacteristic
32#10622685C2211yescharacteristic
33#10622683C2211yescharacteristic
34C4×#4326C2211yescharacteristic
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622462C2211yescharacteristic
37#10622461C2211yescharacteristic
38#10622457—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622455—21no—
41#10622447C2211yescharacteristic
42#10622443C2211yescharacteristic
43#10622426—21no—
44#10622421—21no—
45#10622400—21no—
46#10622400—21no—
47#10622398—21no—
48#10622378—21no—
49#10622374—21no—
50#10622369—21no—
51#10622327—21no—
52#10622324—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56C11×#334C2211yescharacteristic
57C11×#332C2211yescharacteristic
58C11×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622117C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C2×Q8×D11—21no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
74#67000—21no—
75#66999—21no—
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4326D411yescharacteristic
79#66989—21no—
80#66989—21no—
81#66988—41no—
82D4×Dic11—21no—
83D4×Dic11—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87Q16×D11—44no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×D88—21no—
90C2×#4314—21no—
91C2×#4314D411yescharacteristic
92C2×C8×D11—21no—
93#66950—21no—
94#66950—41no—
95#66949—41no—
96#66947—41no—
97#66946—21no—
98#66946—21no—
99#66941—21no—
100#66928—21no—
101#66927C2311yescharacteristic
102C4×D44—21no—
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66922—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C11×#103—21no—
114C11×#102—21no—
115C11×#102—21no—
116C11×#102—21no—
117C11×#97—21no—
118C4×C8×C11C2311yescharacteristic
119#66899D411yescharacteristic
120#66896—21no—
121#66896—41no—
122#66885—21no—
123#66885—21no—
124#66885—21no—
125#66885—21no—
126#66885D411yescharacteristic
127(C2×D11)⋊C8—21no—
128#66881—21no—
129#66881D411yescharacteristic
130#66880—21no—
131#66880—21no—
132#66880D411yescharacteristic
133#66879—21no—
134Dic11⋊C8—21no—
135Dic11⋊C8—21no—
136C8×Dic11—21no—
137#66874—21no—
138#66874D411yescharacteristic
139#66873—41no—
140#66872—21no—
141#66871D411yescharacteristic
142C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19935—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C22×Dic11—41no—
152Q8×D11—42no—
153Q8×D11—42no—
154Q8×D11—81no—
155Q8×D11—81no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D11—21no—
161C2×C4×D11—41no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×C4×D11—41no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—41no—
166C2×Dic22—41no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×Q16—42no—
170C11×SD16—81no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C11—21no—
181C42×C11C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic11—41no—
183C22⋊Dic11—41no—
184C22⋊Dic11—41no—
185#4326—22no—
186#4326—42no—
187#4326—81no—
188#4323—42no—
189#4323—42no—
190#4323—81no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—41no—
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203Dic11⋊C4—21no—
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—41no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—21no—
208C2×C11⋊C8—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic44—42no—
213D88—42no—
214#4314—22no—
215#4314—81no—
216C8×D11—42no—
217#3396—111no—
218#3373—111no—
219#3373—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702D1111yescharacteristic, complemented
224#1670—111no—
225#1667—111no—
226#1640—111no—
227#1640—111no—
228#1627—111no—
229#1627—111no—
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239D4×C11—41no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—81no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—161no—
257D44—21no—
258D44—41no—
259D44—41no—
260D44—41no—
261D44—41no—
262D44—81no—
263D44#13512yes—
264C4×D11—41no—
265C4×D11—41no—
266C4×D11—82no—
267C4×D11—82no—
268C4×D11—161no—
269Dic22—21no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—41no—
274Dic22—41no—
275Dic22—82no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—21no—
278C8×C11—21no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C8×C11—41no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×Q16—221no—
287#559—111no—
288#559—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8—111no—
291#495—221no—
292#494—111no—
293#493—111no—
294#489—221no—
295#489—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#476—221no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#467—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#462C2×D1111yescharacteristic
311#460—111no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459—111no—
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318#446C2×D1111yescharacteristic
319C8×Q8—111no—
320#442—221no—
321#442—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—221no—
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334C2×D1111yescharacteristic
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331C2×D1111yescharacteristic
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8—111no—
335D4⋊C8—111no—
336C82—111no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11—81no—
339C22×C11—81no—
340C22×C11D4211yescharacteristic
341C2×D11—22no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11C2×#13511yescharacteristic
352C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C11#57611yescharacteristic
354C4×C11#57811yescharacteristic
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—221no—
362C22×Q8—221no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—111no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—444no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—221no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—221no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388#123—441no—
389C22⋊Q8—221no—
390C22⋊Q8—221no—
391C22⋊Q8—441no—
392C22⋊Q8—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—111no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4—221no—
403#107—111no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—111no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—441no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—21no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—161no—
440C2×C11#327411yescharacteristic
441C2×C11#328511yescharacteristic
442C2×C11#329011yescharacteristic
443D11—42no—
444D11—161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—111no—
447C2×Q8—111no—
448C2×Q8—221no—
449C2×Q8—441no—
450C2×Q8—441no—
451C2×Q8—442no—
452C2×Q8—442no—
453C2×Q8—881no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—111no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4—221no—
463C22×C4—221no—
464C22×C4—441no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—42no—
469Q16—222no—
470Q16—442no—
471Q16—442no—
472Q16—881no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—881no—
476D8—442no—
477D8—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—221no—
486C2×C8—221no—
487C2×C8—442no—
488C2×C8D4×D1111yescharacteristic
489C2×C8D4×D1111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4—441no—
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—221no—
504C22⋊C4—441no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—41no—
518C23—221no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—221no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—441no—
529Q8—441no—
530Q8—882no—
531Q8—882no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—112no—
538D4—221no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—881no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—221no—
550C2×C4—221no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—441no—
553C2×C4—441no—
554C2×C4—441no—
555C2×C4—882no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4—1761no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6704211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—112no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—222no—
575C22—441no—
576C22—441no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062314011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—441no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4D11×#13511yescharacteristic
592C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C4#1062330511yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—442no—
597C2—1761no—
598C2#1308023311yescharacteristic
599C2#1308035211yescharacteristic
600C2#1308039911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1702C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067970C2
hypercenter#1702D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081627C2semidirect
2. #13081413C2semidirect
3. #13081410C2semidirect
4. #13080363C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068185C2semidirect
7. #13067985C2semidirect
9. #13067803C2semidirect
10. #13067800C2semidirect
11. #13067720C2semidirect
12. #13067717C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. #13067415C2semidirect
15. C11×#1702C2semidirect
223. #1702D11semidirect
516. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816272
#130814132
#130814102
#130803632
#130682202
#130681852
#130679852
#130679702
#130678032
#130678002
#130677202
#130677172
#130675112
#130674152
C11×#17022
#1993511