Finite Group Databasebeta

← #14745726

Subgroups — #14745726

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13067985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067969C211yesmaximal, characteristic
10#13067804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17C22×#4326—21no—
18#10623244C2211yescharacteristic
19#10623116C2211yescharacteristic
20D4×Dic22C2211yescharacteristic
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#460C2211yescharacteristic
23C11×#459C2211yescharacteristic
24#10622841—21no—
25#10622781—21no—
26#10622778—21no—
27#10622766—21no—
28#10622765—21no—
29#10622707C2211yescharacteristic
30#10622705C2211yescharacteristic
31#10622703C2211yescharacteristic
32#10622702—21no—
33#10622701C2211yescharacteristic
34#10622697—21no—
35#10622686C2211yescharacteristic
36#10622683C2211yescharacteristic
37#10622664—21no—
38#10622663—21no—
39#10622644C2211yescharacteristic
40C4×#4326C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42C4×#4324C2211yescharacteristic
43#10622629—21no—
44#10622628C2211yescharacteristic
45#10622627—21no—
46D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622461C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622400—21no—
52#10622378—21no—
53#10622374—21no—
54#10622369—21no—
55#10622307C2211yescharacteristic
56C11×#332C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C22×Dic22—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#127C2311yescharacteristic
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79#67000—21no—
80C2×#4326—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4326—44no—
85C2×#4326D411yescharacteristic
86#66989—21no—
87#66989—21no—
88#66988—41no—
89D4×Dic11—21no—
90D4×Dic11—21no—
91D4×Dic11—21no—
92C2×#4324D411yescharacteristic
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96#66977—21no—
97C22×C11⋊C8—21no—
98C2×#4314—21no—
99#66947—41no—
100#66946—21no—
101#66941—21no—
102#66931—41no—
103#66928—21no—
104#66927C2311yescharacteristic
105C4×D44—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C4×Dic22C2311yescharacteristic
109C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×#102—21no—
112C11×#102—21no—
113C11×#102—41no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896D411yescharacteristic
120C22⋊(C11⋊C8)—21no—
121#66885—21no—
122#66885—41no—
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66879—21no—
126Dic11⋊C8—21no—
127Dic11⋊C8—21no—
128C8×Dic11—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66874D411yescharacteristic
133#66873—21no—
134#66873—21no—
135#66873—21no—
136#66872—21no—
137#66872D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19935—111nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×Dic11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—21no—
161C2×D44—21no—
162C2×C4×D11—41no—
163C2×Dic22—21no—
164C2×Dic22—41no—
165C2×Dic22—42no—
166C2×Dic22—81no—
167C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
169C11×SD16—81no—
170C11×D8—42no—
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C42×C11—21no—
183C42×C11C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic11—41no—
185C22⋊Dic11—41no—
186C22⋊Dic11—41no—
187C22⋊Dic11—41no—
188#4326—22no—
189#4326—42no—
190#4326—42no—
191#4326—42no—
192#4326—81no—
193#4324—22no—
194#4323—42no—
195#4323—42no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—21no—
205Dic11⋊C4—21no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—21no—
208C4×Dic11—21no—
209C2×C11⋊C8—21no—
210C2×C11⋊C8—21no—
211C2×C11⋊C8—42no—
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#4314—81no—
217#3396—111no—
218#3373—111no—
219#3373—111no—
220D4×Q16—111no—
221#1709—111no—
222#1702—111no—
223#1702—111no—
224#1670—111no—
225#1667—111no—
226#1640—111no—
227#1640—111no—
228#1627—111no—
229#1627D1111yescharacteristic, complemented
230#1591—111no—
231C8×SD16—111no—
232C23×C11—21no—
233C23×C11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—41no—
239Q8×C11—82no—
240D4×C11—21no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—81no—
246D4×C11#13512yes—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—82no—
263C2×Dic11—161no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269C4×D11—161no—
270Dic22—21no—
271Dic22—21no—
272Dic22—21no—
273Dic22—21no—
274Dic22—41no—
275Dic22—41no—
276Dic22—82no—
277C8×C11—41no—
278C8×C11—41no—
279C8×C11—41no—
280C11⋊C8—21no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—41no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×Q16—221no—
287#559—111no—
288#559—111no—
289D4×Q8—111no—
290D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
291#495—221no—
292#494—111no—
293#493—111no—
294#489—221no—
295#489—221no—
296#486—111no—
297#486—111no—
298#486—111no—
299#486C2×D1111yescharacteristic
300#476—221no—
301#476—221no—
302#475—111no—
303#475—111no—
304#467—221no—
305#463—221no—
306#463—221no—
307#463—221no—
308#463—221no—
309#462—111no—
310#462—111no—
311#460—111no—
312#460C2×D1111yescharacteristic
313#459—111no—
314#459C2×D1111yescharacteristic
315#451—221no—
316#451—221no—
317#446—111no—
318#446—111no—
319C8×Q8—111no—
320#442—221no—
321#442—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×SD16—111no—
324C4×D8—221no—
325C8×D4—111no—
326#335—111no—
327#334—111no—
328#332—111no—
329#332C2×D1111yescharacteristic
330#331—111no—
331#331—111no—
332Q8⋊C8—111no—
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
336C82—111no—
337C22×C11—22no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—81no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11D4211yescharacteristic
344C2×D11—81no—
345C2×D11—81no—
346C2×D11—81no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—41no—
349C4×C11—41no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11C2×#13511yescharacteristic
353C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C4×C11#57611yescharacteristic
355C4×C11#57811yescharacteristic
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—81no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—221no—
363C2×Q16—111no—
364C2×Q16—221no—
365C2×Q16—221no—
366C2×Q16—221no—
367C2×Q16—221no—
368C2×Q16—444no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—111no—
371C2×SD16—221no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C22×C8—221no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—111no—
379C4⋊Q8—221no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—111no—
382#127C22×D1111yescharacteristic
383#124—221no—
384#124—221no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#123—441no—
388#123—441no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—41no—
391C22⋊Q8—221no—
392C22⋊Q8—441no—
393C4×Q8—111no—
394C4×Q8—111no—
395C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—221no—
398C4×D4—221no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403#107—111no—
404#106—111no—
405#106—221no—
406#106—221no—
407C4⋊C8—111no—
408C4⋊C8—111no—
409C4⋊C8—221no—
410C4⋊C8—221no—
411C4⋊C8—221no—
412C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
414#103—111no—
415#103—111no—
416#103—111no—
417#103—221no—
418#103—221no—
419#103—221no—
420#103—221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—111no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—441no—
432C22⋊C8—221no—
433#97—221no—
434#97—221no—
435C4×C8—111no—
436C4×C8—111no—
437C4×C8—221no—
438C4×C8C22×D1111yescharacteristic
439C2×C11—42no—
440C2×C11—161no—
441C2×C11#327411yescharacteristic
442C2×C11#328511yescharacteristic
443C2×C11#329011yescharacteristic
444D11—161no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—111no—
450C2×Q8—111no—
451C2×Q8—221no—
452C2×Q8—441no—
453C2×Q8—442no—
454C2×Q8—881no—
455C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—221no—
460C2×D4—221no—
461C2×D4—221no—
462C2×D4D4×D1111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—441no—
466C22×C4—441no—
467C22×C4—441no—
468Q16—222no—
469Q16—442no—
470Q16—442no—
471Q16—442no—
472Q16—881no—
473SD16—81no—
474SD16—222no—
475SD16—881no—
476D8—42no—
477D8—442no—
478D8—442no—
479D8—881no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—111no—
484C2×C8—111no—
485C2×C8—111no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—442no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—111no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—221no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—221no—
500C4⋊C4—441no—
501C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
502C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—441no—
506C22⋊C4—441no—
507C22⋊C4—441no—
508C22⋊C4—441no—
509C22⋊C4—441no—
510C22⋊C4—441no—
511C22⋊C4—441no—
512C42—21no—
513C42—221no—
514C42—221no—
515C42C23×D1111yescharacteristic
516C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—221no—
526Q8—221no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—441no—
530Q8—441no—
531Q8—882no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—441no—
539D4—441no—
540D4—441no—
541D4—441no—
542D4—881no—
543D4#6696912yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—221no—
552C2×C4—221no—
553C2×C4—221no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—441no—
556C2×C4—882no—
557C2×C4—1761no—
558C2×C4—1761no—
559C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
561C2×C4#6703711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—112no—
566C8—221no—
567C8—221no—
568C8—221no—
569C8—441no—
570C8—441no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—881no—
578C22—881no—
579C22—881no—
580C22#1062312111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—441no—
587C4—441no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—881no—
591C4#1062328811yescharacteristic
592C4C2×#6696911yescharacteristic
593C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C4#1062331011yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—1761no—
598C2#1308023411yescharacteristic
599C2#1308035011yescharacteristic
600C2#1308039511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1627C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067969C2
hypercenter#1627D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081627C2semidirect
2. #13081412C2semidirect
3. #13081408C2semidirect
4. D4×#4326C2semidirect
5. #13068220C2semidirect
6. #13068187C2semidirect
7. #13068182C2semidirect
8. #13067985C2semidirect
10. #13067804C2semidirect
11. #13067799C2semidirect
12. #13067722C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
15. C11×#1627C2semidirect
229. #1627D11semidirect
516. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130816272
#130814122
#130814082
D4×#43262
#130682202
#130681872
#130681822
#130679852
#130679692
#130678042
#130677992
#130677222
#130675102
#130674192
C11×#16272
#1993511