Subgroups — #14745727

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13080366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13067983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13067968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13067799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₁	—	2	1	no	—
13	#10623258	C₂²	1	2	yes	—
14	#10623244	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622801	—	2	1	no	—
20	#10622799	—	2	2	no	—
21	#10622768	—	2	1	no	—
22	#10622766	—	2	2	no	—
23	D₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
24	#10622707	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622703	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
27	#10622685	C₂²	1	2	yes	—
28	#10622400	—	2	2	no	—
29	#10622398	—	2	2	no	—
30	#10622378	—	2	2	no	—
31	#10622374	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#4314	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10622185	C₂²	1	2	yes	—
39	#10622182	C₂²	1	2	yes	—
40	#10622097	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622094	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
50	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	#66999	—	2	2	no	—
53	C₂×#4326	—	2	2	no	—
54	#66989	—	2	2	no	—
55	#66989	—	2	2	no	—
56	#66988	—	4	2	no	—
57	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×#4324	—	2	2	no	—
60	C₂×#4323	—	2	2	no	—
61	Q₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#4314	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
65	#66949	—	4	2	no	—
66	#66946	—	2	2	no	—
67	#66941	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
72	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
73	C₁₁×#102	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#66899	—	2	2	no	—
78	#66896	—	2	2	no	—
79	#66896	—	2	2	no	—
80	#66885	D₄	1	1	yes	characteristic
81	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#66881	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#66880	D₄	1	2	yes	—
85	#66880	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#66879	—	2	2	no	—
87	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	#66874	—	2	2	no	—
91	#66872	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19935	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
101	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
102	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
110	C₁₁×Q₁₆	—	8	1	no	—
111	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
112	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	#4326	—	4	4	no	—
125	#4324	—	8	2	no	—
126	#4323	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
140	Dic₄₄	—	2	2	no	—
141	#4314	—	2	2	no	—
142	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
143	#3396	—	11	1	no	—
144	#3373	—	11	2	no	—
145	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
146	#1709	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1702	—	11	2	no	—
148	#1670	—	11	1	no	—
149	#1667	—	11	1	no	—
150	#1640	—	11	2	no	—
151	#1627	—	11	2	no	—
152	#1591	—	11	1	no	—
153	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
154	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
173	D₄₄	—	2	1	no	—
174	D₄₄	#135	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
177	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
178	Dic₂₂	—	2	1	no	—
179	Dic₂₂	—	2	2	no	—
180	Dic₂₂	—	2	2	no	—
181	Dic₂₂	—	2	1	no	—
182	Dic₂₂	—	8	4	no	—
183	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
186	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
187	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
192	#559	—	11	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
194	#495	—	22	1	no	—
195	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
196	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#489	—	22	2	no	—
198	#486	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
199	#486	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
200	#476	—	22	2	no	—
201	#475	—	11	2	no	—
202	#467	—	22	1	no	—
203	#463	—	22	2	no	—
204	#463	—	22	2	no	—
205	#462	—	11	2	no	—
206	#460	—	11	2	no	—
207	#459	—	11	2	no	—
208	#451	—	22	2	no	—
209	#446	—	11	2	no	—
210	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
214	C₄×D₈	—	22	1	no	—
215	C₈×D₄	—	11	1	no	—
216	#335	—	11	1	no	—
217	#334	—	11	1	no	—
218	#332	—	11	2	no	—
219	#331	—	11	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
223	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
230	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₁	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁	—	4	1	no	—
239	Dic₁₁	—	4	1	no	—
240	Dic₁₁	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈	—	22	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
256	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	#124	—	22	2	no	—
258	#124	—	22	2	no	—
259	#123	—	44	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
264	C₄×D₄	—	11	1	no	—
265	C₄×D₄	—	22	2	no	—
266	C₄×D₄	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	—	22	2	no	—
268	#107	—	11	1	no	—
269	#106	—	11	1	no	—
270	#106	—	22	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
276	#103	—	11	1	no	—
277	#103	—	11	2	no	—
278	#103	—	22	2	no	—
279	#103	—	22	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	#102	—	2	2	no	—
282	#102	—	4	2	no	—
283	#102	—	11	1	no	—
284	#102	—	22	2	no	—
285	#102	—	22	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
287	#97	—	22	2	no	—
288	C₄×C₈	—	22	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
293	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₁	#3285	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
296	D₁₁	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	11	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
310	Q₁₆	—	4	2	no	—
311	Q₁₆	—	8	1	no	—
312	Q₁₆	—	22	2	no	—
313	Q₁₆	—	44	4	no	—
314	SD₁₆	—	22	2	no	—
315	SD₁₆	—	88	2	no	—
316	D₈	—	4	2	no	—
317	D₈	—	8	1	no	—
318	D₈	—	44	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	22	1	no	—
321	C₂×C₈	—	22	2	no	—
322	C₂×C₈	—	22	1	no	—
323	C₂×C₈	—	44	2	no	—
324	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
341	C₄²	—	22	1	no	—
342	C₄²	—	22	2	no	—
343	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₁₁	#19935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	22	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	22	2	no	—
350	Q₈	—	22	2	no	—
351	Q₈	—	22	1	no	—
352	Q₈	—	22	1	no	—
353	Q₈	—	88	4	no	—
354	D₄	—	4	2	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	11	2	no	—
360	D₄	—	22	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	22	1	no	—
363	C₂×C₄	—	22	2	no	—
364	C₂×C₄	—	22	1	no	—
365	C₂×C₄	—	22	2	no	—
366	C₂×C₄	—	22	1	no	—
367	C₂×C₄	—	44	1	no	—
368	C₂×C₄	—	44	1	no	—
369	C₂×C₄	—	88	4	no	—
370	C₂×C₄	—	176	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#67037	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	44	1	no	—
379	C₈	—	44	1	no	—
380	C₈	—	44	2	no	—
381	C₈	#66964	1	2	yes	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	22	2	no	—
386	C₂²	—	44	1	no	—
387	C₂²	—	44	1	no	—
388	C₂²	#10623248	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	44	1	no	—
392	C₄	—	44	1	no	—
393	C₄	—	44	2	no	—
394	C₄	—	44	1	no	—
395	C₄	—	44	2	no	—
396	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#10623288	1	1	yes	characteristic
398	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	16	2	no	—
401	C₂	—	44	2	no	—
402	C₂	#13080235	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13080356	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13080401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623248
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1709	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	#13067968	C₂
hypercenter	#1709	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19935
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081630	C₂	semidirect
2. #13081413	C₂	semidirect
3. #13080366	C₂	semidirect
4. #13068181	C₂	semidirect
5. #13067983	C₂	semidirect
7. #13067799	C₂	semidirect
8. #13067716	C₂	semidirect
9. #13067514	C₂	semidirect
10. C₈×#4314	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1709	C₂	semidirect
146. #1709	D₁₁	semidirect
344. C₁₁	#19935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081630	2
#13081413	2
#13080366	2
#13068181	2
#13067983	2
#13067968	2
#13067799	2
#13067716	2
#13067514	2
C₈×#4314	2
C₁₁×#1709	2
#19935	11