Finite Group Databasebeta

← #14745728

Subgroups — #14745728

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081404C212yesmaximal, complemented
2Q16×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13068221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068182C212yesmaximal, complemented
5#13067986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13067968C211yesmaximal, characteristic
7#13067802C212yesmaximal, complemented
8#13067717C212yesmaximal, complemented
9#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#559C2212yes—
13C2×Q16×D11—21no—
14Q8×D44C2212yes—
15C11×#495—21no—
16C11×#493C2211yescharacteristic
17C11×#463—22no—
18C11×#460C2212yes—
19C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
21C4×C11×D8—21no—
22#10622685C2212yes—
23#10622683C2212yes—
24#10622683C2212yes—
25#10622670—22no—
26#10622668—22no—
27#10622644C2212yes—
28C4×#4325C2211yescharacteristic
29#10622637C2212yes—
30#10622633C2212yes—
31#10622627—22no—
32#10622621—22no—
33#10622500—21no—
34#10622421—22no—
35#10622312C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37#10622182C2212yes—
38Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39Q8⋊(C11⋊C8)C2212yes—
40#10622121C2211yescharacteristic
41#10622120C2212yes—
42#10622118C2211yescharacteristic
43#10622096C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8×D11—22no—
46C2×C11×Q16D411yescharacteristic
47C2×C11×SD16—22no—
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8—21no—
50C11×#127C2312yes—
51C11×#124—22no—
52C11×#124—22no—
53C11×#123—42no—
54C4×Q8×C11C2312yes—
55C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C4×D4×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C2×#4326—22no—
59C2×#4325D411yescharacteristic
60C2×#4323—22no—
61Q16×D11—44no—
62C2×Dic44—21no—
63C2×Dic44—21no—
64C2×C8×D11—21no—
65#66950—22no—
66#66950—42no—
67C4×D44—22no—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69#66922—22no—
70#66922C2312yes—
71C11×#107D411yescharacteristic
72C11×C4⋊C8—21no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×#103D412yes—
75C11×#102—22no—
76C4×C8×C11—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66899—22no—
79#66899D411yescharacteristic
80#66896—22no—
81#66896—22no—
82#66896—22no—
83#66896—42no—
84(C2×D11)⋊C8—21no—
85#66874—22no—
86#66873D411yescharacteristic
87#66872—22no—
88#66872D411yescharacteristic
89C4⋊(C11⋊C8)—22no—
90C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
92#66867—22no—
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19935—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
97C2×Q8×C11C2×D412yes—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C22×C4×C11—42no—
102Q8×D11—44no—
103Q8×D11—82no—
104C2×D44C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D11—21no—
106C2×C4×D11—42no—
107C2×Dic22—22no—
108C2×Dic22—42no—
109C11×Q16—22no—
110C11×SD16—82no—
111C11×D8—42no—
112C11×D8—81no—
113C2×C8×C11—21no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—21no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C4⋊C4C2×D412yes—
120C11×C22⋊C4—42no—
121C11×C22⋊C4—42no—
122C11×C22⋊C4—42no—
123C42×C11—22no—
124C42×C11—21no—
125C42×C11C2411yescharacteristic
126#4326—44no—
127#4325—22no—
128#4323—44no—
129(C2×D11)⋊C4—21no—
130(C2×D11)⋊C4—42no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8—22no—
136C2×C11⋊C8—21no—
137C2×C11⋊C8—21no—
138C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
140Dic44—42no—
141Dic44—81no—
142C8×D11—42no—
143#3396D1111yescharacteristic, complemented
144#3373—112no—
145D4×Q16—111no—
146#1709—111no—
147#1702—112no—
148#1670—111no—
149#1667—111no—
150#1640—112no—
151#1627—112no—
152#1591—111no—
153C8×SD16—111no—
154C23×C11—42no—
155C22×D11—21no—
156Q8×C11—21no—
157Q8×C11—22no—
158Q8×C11—22no—
159Q8×C11—21no—
160D4×C11—42no—
161D4×C11—42no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164D4×C11—82no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—22no—
169C2×C4×C11—162no—
170C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
171C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×Dic11—21no—
174C2×Dic11—42no—
175D44—21no—
176D44#13512yes—
177C4×D11—41no—
178C4×D11—41no—
179C4×D11—84no—
180Dic22—42no—
181Dic22—42no—
182Dic22—84no—
183C8×C11—21no—
184C8×C11—41no—
185C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C11⋊C8—21no—
187C11⋊C8—21no—
188C11⋊C8—41no—
189C11⋊C8—42no—
190C11⋊C8—41no—
191C22×Q16—221no—
192#559C2×D1112yes—
193D4×Q8—112no—
194#495—21no—
195#494—111no—
196#493C2×D1111yescharacteristic
197#489—222no—
198#486—112no—
199#486—112no—
200#476—222no—
201#475—112no—
202#467—221no—
203#463—22no—
204#463—222no—
205#462—112no—
206#460C2×D1112yes—
207#459—112no—
208#451—222no—
209#446—112no—
210C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
211#442—222no—
212C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
213C4×SD16—111no—
214C4×D8—21no—
215C8×D4—111no—
216#335—111no—
217#334—111no—
218#332—112no—
219#331—112no—
220Q8⋊C8—111no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223C82—111no—
224C22×C11—82no—
225C22×C11—82no—
226C22×C11—82no—
227C22×C11D4211yescharacteristic
228C2×D11—22no—
229C2×D11—41no—
230C2×D11—41no—
231C4×C11—21no—
232C4×C11—42no—
233C4×C11—41no—
234C4×C11—42no—
235C4×C11—41no—
236C4×C11C2×#13511yescharacteristic
237C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C11#57611yescharacteristic
239C4×C11#57811yescharacteristic
240Dic11—41no—
241Dic11—82no—
242C22×Q8—222no—
243C2×Q16—222no—
244C2×Q16—221no—
245C2×Q16—221no—
246C2×Q16—444no—
247C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—111no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—222no—
253C22×C8—221no—
254C4⋊Q8—112no—
255C4⋊Q8—222no—
256#127C22×D1112yes—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—442no—
262C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
263C4×Q8C22×D1112yes—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—111no—
267C4×D4—222no—
268#107C22⋊D1111yescharacteristic
269#106—111no—
270#106—222no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—111no—
273C4⋊C8—112no—
274C4⋊C8—222no—
275C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
276#103—111no—
277#103—222no—
278#103—222no—
279#103C22⋊D1112yes—
280#102—22no—
281#102—111no—
282#102—222no—
283#102—222no—
284#102—222no—
285#102—442no—
286C22⋊C8—221no—
287#97—222no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—111no—
290C4×C8—111no—
291C4×C8C22×D1111yescharacteristic
292C2×C11—162no—
293C2×C11#327411yescharacteristic
294C2×C11#328511yescharacteristic
295C2×C11#329011yescharacteristic
296D11—42no—
297C2×Q8—222no—
298C2×Q8—442no—
299C2×Q8—444no—
300C2×Q8—882no—
301C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
302C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—111no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—221no—
309C22×C4—442no—
310Q16—22no—
311Q16—444no—
312Q16—442no—
313Q16—881no—
314SD16—82no—
315SD16—222no—
316D8—42no—
317D8—81no—
318D8—444no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—111no—
321C2×C8—111no—
322C2×C8—222no—
323C2×C8—221no—
324C2×C8—221no—
325C2×C8—442no—
326C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—111no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—442no—
334C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
335C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—221no—
340C22⋊C4—442no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42C23×D1111yescharacteristic
344C11#1993511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—42no—
346C23—221no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—22no—
350Q8—22no—
351Q8—442no—
352Q8—442no—
353Q8—884no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—112no—
360D4—221no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—221no—
367C2×C4—441no—
368C2×C4—441no—
369C2×C4—442no—
370C2×C4—884no—
371C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
372C2×C4#6703711yescharacteristic
373C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—221no—
377C8—221no—
378C8—441no—
379C8—442no—
380C8—441no—
381C8#6700212yes—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—222no—
386C22—441no—
387C22—441no—
388C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—441no—
395C4—882no—
396C4D11×#13511yescharacteristic
397C4#1062330211yescharacteristic
398C4C2×#6700211yescharacteristic
399C4#1062336611yescharacteristic
400C2—162no—
401C2—442no—
402C2#1308023611yescharacteristic
403C2#1308035111yescharacteristic
404C2#1308039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3396C2
socleC22×C11D42
prime radical#13067968C2
hypercenter#3396D11
hypocenterC11#19935
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081404C2semidirect
2. Q16×D44C2semidirect
3. #13068221C2semidirect
4. #13068182C2semidirect
5. #13067986C2semidirect
7. #13067802C2semidirect
8. #13067717C2semidirect
9. #13067513C2semidirect
10. C8×#4325C2semidirect
11. C11×#3396C2semidirect
143. #3396D11semidirect
344. C11#19935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814042
Q16×D442
#130682212
#130681822
#130679862
#130679682
#130678022
#130677172
#130675132
C8×#43252
C11×#33962
#1993511