Subgroups — #14745729

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13067805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13067514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₄₄	—	2	1	no	—
13	#10623116	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈×Q₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₁×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622778	—	2	2	no	—
19	#10622729	—	2	1	no	—
20	#10622633	C₂²	1	2	yes	—
21	#10622628	C₂²	1	2	yes	—
22	#10622483	—	2	2	no	—
23	#10622462	C₂²	1	2	yes	—
24	#10622461	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622457	—	2	2	no	—
26	#10622408	—	2	2	no	—
27	#10622398	—	2	2	no	—
28	#10622352	—	2	2	no	—
29	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622309	—	2	1	no	—
32	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10622307	C₂²	1	2	yes	—
34	#10622307	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×D₈₈	—	2	1	no	—
36	#10622292	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₁×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₁×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10622123	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622120	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622096	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#67000	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#4323	—	2	2	no	—
53	#66977	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₄₄	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
61	C₂×#4314	—	2	2	no	—
62	#66947	—	4	2	no	—
63	#66946	—	2	2	no	—
64	#66941	—	2	2	no	—
65	#66931	—	4	2	no	—
66	#66928	—	2	2	no	—
67	#66927	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
69	#66922	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₁×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₁×#103	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₁×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
79	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#66899	—	2	2	no	—
83	#66885	—	2	2	no	—
84	#66885	—	2	2	no	—
85	#66885	—	2	2	no	—
86	#66885	—	4	2	no	—
87	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#66880	—	2	2	no	—
89	#66880	D₄	1	2	yes	—
90	#66879	—	2	2	no	—
91	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#66873	—	2	2	no	—
93	#66872	—	2	2	no	—
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	#19935	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₁×SD₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
125	#4323	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
133	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	Dic₄₄	—	2	2	no	—
137	Dic₄₄	—	4	4	no	—
138	Dic₄₄	—	4	2	no	—
139	Dic₄₄	—	8	1	no	—
140	D₈₈	—	4	2	no	—
141	D₈₈	—	8	1	no	—
142	#4314	—	8	2	no	—
143	#3396	—	11	1	no	—
144	#3373	—	11	2	no	—
145	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
146	#1709	—	11	1	no	—
147	#1702	—	11	2	no	—
148	#1670	—	11	1	no	—
149	#1667	—	11	1	no	—
150	#1640	—	11	2	no	—
151	#1627	—	11	2	no	—
152	#1591	—	11	1	no	—
153	C₈×SD₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
157	Q₈×C₁₁	—	2	1	no	—
158	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
159	D₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
172	D₄₄	—	4	2	no	—
173	D₄₄	—	4	2	no	—
174	D₄₄	—	4	2	no	—
175	D₄₄	—	4	2	no	—
176	D₄₄	—	8	2	no	—
177	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
178	Dic₂₂	—	2	2	no	—
179	Dic₂₂	—	2	2	no	—
180	Dic₂₂	—	4	2	no	—
181	Dic₂₂	—	4	2	no	—
182	Dic₂₂	—	8	4	no	—
183	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
186	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
187	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
188	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
189	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
192	#559	—	11	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
194	#495	—	22	1	no	—
195	#494	—	11	1	no	—
196	#493	—	11	1	no	—
197	#489	—	22	2	no	—
198	#486	—	11	2	no	—
199	#486	—	11	2	no	—
200	#476	—	22	2	no	—
201	#475	—	11	2	no	—
202	#467	—	22	1	no	—
203	#463	—	22	2	no	—
204	#463	—	22	2	no	—
205	#462	—	11	2	no	—
206	#460	—	11	2	no	—
207	#459	—	11	2	no	—
208	#451	—	22	2	no	—
209	#446	—	11	2	no	—
210	C₈×Q₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
213	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₈	—	22	1	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#335	—	11	1	no	—
217	#334	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
218	#332	—	11	2	no	—
219	#331	—	11	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
221	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
222	D₄⋊C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
223	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
230	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
233	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
234	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₁	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈	—	22	2	no	—
251	C₂×D₈	—	22	1	no	—
252	C₂×D₈	—	22	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
256	#127	—	11	2	no	—
257	#124	—	22	2	no	—
258	#124	—	22	2	no	—
259	#123	—	44	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
263	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₄	—	22	2	no	—
265	C₄×D₄	—	22	2	no	—
266	C₄×D₄	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	11	1	no	—
269	#106	—	22	2	no	—
270	#106	D₄₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
276	#103	—	11	2	no	—
277	#103	—	22	2	no	—
278	#103	—	22	2	no	—
279	#103	D₄₄	1	1	yes	characteristic
280	#102	—	22	2	no	—
281	#102	—	22	2	no	—
282	#102	—	22	2	no	—
283	#102	—	22	2	no	—
284	#102	—	44	2	no	—
285	#102	D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
287	#97	—	22	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₁	#3285	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
296	D₁₁	—	16	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	22	2	no	—
304	C₂×D₄	—	22	2	no	—
305	C₂×D₄	—	22	2	no	—
306	C₂×D₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
310	Q₁₆	—	22	2	no	—
311	Q₁₆	—	44	4	no	—
312	Q₁₆	—	44	2	no	—
313	Q₁₆	—	88	1	no	—
314	SD₁₆	—	2	2	no	—
315	SD₁₆	—	88	2	no	—
316	D₈	—	44	4	no	—
317	D₈	—	44	2	no	—
318	D₈	—	88	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	22	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	—	22	2	no	—
343	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₁₁	#19935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	44	2	no	—
347	Q₈	—	2	1	no	—
348	Q₈	—	2	1	no	—
349	Q₈	—	22	2	no	—
350	Q₈	—	22	2	no	—
351	Q₈	—	44	2	no	—
352	Q₈	—	44	2	no	—
353	Q₈	—	88	4	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	44	2	no	—
356	D₄	—	44	2	no	—
357	D₄	—	44	2	no	—
358	D₄	—	44	2	no	—
359	D₄	—	88	2	no	—
360	D₄	#66957	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	22	2	no	—
367	C₂×C₄	—	22	2	no	—
368	C₂×C₄	—	44	2	no	—
369	C₂×C₄	—	88	4	no	—
370	C₂×C₄	—	176	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	4	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	44	2	no	—
381	C₈	#66967	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	88	2	no	—
386	C₂²	—	88	2	no	—
387	C₂²	—	88	2	no	—
388	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	4	1	no	—
393	C₄	—	44	2	no	—
394	C₄	—	44	2	no	—
395	C₄	—	88	2	no	—
396	C₄	C₂×#66957	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#10623284	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#66967	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#10623300	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	176	2	no	—
402	C₂	#13080237	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13080359	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13080403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	#13067971	C₂
hypercenter	C₈×SD₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19935
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081629	C₂	semidirect
2. #13081406	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
4. #13068222	C₂	semidirect
5. #13068185	C₂	semidirect
6. #13067986	C₂	semidirect
8. #13067805	C₂	semidirect
9. #13067722	C₂	semidirect
10. #13067514	C₂	semidirect
11. C₈×C₁₁×SD₁₆	C₂	semidirect
153. C₈×SD₁₆	D₁₁	semidirect
344. C₁₁	#19935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081629	2
#13081406	2
D₄×Dic₄₄	2
#13068222	2
#13068185	2
#13067986	2
#13067971	2
#13067805	2
#13067722	2
#13067514	2
C₈×C₁₁×SD₁₆	2
#19935	11