Subgroups — #14745730

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×D₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13067804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#4314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₁	—	2	1	no	—
13	#10623116	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10622804	—	2	1	no	—
18	#10622644	C₂²	1	2	yes	—
19	#10622640	C₂²	1	2	yes	—
20	#10622500	—	2	1	no	—
21	#10622485	—	2	1	no	—
22	#10622464	C₂²	1	2	yes	—
23	#10622457	—	2	2	no	—
24	#10622456	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622455	—	2	2	no	—
26	#10622432	—	2	2	no	—
27	#10622421	—	2	2	no	—
28	#10622327	—	2	2	no	—
29	#10622324	—	2	2	no	—
30	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10622308	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10622307	C₂²	1	2	yes	—
33	#10622307	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#4314	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×D₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈²×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622124	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622123	C₂²	1	2	yes	—
42	#10622097	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622095	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10622094	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₈×D₁₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#67000	—	2	2	no	—
49	C₂×#4326	—	2	2	no	—
50	C₂×#4325	—	2	2	no	—
51	Q₁₆×D₁₁	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈₈	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#4314	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
59	#66950	—	2	2	no	—
60	#66950	—	4	2	no	—
61	#66947	—	4	2	no	—
62	#66946	—	2	2	no	—
63	#66928	—	2	2	no	—
64	#66927	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#66922	—	2	2	no	—
69	#66922	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₁×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₁×#103	D₄	1	2	yes	—
75	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#66885	—	2	2	no	—
80	#66885	—	2	2	no	—
81	#66885	—	2	2	no	—
82	#66885	—	4	2	no	—
83	#66885	D₄	1	1	yes	characteristic
84	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	#66881	—	2	2	no	—
86	#66881	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#66880	—	2	2	no	—
88	#66880	D₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
91	#66874	—	2	2	no	—
92	#66873	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19935	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	Q₈×D₁₁	—	4	4	no	—
98	Q₈×D₁₁	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₁×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#4326	—	4	4	no	—
121	#4325	—	8	2	no	—
122	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
123	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
124	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	Dic₄₄	—	4	2	no	—
137	Dic₄₄	—	8	1	no	—
138	D₈₈	—	4	4	no	—
139	D₈₈	—	4	2	no	—
140	D₈₈	—	8	1	no	—
141	#4314	—	2	2	no	—
142	C₈×D₁₁	—	4	2	no	—
143	#3396	—	11	1	no	—
144	#3373	—	11	2	no	—
145	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
146	#1709	—	11	1	no	—
147	#1702	—	11	2	no	—
148	#1670	—	11	1	no	—
149	#1667	—	11	1	no	—
150	#1640	—	11	2	no	—
151	#1627	—	11	2	no	—
152	#1591	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
154	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
157	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
167	D₄₄	—	2	1	no	—
168	D₄₄	—	4	2	no	—
169	D₄₄	—	4	2	no	—
170	D₄₄	—	4	2	no	—
171	D₄₄	—	4	2	no	—
172	D₄₄	—	8	2	no	—
173	D₄₄	#135	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
175	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
176	C₄×D₁₁	—	8	4	no	—
177	C₄×D₁₁	—	16	2	no	—
178	Dic₂₂	—	2	1	no	—
179	Dic₂₂	—	2	1	no	—
180	Dic₂₂	—	4	2	no	—
181	Dic₂₂	—	4	2	no	—
182	Dic₂₂	—	8	4	no	—
183	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
185	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
186	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
187	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
188	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
192	#559	—	11	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
194	#495	—	22	1	no	—
195	#494	—	11	1	no	—
196	#493	—	11	1	no	—
197	#489	—	22	2	no	—
198	#486	—	11	2	no	—
199	#486	—	11	2	no	—
200	#476	—	22	2	no	—
201	#475	—	11	2	no	—
202	#467	—	22	1	no	—
203	#463	—	22	2	no	—
204	#463	—	22	2	no	—
205	#462	—	11	2	no	—
206	#460	—	11	2	no	—
207	#459	—	11	2	no	—
208	#451	—	22	2	no	—
209	#446	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
210	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
214	C₄×D₈	—	22	1	no	—
215	C₈×D₄	—	11	1	no	—
216	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	#334	—	11	1	no	—
218	#332	—	11	2	no	—
219	#331	—	11	2	no	—
220	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
221	Q₈⋊C₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
222	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
223	C₈²	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
227	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
228	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
230	C₂×D₁₁	—	8	2	no	—
231	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
234	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
238	Dic₁₁	—	4	1	no	—
239	Dic₁₁	—	4	1	no	—
240	Dic₁₁	—	4	1	no	—
241	Dic₁₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	D₄₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
250	C₂×D₈	—	22	2	no	—
251	C₂×D₈	—	22	1	no	—
252	C₂×D₈	—	22	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
256	#127	—	11	2	no	—
257	#124	—	22	2	no	—
258	#124	—	22	2	no	—
259	#123	—	44	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
263	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	—	11	1	no	—
265	C₄×D₄	—	22	2	no	—
266	C₄×D₄	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	—	22	2	no	—
268	#107	D₄₄	1	1	yes	characteristic
269	#106	—	11	1	no	—
270	#106	—	22	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
276	#103	—	11	1	no	—
277	#103	—	22	2	no	—
278	#103	—	22	2	no	—
279	#103	D₄₄	1	2	yes	—
280	#102	—	11	1	no	—
281	#102	—	22	2	no	—
282	#102	—	22	2	no	—
283	#102	—	22	2	no	—
284	#102	—	22	2	no	—
285	#102	—	44	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	22	1	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	22	1	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₁	#3285	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
295	D₁₁	—	4	2	no	—
296	D₁₁	—	16	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	11	1	no	—
304	C₂×D₄	—	22	2	no	—
305	C₂×D₄	—	22	2	no	—
306	C₂×D₄	—	22	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
310	Q₁₆	—	2	2	no	—
311	Q₁₆	—	44	4	no	—
312	Q₁₆	—	44	2	no	—
313	Q₁₆	—	88	1	no	—
314	SD₁₆	—	22	2	no	—
315	SD₁₆	—	88	2	no	—
316	D₈	—	44	4	no	—
317	D₈	—	44	2	no	—
318	D₈	—	88	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	22	1	no	—
322	C₂×C₈	—	22	1	no	—
323	C₂×C₈	—	44	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×D₄₄	1	2	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	22	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	22	1	no	—
343	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₁₁	#19935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	22	1	no	—
346	C₂³	—	44	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	2	2	no	—
349	Q₈	—	22	1	no	—
350	Q₈	—	22	1	no	—
351	Q₈	—	44	2	no	—
352	Q₈	—	44	2	no	—
353	Q₈	—	88	4	no	—
354	D₄	—	11	2	no	—
355	D₄	—	22	1	no	—
356	D₄	—	44	2	no	—
357	D₄	—	44	2	no	—
358	D₄	—	44	2	no	—
359	D₄	—	44	2	no	—
360	D₄	—	88	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	22	1	no	—
364	C₂×C₄	—	22	1	no	—
365	C₂×C₄	—	22	1	no	—
366	C₂×C₄	—	44	1	no	—
367	C₂×C₄	—	44	1	no	—
368	C₂×C₄	—	44	2	no	—
369	C₂×C₄	—	88	4	no	—
370	C₂×C₄	—	176	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₄₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	4	1	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	44	1	no	—
380	C₈	—	44	1	no	—
381	C₈	#66961	1	2	yes	—
382	C₂²	—	22	2	no	—
383	C₂²	—	44	1	no	—
384	C₂²	—	44	1	no	—
385	C₂²	—	88	2	no	—
386	C₂²	—	88	2	no	—
387	C₂²	—	88	2	no	—
388	C₂²	D₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	44	1	no	—
393	C₄	—	44	1	no	—
394	C₄	—	44	1	no	—
395	C₄	—	88	2	no	—
396	C₄	C₂×#66961	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#10623283	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#10623297	1	1	yes	characteristic
399	C₄	D₁₁×#135	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	44	2	no	—
401	C₂	—	176	2	no	—
402	C₂	#13080238	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13080358	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13080404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₄₄
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1591	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
prime radical	#13067972	C₂
hypercenter	#1591	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19935
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081626	C₂	semidirect
2. #13081410	C₂	semidirect
3. Q₁₆×D₄₄	C₂	semidirect
4. #13068222	C₂	semidirect
5. #13068184	C₂	semidirect
6. #13067987	C₂	semidirect
8. #13067804	C₂	semidirect
9. #13067721	C₂	semidirect
10. C₈×#4314	C₂	semidirect
11. C₁₁×#1591	C₂	semidirect
152. #1591	D₁₁	semidirect
344. C₁₁	#19935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081626	2
#13081410	2
Q₁₆×D₄₄	2
#13068222	2
#13068184	2
#13067987	2
#13067972	2
#13067804	2
#13067721	2
C₈×#4314	2
C₁₁×#1591	2
#19935	11