Subgroups — #14745731

Order 2816.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13081630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13081412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×Dic₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13068221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13068183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13067987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13067803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13067718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13067512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#4324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₄₄	—	2	1	no	—
13	#10623244	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₁×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622768	—	2	1	no	—
19	#10622766	—	2	2	no	—
20	#10622766	—	2	2	no	—
21	#10622765	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
23	#10622729	—	2	1	no	—
24	#10622688	C₂²	1	2	yes	—
25	#10622683	C₂²	1	2	yes	—
26	#10622683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#4324	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10622464	C₂²	1	2	yes	—
29	#10622462	C₂²	1	2	yes	—
30	#10622444	C₂²	1	2	yes	—
31	#10622378	—	2	2	no	—
32	#10622374	—	2	2	no	—
33	#10622352	—	2	2	no	—
34	#10622312	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10622124	C₂²	1	2	yes	—
41	#10622122	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#10622122	C₂²	1	2	yes	—
43	#10622118	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₂₂	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₁×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₁₁×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#66989	—	2	2	no	—
53	#66989	—	2	2	no	—
54	#66988	—	4	2	no	—
55	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#4324	—	2	2	no	—
59	C₂×#4324	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#66977	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₄₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₄₄	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#66941	—	2	2	no	—
67	#66931	—	4	2	no	—
68	#66922	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₁×#102	—	2	2	no	—
74	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#66896	—	2	2	no	—
77	#66896	—	2	2	no	—
78	#66896	—	2	2	no	—
79	#66896	—	4	2	no	—
80	#66896	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#66882	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#66881	—	2	2	no	—
83	#66880	—	2	2	no	—
84	#66880	—	2	2	no	—
85	#66880	D₄	1	2	yes	—
86	#66879	—	2	2	no	—
87	Dic₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
88	Dic₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₁	—	2	1	no	—
90	#66874	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#66872	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#19935	—	11	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₂₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₂₂	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₁₁×D₈	—	4	2	no	—
110	C₁₁×D₈	—	4	4	no	—
111	C₁₁×D₈	—	8	1	no	—
112	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₁	—	4	2	no	—
124	#4324	—	2	2	no	—
125	#4324	—	8	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	Dic₁₁⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₁₁⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₄₄	—	2	2	no	—
140	Dic₄₄	—	4	4	no	—
141	Dic₄₄	—	4	2	no	—
142	Dic₄₄	—	8	1	no	—
143	#3396	—	11	1	no	—
144	#3373	—	11	2	no	—
145	D₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
146	#1709	—	11	1	no	—
147	#1702	—	11	2	no	—
148	#1670	—	11	1	no	—
149	#1667	D₁₁	1	1	yes	characteristic
150	#1640	—	11	2	no	—
151	#1627	—	11	2	no	—
152	#1591	—	11	1	no	—
153	C₈×SD₁₆	—	11	1	no	—
154	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₁	—	2	1	no	—
157	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
158	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₁	—	4	2	no	—
161	D₄×C₁₁	—	8	2	no	—
162	D₄×C₁₁	#135	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₁₁	—	16	2	no	—
176	Dic₂₂	—	2	1	no	—
177	Dic₂₂	—	2	2	no	—
178	Dic₂₂	—	2	2	no	—
179	Dic₂₂	—	2	1	no	—
180	Dic₂₂	—	4	2	no	—
181	Dic₂₂	—	4	2	no	—
182	Dic₂₂	—	8	4	no	—
183	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
184	C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
185	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
186	C₈×C₁₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×Q₁₆	—	22	1	no	—
192	#559	—	11	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	11	2	no	—
194	#495	—	22	1	no	—
195	#494	—	11	1	no	—
196	#493	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	#489	—	22	2	no	—
198	#486	—	11	2	no	—
199	#486	—	11	2	no	—
200	#476	—	22	2	no	—
201	#475	—	11	2	no	—
202	#467	—	22	1	no	—
203	#463	—	22	2	no	—
204	#463	—	22	2	no	—
205	#462	—	11	2	no	—
206	#460	—	11	2	no	—
207	#459	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
208	#451	—	22	2	no	—
209	#446	—	11	2	no	—
210	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
211	#442	—	22	2	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
213	C₄×SD₁₆	—	11	1	no	—
214	C₄×D₈	—	22	1	no	—
215	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	#335	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	#334	—	11	1	no	—
218	#332	—	11	2	no	—
219	#331	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
220	Q₈⋊C₈	—	11	1	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	11	2	no	—
222	D₄⋊C₈	—	11	1	no	—
223	C₈²	—	11	1	no	—
224	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₁	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
233	C₄×C₁₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₁	#576	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₁	#578	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₁	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁	—	4	1	no	—
239	Dic₁₁	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁	—	4	1	no	—
241	Dic₁₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	22	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	22	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	22	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	44	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	11	1	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	22	2	no	—
250	C₂×D₈	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
256	#127	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
257	#124	—	22	2	no	—
258	#124	—	22	2	no	—
259	#123	—	44	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	44	2	no	—
262	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
264	C₄×D₄	—	22	2	no	—
265	C₄×D₄	—	22	2	no	—
266	C₄×D₄	—	22	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	#107	—	11	1	no	—
269	#106	—	11	1	no	—
270	#106	—	22	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	22	1	no	—
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
276	#103	—	11	2	no	—
277	#103	—	11	1	no	—
278	#103	—	22	2	no	—
279	#103	—	22	2	no	—
280	#102	—	2	2	no	—
281	#102	—	11	1	no	—
282	#102	—	22	2	no	—
283	#102	—	22	2	no	—
284	#102	—	22	2	no	—
285	#102	—	44	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
287	#97	—	22	2	no	—
288	C₄×C₈	—	11	1	no	—
289	C₄×C₈	—	11	1	no	—
290	C₄×C₈	—	22	1	no	—
291	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
293	C₂×C₁₁	—	16	2	no	—
294	C₂×C₁₁	#3274	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₁	#3285	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₁	#3290	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	44	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	88	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	44	2	no	—
310	Q₁₆	—	22	2	no	—
311	Q₁₆	—	44	4	no	—
312	Q₁₆	—	44	2	no	—
313	Q₁₆	—	88	1	no	—
314	SD₁₆	—	22	2	no	—
315	SD₁₆	—	88	2	no	—
316	D₈	—	4	4	no	—
317	D₈	—	4	2	no	—
318	D₈	—	8	1	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	11	1	no	—
323	C₂×C₈	—	11	1	no	—
324	C₂×C₈	—	22	1	no	—
325	C₂×C₈	—	22	1	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	22	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	44	2	no	—
335	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	44	2	no	—
341	C₄²	—	22	1	no	—
342	C₄²	—	22	2	no	—
343	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
344	C₁₁	#19935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	22	2	no	—
348	Q₈	—	22	1	no	—
349	Q₈	—	22	1	no	—
350	Q₈	—	22	2	no	—
351	Q₈	—	44	2	no	—
352	Q₈	—	44	2	no	—
353	Q₈	—	88	4	no	—
354	D₄	—	2	1	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	#66965	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	22	1	no	—
365	C₂×C₄	—	22	2	no	—
366	C₂×C₄	—	22	1	no	—
367	C₂×C₄	—	22	2	no	—
368	C₂×C₄	—	44	2	no	—
369	C₂×C₄	—	88	4	no	—
370	C₂×C₄	—	176	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#67042	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	22	1	no	—
378	C₈	—	22	1	no	—
379	C₈	—	44	1	no	—
380	C₈	—	44	1	no	—
381	C₈	#66964	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#10623140	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	4	1	no	—
391	C₄	—	44	1	no	—
392	C₄	—	44	1	no	—
393	C₄	—	44	2	no	—
394	C₄	—	44	2	no	—
395	C₄	—	88	2	no	—
396	C₄	C₂×#66964	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#66965	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#10623302	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#10623305	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	#13080239	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#13080354	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#13080397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#10623140
commutator, cosocle	C₄²×C₁₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₁
Fitting, prime radical	C₁₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₁₁	D₄²
hypercenter	#1667	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#19935
LCS	G ▷ C₄²×C₁₁ ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13081630	C₂	semidirect
2. #13081412	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₄₄	C₂	semidirect
4. #13068221	C₂	semidirect
5. #13068183	C₂	semidirect
6. #13067987	C₂	semidirect
7. #13067803	C₂	semidirect
8. #13067718	C₂	semidirect
9. #13067512	C₂	semidirect
10. C₈×#4324	C₂	semidirect
344. C₁₁	#19935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13081630	2
#13081412	2
D₄×Dic₄₄	2
#13068221	2
#13068183	2
#13067987	2
#13067803	2
#13067718	2
#13067512	2
C₈×#4324	2
C₁₁×#1667	2
#19935	11