Finite Group Databasebeta

← #14745734

Subgroups — #14745734

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081407C211yesmaximal, characteristic
2#13081396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068054C211yesmaximal, characteristic
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067689C211yesmaximal, characteristic
13#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10623261C2211yescharacteristic
17#10623258C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623098C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#477C2211yescharacteristic
22C11×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
24#10622706C2211yescharacteristic
25#10622704C2211yescharacteristic
26#10622703C2211yescharacteristic
27#10622701C2211yescharacteristic
28#10622698C2211yescharacteristic
29#10622692C2211yescharacteristic
30C4×#4325C2211yescharacteristic
31#10622502—21no—
32#10622490—21no—
33#10622483—21no—
34#10622482—21no—
35#10622464C2211yescharacteristic
36#10622461C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622458—21no—
39#10622456C2211yescharacteristic
40#10622454C2211yescharacteristic
41#10622444C2211yescharacteristic
42#10622444C2211yescharacteristic
43#10622432—21no—
44#10622431—21no—
45#10622426—21no—
46#10622422—21no—
47#10622421—21no—
48D11×#103—21no—
49#10622410—21no—
50#10622408—21no—
51C4×Dic44C2211yescharacteristic
52#10622310—21no—
53#10622307C2211yescharacteristic
54C4×#4314—21no—
55C8×D44C2211yescharacteristic
56C11×#335C2211yescharacteristic
57C11×#333C2211yescharacteristic
58C11×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622122C2211yescharacteristic
63#10622121C2211yescharacteristic
64#10622120C2211yescharacteristic
65#10622118C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D11—21no—
68C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
71#67000—21no—
72#66999—21no—
73#66999—41no—
74#66997—21no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—41no—
77C2×#4325D411yescharacteristic
78C2×Dic44D411yescharacteristic
79C2×D88—21no—
80C2×#4314—21no—
81C2×#4314—21no—
82C2×C8×D11—21no—
83#66950—21no—
84#66949—41no—
85#66947—41no—
86#66946—21no—
87#66946—21no—
88#66946—21no—
89C4⋊C4×D11—21no—
90#66943—21no—
91#66942—41no—
92#66941—21no—
93#66940—21no—
94#66928—21no—
95#66927C2311yescharacteristic
96C4×D44—21no—
97C4×D44C2311yescharacteristic
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#106—21no—
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C11×#103—21no—
110C11×#103—21no—
111C11×#103—21no—
112C11×#103—21no—
113C4×C8×C11—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899D411yescharacteristic
117#66885—21no—
118#66885—21no—
119#66885—21no—
120#66885—21no—
121(C2×D11)⋊C8—21no—
122#66882D411yescharacteristic
123#66881—21no—
124#66880—21no—
125#66880—21no—
126#66880D411yescharacteristic
127#66880D411yescharacteristic
128#66879—21no—
129#66879—21no—
130Dic11⋊C8—21no—
131Dic11⋊C8—21no—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66874—21no—
135#66873—21no—
136#66873—21no—
137#66873D411yescharacteristic
138#66872—41no—
139#66872D411yescharacteristic
140#66871—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19936—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
148Q8×D11—42no—
149Q8×D11—81no—
150C2×D44—21no—
151C2×D44—21no—
152C2×D44—21no—
153C2×D44C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D11—21no—
155C2×C4×D11—41no—
156C2×C4×D11—41no—
157C2×C4×D11—41no—
158C2×Dic22—21no—
159C2×Dic22—41no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11—21no—
163C2×C8×C11—21no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C42×C11—21no—
174C42×C11C2411yescharacteristic
175#4326—81no—
176#4325—22no—
177#4325—82no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—41no—
180(C2×D11)⋊C4—41no—
181(C2×D11)⋊C4—41no—
182(C2×D11)⋊C4—41no—
183(C2×D11)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic11—21no—
185C4⋊Dic11—21no—
186C4⋊Dic11—41no—
187C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
190Dic11⋊C4—21no—
191Dic11⋊C4—21no—
192Dic11⋊C4—41no—
193Dic11⋊C4—41no—
194Dic11⋊C4—41no—
195Dic11⋊C4—41no—
196Dic11⋊C4—41no—
197C4×Dic11—21no—
198C4×Dic11—21no—
199C4×Dic11—41no—
200C2×C11⋊C8—21no—
201C2×C11⋊C8—21no—
202C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic44—41no—
205D88—42no—
206#4314—42no—
207#4314—42no—
208C8×D11—81no—
209#3373—111no—
210#3372—111no—
211#3365—111no—
212#3299—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1684D1111yescharacteristic, complemented
217#1681—111no—
218#1653—111no—
219#1651—111no—
220#1630—111no—
221#1622—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C22×D11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—41no—
229Q8×C11—41no—
230Q8×C11—81no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—41no—
234C2×C4×C11—41no—
235C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—21no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—21no—
243C2×Dic11—41no—
244D44—21no—
245D44—41no—
246D44—41no—
247D44—41no—
248D44—41no—
249D44—81no—
250D44#13512yes—
251C4×D11—41no—
252C4×D11—41no—
253C4×D11—82no—
254C4×D11—161no—
255C4×D11—161no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C8×C11—41no—
267C8×C11—41no—
268C11⋊C8—22no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—21no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8—111no—
276#498—111no—
277#492—111no—
278#491—221no—
279#489—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#484—221no—
286#479—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#467—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#459—111no—
301#451—221no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311C2×#103—221no—
312#335C2×D1111yescharacteristic
313#334—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332C2×D1111yescharacteristic
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11D4211yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—81no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—441no—
352C2×D8—221no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—221no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#125—221no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#123—441no—
366C22⋊Q8—221no—
367C22⋊Q8—221no—
368C22⋊Q8—441no—
369C22⋊Q8—441no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—111no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4—221no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—21no—
382#107—111no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—111no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—111no—
401#103—111no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—111no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11#327511yescharacteristic
423C2×C11#328511yescharacteristic
424C2×C11#329111yescharacteristic
425D11—42no—
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—111no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—111no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4—221no—
440C22×C4—221no—
441C22×C4—441no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—441no—
445Q16—881no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450D8—442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8D4×D1111yescharacteristic
460C2×C8D4×D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—111no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4—441no—
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—221no—
481C22⋊C4—441no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—221no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506D4—112no—
507D4—221no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—441no—
512D4—881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—882no—
526C2×C4—1761no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6704211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—222no—
537C8—221no—
538C8—221no—
539C8—441no—
540C22—222no—
541C22—441no—
542C22—441no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22#1062314011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4#1062329711yescharacteristic
559C4D11×#13511yescharacteristic
560C4#1062329911yescharacteristic
561C4#1062330911yescharacteristic
562C2—442no—
563C2—1761no—
564C2#1308024211yescharacteristic
565C2#1308036011yescharacteristic
566C2#1308040811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1684C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622456C22
hypercenter#1684D11
hypocenterC11#19936
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081396C2semidirect
3. #13081314C2semidirect
4. #13080491C2semidirect
5. #13068219C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068187C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067880C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067512C2semidirect
14. C8×#4325C2semidirect
15. C11×#1684C2semidirect
216. #1684D11semidirect
491. C11#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814072
#130813962
#130813142
#130804912
#130682192
#130682012
#130681872
#130680542
#130678922
#130678802
#130677362
#130676892
#130675122
C8×#43252
C11×#16842
#1993611