Finite Group Databasebeta

← #14745735

Subgroups — #14745735

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081408C211yesmaximal, characteristic
2#13081397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068053C211yesmaximal, characteristic
9#13067891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067688C211yesmaximal, characteristic
13#13067513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#554C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623116C2211yescharacteristic
19#10623101C2211yescharacteristic
20C11×#487C2211yescharacteristic
21C11×#484—21no—
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#467—21no—
24C11×#462C2211yescharacteristic
25C11×#451—21no—
26C4×C11×Q16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C11C2211yescharacteristic
28C2×C11×#103—21no—
29#10622798—21no—
30#10622707C2211yescharacteristic
31#10622706C2211yescharacteristic
32#10622704C2211yescharacteristic
33#10622702—21no—
34#10622701C2211yescharacteristic
35#10622698C2211yescharacteristic
36#10622697—21no—
37#10622692C2211yescharacteristic
38#10622682—21no—
39#10622676—21no—
40#10622640C2211yescharacteristic
41#10622637C2211yescharacteristic
42#10622637C2211yescharacteristic
43#10622633C2211yescharacteristic
44#10622632—21no—
45#10622632C2211yescharacteristic
46#10622631—21no—
47C4×#4324C2211yescharacteristic
48#10622629—21no—
49#10622628C2211yescharacteristic
50#10622627—21no—
51#10622504—21no—
52#10622413—21no—
53#10622401—21no—
54#10622307C2211yescharacteristic
55C8×Dic22C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622184C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622124C2211yescharacteristic
62#10622123C2211yescharacteristic
63#10622122C2211yescharacteristic
64#10622118C2211yescharacteristic
65#10622096C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×Q16—21no—
69C2×C11×Q16D411yescharacteristic
70C22×C8×C11—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C11×#125—21no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C11×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4—21no—
85#67000—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—41no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91C2×#4323—21no—
92#66947—41no—
93#66946—21no—
94#66943—21no—
95#66943—41no—
96#66928—21no—
97#66927C2311yescharacteristic
98C4×D44—21no—
99#66922—21no—
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#107—21no—
104C11×#107D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C11×#103—21no—
107C11×#103—21no—
108C11×#103—21no—
109C11×#103—21no—
110C11×#103D411yescharacteristic
111C11×#103D411yescharacteristic
112C11×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C11C2311yescharacteristic
114#66899—21no—
115#66896D411yescharacteristic
116#66885—21no—
117#66885—21no—
118Dic11⋊C8—21no—
119C8×Dic11—21no—
120#66874—21no—
121#66874—21no—
122#66874—21no—
123#66874—21no—
124#66874—21no—
125#66874D411yescharacteristic
126#66873—21no—
127#66873—21no—
128#66873—21no—
129#66873—21no—
130#66872—21no—
131#66872—21no—
132#66872—41no—
133#66872D411yescharacteristic
134#66871—21no—
135C4⋊(C11⋊C8)—21no—
136C4⋊(C11⋊C8)—21no—
137C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66867—21no—
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19936—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—41no—
148C2×Q8×C11—42no—
149C2×Q8×C11—81no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—41no—
155C22×C4×C11—41no—
156C2×D44—21no—
157C2×D44—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×Q16—41no—
163C11×Q16—81no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11—81no—
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—41no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2411yescharacteristic
186#4325—42no—
187#4325—82no—
188#4324—22no—
189#4324—42no—
190#4323—42no—
191(C2×D11)⋊C4—41no—
192(C2×D11)⋊C4—41no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic11—21no—
195C4⋊Dic11—21no—
196C4⋊Dic11—41no—
197C4⋊Dic11—41no—
198C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
199Dic11⋊C4—21no—
200Dic11⋊C4—41no—
201C4×Dic11—21no—
202C4×Dic11—41no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3373—111no—
210#3372—111no—
211#3365—111no—
212#3299D1111yescharacteristic, complemented
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1684—111no—
217#1681—111no—
218#1653—111no—
219#1651—111no—
220#1630—111no—
221#1622—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C23×C11—21no—
225C22×D11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—81no—
233Q8×C11—82no—
234D4×C11—21no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—41no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—82no—
246C2×C4×C11—161no—
247C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—41no—
253D44—41no—
254D44—41no—
255D44—41no—
256D44—41no—
257D44—81no—
258C4×D11—161no—
259Dic22—21no—
260Dic22—21no—
261Dic22—41no—
262Dic22—41no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#554C2×D1111yescharacteristic
275D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
276#498—111no—
277#492—111no—
278#491—221no—
279#489—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487C2×D1111yescharacteristic
283#486—111no—
284#486—111no—
285#484—21no—
286#479—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477C2×D1111yescharacteristic
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#467—21no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462C2×D1111yescharacteristic
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#459—111no—
301#451—21no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16C2×D1111yescharacteristic
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4C2×D1111yescharacteristic
311C2×#103—21no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11D4211yescharacteristic
327C2×D11—81no—
328C2×D11—81no—
329C2×D11—81no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11C2×#13511yescharacteristic
339C4×C11#57511yescharacteristic
340C4×C11#57711yescharacteristic
341C4×C11#57811yescharacteristic
342Dic11—41no—
343Dic11—41no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
348C2×SD16—111no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—221no—
351C2×SD16—441no—
352C2×D8—221no—
353C22×C8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127—111no—
360#125—21no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#123—441no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—41no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—21no—
382#107—221no—
383#107C22⋊D1111yescharacteristic
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—111no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103C22⋊D1111yescharacteristic
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#102—111no—
409#102—221no—
410#102—221no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11#327511yescharacteristic
424C2×C11#328511yescharacteristic
425C2×C11#329111yescharacteristic
426D11—161no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—111no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—221no—
437C2×D4—221no—
438C2×D4—221no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—441no—
444Q16—41no—
445Q16—81no—
446SD16—222no—
447SD16—442no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450D8—442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—111no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—441no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—221no—
503Q8—221no—
504Q8—441no—
505Q8—441no—
506D4—21no—
507D4—441no—
508D4—441no—
509D4—441no—
510D4—441no—
511D4—881no—
512D4#6697212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—221no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—222no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—881no—
544C22—881no—
545C22—881no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—441no—
556C4—441no—
557C4—881no—
558C4C2×#6697211yescharacteristic
559C4#1062329711yescharacteristic
560C4#1062335311yescharacteristic
561C4#1062336711yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—1761no—
564C2#1308024311yescharacteristic
565C2#1308035711yescharacteristic
566C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3299C2
socleC22×C11D42
prime radical#10622628C22
hypercenter#3299D11
hypocenterC11#19936
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081397C2semidirect
3. #13081310C2semidirect
4. #13068219C2semidirect
5. #13068200C2semidirect
6. #13068186C2semidirect
7. #13068071C2semidirect
9. #13067891C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067736C2semidirect
13. #13067513C2semidirect
14. C8×#4324C2semidirect
15. C11×#3299C2semidirect
212. #3299D11semidirect
491. C11#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814082
#130813972
#130813102
#130682192
#130682002
#130681862
#130680712
#130680532
#130678912
#130678792
#130677362
#130676882
#130675132
C8×#43242
C11×#32992
#1993611