Finite Group Databasebeta

← #14745737

Subgroups — #14745737

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081412C211yesmaximal, characteristic
2#13081397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068051C211yesmaximal, characteristic
10#13067895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1622C211yesmaximal, characteristic
16C11×#554C2211yescharacteristic
17#10623244C2211yescharacteristic
18#10623101C2211yescharacteristic
19D4×Dic22C2211yescharacteristic
20C11×#492C2211yescharacteristic
21C11×#460C2211yescharacteristic
22C11×#459C2211yescharacteristic
23#10622779—21no—
24SD16×Dic11—21no—
25#10622766—21no—
26#10622765—21no—
27#10622706C2211yescharacteristic
28#10622706C2211yescharacteristic
29#10622704C2211yescharacteristic
30#10622704C2211yescharacteristic
31#10622683C2211yescharacteristic
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622682—21no—
34#10622676—21no—
35#10622664—21no—
36#10622663—21no—
37#10622644C2211yescharacteristic
38C4×#4326C2211yescharacteristic
39#10622637C2211yescharacteristic
40#10622632—21no—
41#10622632C2211yescharacteristic
42#10622631—21no—
43C4×#4324C2211yescharacteristic
44D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45#10622583—21no—
46C2×#66874—21no—
47#10622464C2211yescharacteristic
48#10622464C2211yescharacteristic
49#10622444C2211yescharacteristic
50#10622443C2211yescharacteristic
51#10622381—21no—
52#10622378—21no—
53#10622376—21no—
54#10622374—21no—
55#10622293C2211yescharacteristic
56C11×#333C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622182C2211yescharacteristic
60#10622120C2211yescharacteristic
61#10622120C2211yescharacteristic
62#10622118C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622094C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic22—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#125—21no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81C2×#4326—21no—
82C2×#4326D411yescharacteristic
83#66989—21no—
84#66989—21no—
85#66988—41no—
86D4×Dic11—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324D411yescharacteristic
91#66977—21no—
92C22×C11⋊C8—21no—
93#66943—21no—
94#66943—41no—
95#66941—21no—
96#66931—41no—
97#66922—21no—
98#66922C2311yescharacteristic
99#66922C2311yescharacteristic
100C4×Dic22—21no—
101C4×Dic22C2311yescharacteristic
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C11×#102—21no—
106C11×#102—21no—
107C4×C8×C11C2311yescharacteristic
108#66899D411yescharacteristic
109#66896—21no—
110#66896—21no—
111#66896—21no—
112#66896—21no—
113#66896D411yescharacteristic
114C22⋊(C11⋊C8)—21no—
115#66881—21no—
116#66881—21no—
117#66881—41no—
118#66880—21no—
119#66880—21no—
120#66879—21no—
121Dic11⋊C8—21no—
122Dic11⋊C8—21no—
123C8×Dic11—21no—
124#66874—21no—
125#66874—21no—
126#66874—21no—
127#66874—21no—
128#66874—21no—
129#66874—21no—
130#66874—21no—
131#66874—21no—
132#66874D411yescharacteristic
133#66874D411yescharacteristic
134#66872D411yescharacteristic
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138C4⋊(C11⋊C8)—21no—
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66867—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19936—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C11—21no—
148C2×D4×C11—21no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—41no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C2×Dic22—21no—
156C2×Dic22—21no—
157C2×Dic22—41no—
158C2×Dic22—42no—
159C2×Dic22—81no—
160C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—42no—
163C11×SD16—82no—
164C11×D8—42no—
165C2×C8×C11—21no—
166C2×C8×C11—21no—
167C2×C8×C11—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4—41no—
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C42×C11—21no—
178C42×C11C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic11—41no—
180C22⋊Dic11—41no—
181C22⋊Dic11—41no—
182C22⋊Dic11—41no—
183#4326—41no—
184#4326—81no—
185#4324—22no—
186#4324—42no—
187C4⋊Dic11—21no—
188C4⋊Dic11—21no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—41no—
192C4⋊Dic11—41no—
193C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—21no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199C4×Dic11—21no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—81no—
205C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3373—111no—
210#3372—111no—
211#3365—111no—
212#3299—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1684—111no—
217#1681—111no—
218#1653—111no—
219#1651—111no—
220#1630—111no—
221#1622D1111yescharacteristic
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—81no—
229D4×C11—21no—
230D4×C11—41no—
231D4×C11—41no—
232D4×C11—41no—
233D4×C11—41no—
234D4×C11—81no—
235D4×C11#13512yes—
236C2×C4×C11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11—41no—
241C2×C4×C11—41no—
242C2×C4×C11—161no—
243C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic11—21no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—41no—
251C2×Dic11—41no—
252C2×Dic11—82no—
253C2×Dic11—161no—
254Dic22—21no—
255Dic22—21no—
256Dic22—21no—
257Dic22—21no—
258Dic22—41no—
259Dic22—41no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—82no—
263C8×C11—22no—
264C8×C11—41no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—21no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—21no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559—111no—
273#557—111no—
274#554C2×D1111yescharacteristic
275D4×Q8—111no—
276#498—111no—
277#492C2×D1111yescharacteristic
278#491—221no—
279#489—221no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486—111no—
285#484—221no—
286#479—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#476—221no—
291#475—111no—
292#475—111no—
293#467—221no—
294#464—221no—
295#463—221no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460C2×D1111yescharacteristic
300#459C2×D1111yescharacteristic
301#451—221no—
302#446—111no—
303#446—111no—
304C8×Q8—111no—
305#442—221no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—111no—
309C4×SD16—221no—
310C8×D4—111no—
311C2×#103—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333C2×D1111yescharacteristic
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
321D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
322C82—111no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11C2×#13511yescharacteristic
336C4×C11#57511yescharacteristic
337C4×C11#57711yescharacteristic
338C4×C11#57811yescharacteristic
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—221no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—41no—
350C2×SD16—111no—
351C2×SD16—221no—
352C2×D8—21no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—111no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—221no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#124—221no—
364#124—221no—
365#123—441no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—111no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8—221no—
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—221no—
377C4×D4—221no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—21no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—111no—
385#106—221no—
386#106—221no—
387#106—441no—
388C4⋊C8—111no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—221no—
391C4⋊C8—221no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—111no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103—221no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—111no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102—221no—
415C22⋊C8—221no—
416#97—221no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328511yescharacteristic
426C2×C11#329111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—111no—
429C2×Q8—111no—
430C2×Q8—221no—
431C2×Q8—221no—
432C2×Q8—441no—
433C2×Q8—442no—
434C2×Q8—881no—
435C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4D4×D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—441no—
443C22×C4—441no—
444Q16—441no—
445Q16—881no—
446SD16—42no—
447SD16—82no—
448SD16—222no—
449SD16—442no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—111no—
455C2×C8—111no—
456C2×C8—111no—
457C2×C8—111no—
458C2×C8—221no—
459C2×C8—221no—
460C2×C8—881no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—111no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—221no—
473C4⋊C4—221no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4—441no—
478C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—441no—
483C22⋊C4—441no—
484C22⋊C4—441no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—221no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—221no—
498Q8—221no—
499Q8—221no—
500Q8—221no—
501Q8—441no—
502Q8—441no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—882no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4#6696912yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—221no—
521C2×C4—221no—
522C2×C4—221no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—441no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6703711yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—221no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—221no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1062312111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—441no—
553C4—441no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4C2×#6696911yescharacteristic
559C4#1062330111yescharacteristic
560C4#1062330411yescharacteristic
561C4#1062331011yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#1308024511yescharacteristic
565C2#1308035011yescharacteristic
566C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1622C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#1622D11
hypocenterC11#19936
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081397C2semidirect
3. #13081316C2semidirect
4. #13080486C2semidirect
5. #13068215C2semidirect
6. #13068201C2semidirect
7. #13068182C2semidirect
8. #13068077C2semidirect
10. #13067895C2semidirect
11. #13067881C2semidirect
12. #13067735C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067419C2semidirect
491. C11#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130814122
#130813972
#130813162
#130804862
#130682152
#130682012
#130681822
#130680772
#130680512
#130678952
#130678812
#130677352
#130675102
#130674192
C11×#16222
#1993611