Finite Group Databasebeta

← #14745739

Subgroups — #14745739

Order 2816.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068051C211yesmaximal, characteristic
9#13067892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067686C211yesmaximal, characteristic
13#13067511C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C11⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3373C211yesmaximal, characteristic
16C11×#559C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623098C2211yescharacteristic
19#10623074C2211yescharacteristic
20C11×#489—21no—
21C11×#486C2211yescharacteristic
22C11×#476—21no—
23C11×#475C2211yescharacteristic
24C11×#463—21no—
25C11×#459C2211yescharacteristic
26C11×#446C2211yescharacteristic
27C11×#442—21no—
28C4×C11×SD16C2211yescharacteristic
29#10622841—21no—
30C2×#66899—21no—
31#10622775—21no—
32#10622703C2211yescharacteristic
33#10622694C2211yescharacteristic
34#10622692C2211yescharacteristic
35#10622689C2211yescharacteristic
36#10622688C2211yescharacteristic
37#10622683C2211yescharacteristic
38#10622669—21no—
39#10622667—21no—
40#10622664—21no—
41#10622657—21no—
42C4×#4326C2211yescharacteristic
43Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
44#10622634C2211yescharacteristic
45#10622634C2211yescharacteristic
46#10622633C2211yescharacteristic
47#10622632C2211yescharacteristic
48C4×#4324—21no—
49D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622622—21no—
51#10622470—21no—
52#10622410—21no—
53#10622370—21no—
54#10622294C2211yescharacteristic
55#10622292C2211yescharacteristic
56#10622185C2211yescharacteristic
57#10622182C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
61#10622122C2211yescharacteristic
62#10622120C2211yescharacteristic
63#10622119C2211yescharacteristic
64#10622117C2211yescharacteristic
65#10622095C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11—21no—
68C2×C11×SD16D411yescharacteristic
69C2×C11×D8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#123—41no—
76C11×C22⋊Q8—21no—
77C11×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11—21no—
83C4×D4×C11C2311yescharacteristic
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326D411yescharacteristic
87D4×Dic11—21no—
88C2×#4324—21no—
89C2×#4324—21no—
90C2×#4324—41no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92#66977—21no—
93C22×C11⋊C8—21no—
94#66943—21no—
95#66942—41no—
96#66940—21no—
97#66931—41no—
98#66923—21no—
99#66922C2311yescharacteristic
100#66922C2311yescharacteristic
101C4×Dic22—21no—
102C4×Dic22C2311yescharacteristic
103C11×#106—21no—
104C11×#106D411yescharacteristic
105C11×C4⋊C8—21no—
106C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C11×#103—21no—
108C11×#103D411yescharacteristic
109C11×#102—21no—
110C11×#102—21no—
111C11×#102—21no—
112C11×#102D411yescharacteristic
113C11×#97—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899—21no—
116#66899—21no—
117#66899—21no—
118#66899—21no—
119#66899—21no—
120#66899—21no—
121#66899D411yescharacteristic
122#66896—21no—
123#66896—21no—
124#66896—21no—
125C22⋊(C11⋊C8)—21no—
126#66880—21no—
127#66880—21no—
128#66879—21no—
129Dic11⋊C8—21no—
130#66874—21no—
131#66874D411yescharacteristic
132#66872—21no—
133#66872—41no—
134#66871—21no—
135#66871—21no—
136#66871D411yescharacteristic
137C4⋊(C11⋊C8)—21no—
138C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C11⋊C8—21no—
142C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144#19936—111nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—41no—
147C2×Q8×C11—42no—
148C2×Q8×C11—81no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—41no—
157C22×C4×C11—41no—
158C22×Dic11—41no—
159C2×Dic22—21no—
160C2×Dic22—21no—
161C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
162C11×SD16—22no—
163C11×D8—42no—
164C2×C8×C11—21no—
165C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—21no—
171C11×C4⋊C4—41no—
172C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C11×C22⋊C4—21no—
176C11×C22⋊C4—41no—
177C11×C22⋊C4—41no—
178C11×C22⋊C4—41no—
179C11×C22⋊C4—41no—
180C42×C11—21no—
181C42×C11—21no—
182C42×C11C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic11—41no—
184#4326—41no—
185#4326—81no—
186#4324—42no—
187#4324—42no—
188#4324—82no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11—21no—
191C4⋊Dic11—21no—
192C4⋊Dic11—21no—
193C4⋊Dic11—41no—
194C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
195Dic11⋊C4—21no—
196Dic11⋊C4—41no—
197Dic11⋊C4—41no—
198Dic11⋊C4—41no—
199Dic11⋊C4—41no—
200C4×Dic11—21no—
201C4×Dic11—41no—
202C2×C11⋊C8—21no—
203C2×C11⋊C8—21no—
204C2×C11⋊C8—21no—
205C2×C11⋊C8—21no—
206C2×C11⋊C8—81no—
207C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#3373D1111yescharacteristic
210#3372—111no—
211#3365—111no—
212#3299—111no—
213#1708—111no—
214#1704—111no—
215#1702—111no—
216#1684—111no—
217#1681—111no—
218#1653—111no—
219#1651—111no—
220#1630—111no—
221#1622—111no—
222#1591—111no—
223C8×SD16—111no—
224C23×C11—21no—
225C23×C11—41no—
226Q8×C11—21no—
227Q8×C11—21no—
228Q8×C11—21no—
229Q8×C11—21no—
230Q8×C11—41no—
231Q8×C11—41no—
232Q8×C11—82no—
233D4×C11—21no—
234D4×C11—41no—
235D4×C11—41no—
236D4×C11—41no—
237D4×C11—41no—
238D4×C11—81no—
239D4×C11#13512yes—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—21no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—82no—
249C2×C4×C11—161no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic11—21no—
254C2×Dic11—21no—
255C2×Dic11—41no—
256C2×Dic11—41no—
257C2×Dic11—161no—
258Dic22—21no—
259Dic22—21no—
260Dic22—41no—
261Dic22—41no—
262Dic22—81no—
263C8×C11—21no—
264C8×C11—21no—
265C8×C11—41no—
266C11⋊C8—22no—
267C11⋊C8—21no—
268C11⋊C8—21no—
269C11⋊C8—41no—
270C11⋊C8—41no—
271C11⋊C8—41no—
272#559C2×D1111yescharacteristic
273#557—111no—
274#554—111no—
275D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
276#498—111no—
277#492—111no—
278#491—221no—
279#489—21no—
280#488—221no—
281#487—111no—
282#487—111no—
283#486—111no—
284#486C2×D1111yescharacteristic
285#484—221no—
286#479—221no—
287#478—221no—
288#477—111no—
289#477—111no—
290#476—21no—
291#475—111no—
292#475C2×D1111yescharacteristic
293#467—221no—
294#464—221no—
295#463—21no—
296#462—111no—
297#461—111no—
298#461—221no—
299#460—111no—
300#459C2×D1111yescharacteristic
301#451—221no—
302#446—111no—
303#446C2×D1111yescharacteristic
304C8×Q8—111no—
305#442—21no—
306#440—221no—
307C4×Q16—111no—
308C4×SD16—221no—
309C4×SD16C2×D1111yescharacteristic
310C8×D4—111no—
311C2×#103—221no—
312#335—111no—
313#334—111no—
314#333—111no—
315#332—111no—
316#332—111no—
317#331—111no—
318Q8⋊C8—111no—
319Q8⋊C8—111no—
320Q8⋊C8—111no—
321D4⋊C8—111no—
322C82—111no—
323C22×C11—22no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11—41no—
326C22×C11—81no—
327C22×C11—81no—
328C22×C11—81no—
329C22×C11D4211yescharacteristic
330C4×C11—21no—
331C4×C11—41no—
332C4×C11—41no—
333C4×C11—41no—
334C4×C11—41no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11C2×#13511yescharacteristic
338C4×C11#57511yescharacteristic
339C4×C11#57711yescharacteristic
340C4×C11#57811yescharacteristic
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—81no—
344Dic11—81no—
345C22×Q8—21no—
346C2×Q16—111no—
347C2×Q16—221no—
348C2×SD16—221no—
349C2×SD16—221no—
350C2×SD16—441no—
351C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
352C2×D8—21no—
353C22×C8—221no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—111no—
356C4⋊Q8—111no—
357C4⋊Q8—221no—
358C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
359#127C22×D1111yescharacteristic
360#125—221no—
361#125—221no—
362#125—441no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#123—41no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—221no—
369C22⋊Q8—441no—
370C4×Q8—111no—
371C4×Q8—221no—
372C4×Q8—221no—
373C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—221no—
379C4×D4C22×D1111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—221no—
381#107—111no—
382#107—221no—
383#107—221no—
384#106—21no—
385#106—221no—
386#106—441no—
387#106C22⋊D1111yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—111no—
390C4⋊C8—111no—
391C4⋊C8—111no—
392C4⋊C8—221no—
393C4⋊C8—221no—
394C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—111no—
397#103—111no—
398#103—221no—
399#103—221no—
400#103—221no—
401#103—221no—
402#103—221no—
403#103—221no—
404#103—221no—
405#103—221no—
406#103—221no—
407#103C22⋊D1111yescharacteristic
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—221no—
412#102—221no—
413#102—221no—
414#102C22⋊D1111yescharacteristic
415C22⋊C8—221no—
416#97—21no—
417#97—221no—
418C4×C8—111no—
419C4×C8—111no—
420C4×C8—221no—
421C4×C8C22×D1111yescharacteristic
422C2×C11—42no—
423C2×C11—161no—
424C2×C11#327511yescharacteristic
425C2×C11#328511yescharacteristic
426C2×C11#329111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—111no—
432C2×Q8—221no—
433C2×Q8—221no—
434C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—441no—
444Q16—441no—
445Q16—881no—
446SD16—22no—
447SD16—442no—
448SD16—442no—
449SD16—882no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—111no—
453C2×C8—111no—
454C2×C8—221no—
455C2×C8—221no—
456C2×C8—221no—
457C2×C8—221no—
458C2×C8—881no—
459C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—111no—
467C4⋊C4—221no—
468C4⋊C4—221no—
469C4⋊C4—221no—
470C4⋊C4—221no—
471C4⋊C4—221no—
472C4⋊C4—441no—
473C4⋊C4—441no—
474C4⋊C4—441no—
475C4⋊C4—441no—
476C4⋊C4—441no—
477C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—441no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—221no—
489C42—441no—
490C42C23×D1111yescharacteristic
491C11#1993611yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—221no—
502Q8—221no—
503Q8—441no—
504Q8—441no—
505Q8—881no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4#6700312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—221no—
524C2×C4—221no—
525C2×C4—441no—
526C2×C4—441no—
527C2×C4—1761no—
528C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
529C2×C4#6703711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—222no—
535C8—221no—
536C8—221no—
537C8—441no—
538C8—441no—
539C8—441no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—441no—
555C4—441no—
556C4—881no—
557C4—881no—
558C4#1062330411yescharacteristic
559C4#1062330611yescharacteristic
560C4C2×#6700311yescharacteristic
561C4#1062336911yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2#1308024711yescharacteristic
565C2#1308035311yescharacteristic
566C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#3373C2
socleC22×C11D42
prime radicalC11×#459C22
hypercenter#3373D11
hypocenterC11#19936
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081395C2semidirect
2. #13081308C2semidirect
3. #13080492C2semidirect
4. #13068216C2semidirect
5. #13068198C2semidirect
6. #13068181C2semidirect
7. #13068072C2semidirect
9. #13067892C2semidirect
10. #13067879C2semidirect
11. #13067737C2semidirect
13. #13067511C2semidirect
14. SD16×C11⋊C8C2semidirect
491. C11#19936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813952
#130813082
#130804922
#130682162
#130681982
#130681812
#130680722
#130680512
#130678922
#130678792
#130677372
#130676862
#130675112
SD16×C11⋊C82
C11×#33732
#1993611