Finite Group Databasebeta

← #14745747

Subgroups — #14745747

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13080372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13068155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13067691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13067685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13067510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13067408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17C2×#67003—21no—
18#10623261C2211yescharacteristic
19#10623110C2211yescharacteristic
20#10623084C2211yescharacteristic
21C11×#492C2211yescharacteristic
22C11×#477C2211yescharacteristic
23C11×#476C2211yescharacteristic
24#10622851—21no—
25#10622701C2211yescharacteristic
26#10622691C2211yescharacteristic
27#10622688C2211yescharacteristic
28#10622686C2211yescharacteristic
29#10622685—21no—
30#10622685C2211yescharacteristic
31#10622684—21no—
32#10622683C2211yescharacteristic
33#10622651—21no—
34#10622650—21no—
35C4×#4326C2211yescharacteristic
36#10622640C2211yescharacteristic
37#10622637C2211yescharacteristic
38#10622627—21no—
39C4×#4323C2211yescharacteristic
40D4×C11⋊C8C2211yescharacteristic
41#10622622—21no—
42#10622621C2211yescharacteristic
43#10622497—21no—
44D11×#107—21no—
45#10622484—21no—
46#10622482—21no—
47#10622463C2211yescharacteristic
48#10622456C2211yescharacteristic
49#10622447C2211yescharacteristic
50#10622444C2211yescharacteristic
51#10622426—21no—
52#10622422—21no—
53#10622399—21no—
54#10622377—21no—
55#10622306C2211yescharacteristic
56C11×#331C2211yescharacteristic
57C11×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C11×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#10622184C2211yescharacteristic
60#10622123C2211yescharacteristic
61#10622119C2211yescharacteristic
62#10622117C2211yescharacteristic
63#10622117C2211yescharacteristic
64#10622097C2211yescharacteristic
65#10622094C2211yescharacteristic
66C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41—21no—
68C2×#4339—21no—
69C2×C11×SD16—41no—
70C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127C2311yescharacteristic
73C11×#121—21no—
74C11×#121—41no—
75C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11C2311yescharacteristic
78#67003—44no—
79#66999—21no—
80#66999—41no—
81C2×#4326D411yescharacteristic
82C2×#4325—21no—
83#66993—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87C2×#4323—21no—
88C2×#4323D411yescharacteristic
89#66983—21no—
90C22×C11⋊C8—21no—
91C2×D88—21no—
92C2×#4314—41no—
93C2×C8×D11—21no—
94#66950—21no—
95#66949—41no—
96#66946—21no—
97#66946—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99C4⋊C4×D11—21no—
100#66943—21no—
101#66937—41no—
102#66927C2311yescharacteristic
103C4×D44—21no—
104C4×D44C2311yescharacteristic
105#66923—21no—
106#66922C2311yescharacteristic
107C4×Dic22C2311yescharacteristic
108C11×#107—21no—
109C11×#106—21no—
110C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C11×#103—21no—
113C11×#102—21no—
114C4×C8×C11C2311yescharacteristic
115#66899D411yescharacteristic
116#66896—21no—
117#66896—21no—
118#66896—21no—
119#66896—21no—
120#66896—21no—
121#66896D411yescharacteristic
122C22⋊(C11⋊C8)—21no—
123#66885—21no—
124(C2×D11)⋊C8—21no—
125#66882—21no—
126#66880—21no—
127#66879—21no—
128Dic11⋊C8—21no—
129#66874D411yescharacteristic
130#66873—21no—
131#66873—21no—
132#66873—21no—
133#66873D411yescharacteristic
134#66872—21no—
135#66871—21no—
136#66871—21no—
137#66871D411yescharacteristic
138#66871D411yescharacteristic
139C4⋊(C11⋊C8)—21no—
140C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66867—21no—
143C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
145#19937—111nomaximal, Sylow
146C11×#41—42no—
147C11×#41—81no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—41no—
154C2×D4×C11—41no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—41no—
158C2×C22⋊D11—41no—
159C2×C22⋊D11—41no—
160#4339—42no—
161#4339—81no—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D11—21no—
167C2×C4×D11—41no—
168C2×C4×D11—41no—
169C2×C4×D11—41no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
172C11×SD16—82no—
173C2×C8×C11—21no—
174C2×C8×C11—21no—
175C2×C8×C11—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C42×C11—21no—
184C42×C11C2411yescharacteristic
185#4326—22no—
186#4325—42no—
187#4324—42no—
188#4323—22no—
189#4323—42no—
190#4323—42no—
191#4323—81no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—41no—
194(C2×D11)⋊C4—41no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic11—21no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—41no—
199C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
201Dic11⋊C4—21no—
202Dic11⋊C4—41no—
203Dic11⋊C4—41no—
204Dic11⋊C4—41no—
205C4×Dic11—21no—
206C2×C11⋊C8—21no—
207C2×C11⋊C8—21no—
208C2×C11⋊C8—42no—
209C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D88—42no—
214#4314—82no—
215C8×D11—42no—
216#3366—111no—
217#3366—111no—
218#3338—111no—
219#3287—111no—
220#1706—111no—
221#1698—111no—
222#1698—111no—
223#1675—111no—
224#1667—111no—
225#1631—111no—
226#1631D1111yescharacteristic, complemented
227#1622—111no—
228#1622—111no—
229#1591—111no—
230C8×D8—111no—
231C23×C11—21no—
232C23×C11—41no—
233C22×D11—21no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—21no—
236Q8×C11—21no—
237Q8×C11—81no—
238D4×C11—21no—
239D4×C11—21no—
240D4×C11—41no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—81no—
245D4×C11—82no—
246D4×C11—161no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—82no—
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D11—82no—
258C22⋊D11—161no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—41no—
263D44—21no—
264D44—41no—
265D44—41no—
266D44—41no—
267D44—41no—
268D44—81no—
269D44#13512yescomplemented
270C4×D11—41no—
271C4×D11—41no—
272C4×D11—82no—
273C4×D11—161no—
274C4×D11—161no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—81no—
278C8×C11—22no—
279C8×C11—41no—
280C8×C11—41no—
281C11⋊C8—21no—
282C11⋊C8—21no—
283C11⋊C8—21no—
284C11⋊C8—41no—
285C11⋊C8—41no—
286C11⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×#135—221no—
288#554—111no—
289#554—111no—
290#550—111no—
291#550C2×D1111yescharacteristic
292#500—111no—
293#493—111no—
294#492—111no—
295#492C2×D1111yescharacteristic
296#490—221no—
297#490—221no—
298#486—111no—
299#486—111no—
300#484—221no—
301#484—221no—
302#478—221no—
303#478—221no—
304#477—111no—
305#477C2×D1111yescharacteristic
306#476—111no—
307#476C2×D1111yescharacteristic
308#467—221no—
309#466—221no—
310#460—111no—
311#460—111no—
312#459—111no—
313#459—111no—
314#459—221no—
315#459—221no—
316#449—221no—
317#449—221no—
318#446—111no—
319#446—111no—
320#442—221no—
321#442—221no—
322C4×Q16—111no—
323C4×D8—111no—
324C8×D4—111no—
325C8×D4—111no—
326C2×#107—221no—
327#335—111no—
328#335—111no—
329#333—111no—
330#333—111no—
331#331—111no—
332#331C2×D1111yescharacteristic
333Q8⋊C8—111no—
334Q8⋊C8C2×D1111yescharacteristic
335D4⋊C8—111no—
336D4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
337C82—111no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—81no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11D4211yescharacteristic
345C2×D11—22no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11C2×#13511yescharacteristic
357C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C11#57711yescharacteristic
359C4×C11#57811yescharacteristic
360Dic11—41no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—221no—
366#135—444no—
367C2×Q16—111no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—221no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—441no—
372C2×D8—111no—
373C2×D8—221no—
374C2×D8—221no—
375C2×D8—221no—
376C2×D8—221no—
377C22×C8—221no—
378C22×C8—221no—
379C4⋊Q8—111no—
380C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—111no—
383#127—221no—
384#127C22×D1111yescharacteristic
385#125—221no—
386#125—221no—
387C22⋊Q8—221no—
388C22⋊Q8—221no—
389C22⋊Q8—441no—
390C22⋊Q8—441no—
391#121—21no—
392#121—41no—
393#121—221no—
394#121—441no—
395C4×Q8—111no—
396C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—111no—
399C4×D4—221no—
400C4×D4—221no—
401C4×D4—221no—
402C4×D4C22×D1111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405#107—21no—
406#107—111no—
407#107—111no—
408#107—221no—
409#107—221no—
410#107—221no—
411#106—21no—
412#106—221no—
413C4⋊C8—111no—
414C4⋊C8—111no—
415C4⋊C8—221no—
416C4⋊C8—221no—
417C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—111no—
421#103—111no—
422#103—221no—
423#102—21no—
424#102—111no—
425#102—111no—
426#102—221no—
427#102—221no—
428#102—221no—
429#102—221no—
430#102—221no—
431#102—221no—
432#102—221no—
433#102—221no—
434#102—221no—
435C22⋊C8—221no—
436C22⋊C8—221no—
437#97—221no—
438#97—221no—
439C4×C8—111no—
440C4×C8—111no—
441C4×C8C22×D1111yescharacteristic
442C2×C11—81no—
443C2×C11—161no—
444C2×C11#327211yescharacteristic
445C2×C11#328511yescharacteristic
446C2×C11#329211yescharacteristic
447D11—42no—
448D11—161no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—442no—
452#41—881no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—111no—
455C2×Q8—221no—
456C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—111no—
463C2×D4—221no—
464C2×D4—221no—
465C2×D4—221no—
466C2×D4—441no—
467C2×D4—441no—
468C2×D4D4×D1111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—221no—
472C22×C4—441no—
473C22×C4—441no—
474C22×C4—441no—
475Q16—222no—
476SD16—82no—
477SD16—442no—
478SD16—442no—
479SD16—882no—
480D8—222no—
481D8—442no—
482D8—442no—
483D8—442no—
484D8—881no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—442no—
495C2×C8—442no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—111no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—441no—
505C4⋊C4—441no—
506C4⋊C4—441no—
507C4⋊C4—441no—
508C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—221no—
513C22⋊C4—441no—
514C22⋊C4—441no—
515C22⋊C4—441no—
516C42—21no—
517C42—221no—
518C42C23×D1111yescharacteristic
519C11#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—221no—
523C23—441no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—221no—
528Q8—221no—
529Q8—881no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—112no—
539D4—161no—
540D4—221no—
541D4—441no—
542D4—441no—
543D4—441no—
544D4—441no—
545D4—881no—
546D4—882no—
547D4—1761no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—441no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—882no—
562C2×C4—1761no—
563C2×C4—1761no—
564C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4#6703711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—112no—
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—221no—
574C8—441no—
575C8—441no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—222no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22—881no—
586C22—881no—
587C22—881no—
588C22#1062312111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—441no—
595C4—441no—
596C4—441no—
597C4—881no—
598C4#1062329311yescharacteristic
599C4D11×#13511yescharacteristic
600C4D11×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C4#1062331011yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—442no—
605C2—1761no—
606C2#1308021411yescharacteristic
607C2#1308035511yescharacteristic
608C2#1308041211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1631C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1631D11
hypocenterC11#19937
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081322C2semidirect
2. #13081319C2semidirect
3. #13081007C2semidirect
4. #13080372C2semidirect
5. #13068206C2semidirect
6. #13068158C2semidirect
7. #13068155C2semidirect
8. #13068013C2semidirect
9. #13067970C2semidirect
10. #13067746C2semidirect
11. #13067691C2semidirect
12. #13067685C2semidirect
13. #13067510C2semidirect
14. #13067408C2semidirect
15. C11×#1631C2semidirect
226. #1631D11semidirect
269. D44#135semidirect
519. C11#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813222
#130813192
#130810072
#130803722
#130682062
#130681582
#130681552
#130680132
#130679702
#130677462
#130676912
#130676852
#130675102
#130674082
C11×#16312
#1993711