Finite Group Databasebeta

← #14745749

Subgroups — #14745749

Order 2816.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13081322C212yesmaximal, complemented
2#13081008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068159C212yesmaximal, complemented
6#13067972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13067742C212yesmaximal, complemented
8#13067689C212yesmaximal, complemented
9#13067512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66957—21no—
13#10623261C2212yes—
14#10623084C2212yes—
15C11×#500C2211yescharacteristic
16C11×#476C2212yes—
17C8×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10622728—21no—
19#10622704C2212yes—
20#10622701C2212yes—
21#10622698C2212yes—
22C4×#4323C2211yescharacteristic
23#10622500—21no—
24#10622497—22no—
25D11×#107—21no—
26#10622484—22no—
27#10622482—22no—
28#10622461C2212yes—
29#10622456C2212yes—
30#10622444C2212yes—
31#10622399—22no—
32#10622377—22no—
33#10622347—22no—
34C4×Dic44C2211yescharacteristic
35#10622308C2211yescharacteristic
36C8×D44C2211yescharacteristic
37C11×#335C2211yescharacteristic
38C11×#333C2212yes—
39D4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
40#10622123C2212yes—
41#10622122C2212yes—
42#10622121C2211yescharacteristic
43#10622117C2211yescharacteristic
44C8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#4339—22no—
46C22×C8×C11—21no—
47C11×C4⋊Q8C2312yes—
48C4×D4×C11C2311yescharacteristic
49#66999—42no—
50C2×#4325—42no—
51#66993—22no—
52C2×#4323D411yescharacteristic
53#66983—22no—
54C2×Dic44D411yescharacteristic
55#66957—44no—
56C2×D88—22no—
57C2×D88—21no—
58C2×D88—21no—
59C2×#4314—22no—
60C2×C8×D11—21no—
61#66950—22no—
62#66946—22no—
63#66946—22no—
64C4⋊C4×D11—22no—
65#66943—22no—
66#66937—42no—
67#66927C2312yes—
68C4×D44C2311yescharacteristic
69C4×Dic22C2312yes—
70C11×#107—21no—
71C11×#107—21no—
72C11×#106—22no—
73C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C11×C4⋊C8C2312yes—
75C11×#102—22no—
76C11×C22⋊C8—21no—
77C4×C8×C11C2311yescharacteristic
78#66896D411yescharacteristic
79#66885—22no—
80#66885—22no—
81(C2×D11)⋊C8—21no—
82#66882D411yescharacteristic
83#66880D412yes—
84#66879—22no—
85Dic11⋊C8—22no—
86#66874—22no—
87#66873—22no—
88#66873—22no—
89#66873D411yescharacteristic
90#66871—22no—
91#66871D411yescharacteristic
92C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
95#19937—111nomaximal, Sylow
96C2×Q8×C11—22no—
97C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C11—21no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101#4339—44no—
102#4339—82no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—22no—
105C2×D44—22no—
106C2×D44C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D11—21no—
108C2×C4×D11—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×Dic22C2×D412yes—
111C2×C8×C11—22no—
112C2×C8×C11—21no—
113C2×C8×C11—42no—
114C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
116C11×C4⋊C4—22no—
117C11×C4⋊C4—22no—
118C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C11×C22⋊C4—21no—
120C42×C11C2411yescharacteristic
121#4325—84no—
122#4323—22no—
123(C2×D11)⋊C4—21no—
124(C2×D11)⋊C4—42no—
125(C2×D11)⋊C4—42no—
126C4⋊Dic11—42no—
127C4⋊Dic11C2×D412yes—
128C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
129Dic11⋊C4—22no—
130Dic11⋊C4—42no—
131C4×Dic11—22no—
132C2×C11⋊C8—21no—
133C2×C11⋊C8—21no—
134C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
136Dic44—22no—
137D88—44no—
138D88—42no—
139D88—81no—
140#4314—44no—
141C8×D11—42no—
142#3366—112no—
143#3338—111no—
144#3287—111no—
145#1706—111no—
146#1698—112no—
147#1675D1111yescharacteristic, complemented
148#1667—111no—
149#1631—112no—
150#1622—112no—
151#1591—111no—
152C8×D8—111no—
153C23×C11—21no—
154C22×D11—21no—
155C22×D11—42no—
156Q8×C11—82no—
157D4×C11—21no—
158D4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—41no—
161C2×C4×C11—41no—
162C2×C4×C11—42no—
163C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C22⋊D11—84no—
167C22⋊D11—162no—
168C2×Dic11—22no—
169C2×Dic11—22no—
170C2×Dic11—21no—
171D44—21no—
172D44—42no—
173D44—42no—
174D44—42no—
175D44—42no—
176D44—82no—
177D44#13512yescomplemented
178C4×D11—41no—
179C4×D11—41no—
180C4×D11—84no—
181C4×D11—162no—
182Dic22—22no—
183Dic22—22no—
184C8×C11—21no—
185C8×C11—42no—
186C8×C11—41no—
187C8×C11AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C11⋊C8—22no—
189C11⋊C8—21no—
190C11⋊C8—21no—
191C11⋊C8—41no—
192C2×#135—221no—
193#554—112no—
194#550—112no—
195#500C2×D1111yescharacteristic
196#493—111no—
197#492—112no—
198#490—222no—
199#486—112no—
200#484—222no—
201#478—222no—
202#477—112no—
203#476C2×D1112yes—
204#467—221no—
205#466—221no—
206#460—112no—
207#459—112no—
208#459—222no—
209#449—222no—
210#446—112no—
211#442—222no—
212C4×Q16—111no—
213C4×D8—111no—
214C8×D4—111no—
215C8×D4C2×D1111yescharacteristic
216C2×#107—221no—
217#335—111no—
218#335C2×D1111yescharacteristic
219#333C2×D1112yes—
220#331—112no—
221Q8⋊C8—112no—
222D4⋊C8—111no—
223D4⋊C8—111no—
224C82—111no—
225C22×C11—41no—
226C22×C11—41no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11D4211yescharacteristic
229C2×D11—22no—
230C2×D11—41no—
231C2×D11—41no—
232C2×D11—82no—
233C2×D11—82no—
234C2×D11—82no—
235C4×C11—21no—
236C4×C11—41no—
237C4×C11—82no—
238C4×C11C2×#13511yescharacteristic
239C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C11#57711yescharacteristic
241C4×C11#57811yescharacteristic
242Dic11—42no—
243Dic11—41no—
244Dic11—42no—
245C2×#41—222no—
246#135—444no—
247C2×Q16—111no—
248C2×SD16—222no—
249C2×SD16—442no—
250C2×D8—111no—
251C2×D8—222no—
252C2×D8—221no—
253C2×D8—221no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—221no—
256C4⋊Q8C22×D1112yes—
257#127—112no—
258#127—222no—
259#125—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—442no—
262#121—222no—
263#121—442no—
264C4×Q8—112no—
265C4×D4—111no—
266C4×D4—222no—
267C4×D4—222no—
268C4×D4C22×D1111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—222no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—111no—
273#107—111no—
274#107—222no—
275#106—22no—
276C4⋊C8—111no—
277C4⋊C8—222no—
278C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
279C4⋊C8C22×D1112yes—
280#103—112no—
281#103—222no—
282#102—22no—
283#102—111no—
284#102—111no—
285#102—222no—
286#102—222no—
287#102—222no—
288#102—222no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—221no—
291#97—222no—
292C4×C8—111no—
293C4×C8—111no—
294C4×C8C22×D1111yescharacteristic
295C2×C11—81no—
296C2×C11#327211yescharacteristic
297C2×C11#328511yescharacteristic
298C2×C11#329211yescharacteristic
299D11—42no—
300D11—162no—
301#41—444no—
302#41—882no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—112no—
305C2×D4—111no—
306C2×D4—222no—
307C2×D4—222no—
308C2×D4—222no—
309C2×D4—442no—
310C2×D4—442no—
311C2×D4D4×D1111yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—221no—
314C22×C4—442no—
315C22×C4—442no—
316Q16—222no—
317SD16—444no—
318SD16—884no—
319D8—222no—
320D8—444no—
321D8—442no—
322D8—881no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—111no—
327C2×C8—111no—
328C2×C8—221no—
329C2×C8—221no—
330C2×C8—442no—
331C2×C8D4×D1111yescharacteristic
332C2×C8D4×D1111yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—111no—
336C4⋊C4—112no—
337C4⋊C4—222no—
338C4⋊C4—442no—
339C4⋊C4—442no—
340C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—221no—
343C22⋊C4—442no—
344C22⋊C4—442no—
345C42—222no—
346C42C23×D1111yescharacteristic
347C11#1993711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—21no—
349C23—221no—
350C23—442no—
351Q8—82no—
352Q8—222no—
353Q8—222no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—112no—
357D4—221no—
358D4—442no—
359D4—442no—
360D4—442no—
361D4—442no—
362D4—882no—
363D4—884no—
364D4—1762no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—222no—
370C2×C4—222no—
371C2×C4—221no—
372C2×C4—441no—
373C2×C4—441no—
374C2×C4—884no—
375C2×C4—1762no—
376C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
378C2×C4#6704211yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—222no—
383C8—221no—
384C8—221no—
385C8—441no—
386C8#6696712yes—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—222no—
391C22—441no—
392C22—441no—
393C22—882no—
394C22—882no—
395C22—882no—
396C22#1062314011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—442no—
401C4—441no—
402C4—442no—
403C4C2×#6696711yescharacteristic
404C4#1062329711yescharacteristic
405C4D11×#13511yescharacteristic
406C4#1062330911yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—442no—
409C2—1762no—
410C2#1308021911yescharacteristic
411C2#1308036011yescharacteristic
412C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC42×C11C24
FrattiniC42C23×D11
FittingC11×#1675C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1675D11
hypocenterC11#19937
LCSG ▷ C42×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13081322C2semidirect
2. #13081008C2semidirect
3. #13080376C2semidirect
4. #13068209C2semidirect
5. #13068159C2semidirect
6. #13067972C2semidirect
7. #13067742C2semidirect
8. #13067689C2semidirect
9. #13067512C2semidirect
10. C8×#4323C2semidirect
11. C11×#1675C2semidirect
147. #1675D11semidirect
177. D44#135semidirect
347. C11#19937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130813222
#130810082
#130803762
#130682092
#130681592
#130679722
#130677422
#130676892
#130675122
C8×#43232
C11×#16752
#1993711